北师大版七年级数学下册第四章 414认识三角形四 同步练习题.docx
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北师大版七年级数学下册第四章414认识三角形四同步练习题
北师大版七年级数学下册第四章4.1.4认识三角形(四)同步练习题
一、填空题
1.如图,在△ABC中,AD,BE,CF是△ABC的高,交点为H,则△AHC的三边上的高分别为_______.
2.如图,若AE是△ABC中BC边上的高,AD是∠EAC的平分线交BC于点D,若∠ACB=40°,则∠DAE=_______.
3.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD=_______.
4.如图,已知AD,AE分别为△ABC的中线、高线,且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为2_cm,△ABD与△ACD的面积关系为_______.
二、选择题
5.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()
ABCD
6.下列说法:
①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高都在三角形的内部,并且相交于一点.其中说法正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,△ABC中BC边上的高是()
A.线段BDB.线段AEC.线段BED.线段CF
8.下列说法正确的是()
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.钝角三角形的最长边的高在三角形外部
D.三角形的角平分线是射线
三、解答题
9.
(1)画出下列三角形中BC边上的高.
(2)如图,AD,CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12.
①求△ABC的面积;
②求BC的长.
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,求BE的长.
11.如图,在△ABC中,∠BAC∶∠ABC∶∠BCA=3∶4∶5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于点H,求∠BHC的度数.
(中档题)
一、填空题
12.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则满足条件的点C个数是_______.
13.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC.上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积为_______.
二、解答题
14.如图,在△ABC中,已知∠B=60°,∠C=30°,AE是△ABC的角平分线.
(1)作BC边上的高AD;
(2)求∠DAE的度数.
15.如图1,∠MON=80°,点A,B在∠MON的两条边上运动,∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.
(1)点A,B在运动过程中,∠ACB的大小会变吗?
如果不会,求出∠ACB的度数;如果会,请说明理由;
(2)如图2,AD是∠MAB的平分线,AD的反向延长线交BC的延长线于点E,点A,B在运动过程中,∠E的大小会变吗?
如果不会,求出∠E的度数;如果会,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若∠MON=n°,请直接写出∠ACB=_______;∠E=_______.
参考答案
北师大版七年级数学下册第四章4.1.4认识三角形(四)同步练习题
一、填空题
1.如图,在△ABC中,AD,BE,CF是△ABC的高,交点为H,则△AHC的三边上的高分别为HE,AF,CD.
2.如图,若AE是△ABC中BC边上的高,AD是∠EAC的平分线交BC于点D,若∠ACB=40°,则∠DAE=25°.
3.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD=19°.
4.如图,已知AD,AE分别为△ABC的中线、高线,且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为2_cm,△ABD与△ACD的面积关系为相等.
二、选择题
5.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(A)
6.下列说法:
①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高都在三角形的内部,并且相交于一点.其中说法正确的有(A)
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,△ABC中BC边上的高是(B)
A.线段BDB.线段AEC.线段BED.线段CF
8.下列说法正确的是(B)
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.钝角三角形的最长边的高在三角形外部
D.三角形的角平分线是射线
三、解答题
9.
(1)画出下列三角形中BC边上的高.
解:
如图,AM为三角形中BC边上的高.
(2)如图,AD,CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12.
①求△ABC的面积;
②求BC的长.
解:
①S△ABC=
∠AB·CE=
×12×9=54.
②∵△ABC=54,AD=10,∴BC=2S△ABC÷AD=2×54÷10=10.8.
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,求BE的长.
解:
连接AB,∵SABC=
BC·AD=
×12×6=36,又∵SABC=
AC·BE,
∴
×8×BE=36,即BE=9.
11.如图,在△ABC中,∠BAC∶∠ABC∶∠BCA=3∶4∶5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于点H,求∠BHC的度数.
解:
设∠BAC=3x,∠ABC=4x,∠BCA=5x,
∵∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°,
∴3x+4x+5x=180°,
∴x=15°,
∴∠BAC=45°,∠ABC=60°,∠BCA=75°.
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BEC=90°,∠BDC=90°.
∴∠BCE=90°-∠ABC=30°,
∠CBD=90°-∠BCA=15°.
∴∠BHC=180°-∠BCE-∠CBD=135°.
(中档题)
一、填空题
12.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则满足条件的点C个数是6.
13.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC.上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积为44.
二、解答题
14.如图,在△ABC中,已知∠B=60°,∠C=30°,AE是△ABC的角平分线.
(1)作BC边上的高AD;
(2)求∠DAE的度数.
解:
(1)作法:
①以点A为圆心,以AB为半径画弧交BC于点M.
②分别以点B,M为圆心,以AB为半径画弧,两弧交于点N,过AN作直线交BC于点D.
则AD是BC边上的高.
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵∠B=60°,
∴∠BAD=90°-60°-30°.
∵∠B=60°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=45°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.
15.如图1,∠MON=80°,点A,B在∠MON的两条边上运动,∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.
(1)点A,B在运动过程中,∠ACB的大小会变吗?
如果不会,求出∠ACB的度数;如果会,请说明理由;
(2)如图2,AD是∠MAB的平分线,AD的反向延长线交BC的延长线于点E,点A,B在运动过程中,∠E的大小会变吗?
如果不会,求出∠E的度数;如果会,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若∠MON=n°,请直接写出∠ACB=90°+
;∠E=
.
解:
(1)图1中,∵AC平分∠OAB,BC平分∠OBA,
∴∠CAB=
∠OAB,∠CBA=
∠OBA.
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-
(∠OAB+∠OBA)=180°-
(180°-∠O)=90°+
∠O,
∵∠O=80°,
∴∠ACB=90°+40°=130°.
(2)图2中,由题意可设∠MAD=∠DAB=x,∠ABE=∠EBO=x-∠E.
则2x=∠O+2(x-∠E),可得∠E=
∠O,
∵∠O=80°,∴∠E=40°.
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