有理数拓展提优试题含答案解析.docx
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有理数拓展提优试题含答案解析
《有理数》拓展提优试卷
【单元综合】
1.下列说法正确的个数是()
①一个有理数不是整数就是分数;
②无限循环小数是无理数;
③一个整数不是正的,就是负的;
④一个分数不是正的,就是负的.
A.1B.2C. 3D. 4
2.已知 n 为正整数,则 (-1)2n + (-1)2n+1 = ()
A. -2B. -1C. 0D. 2
3.-- 1
6
的相反数是( )
1
B. -C. 6D. -6
66
4.下列等式成立的是()
A. -8 = 8B. -(-1) = -1
C.1 ÷ (-3) = 1D. -2 ⨯ 3 = 6
3
5.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止共有 60 000
户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则 60 000 用科学记数法可表示为()
A. 60 ⨯104 B. 6 ⨯105
C. 6 ⨯104 D. 0.6 ⨯106
6.数学家发明了一个魔术盒,当任意有理数对 (a, b) 进入其中时,会得到一个新的有理
数:
a 2 + b - 1 + b -. 例如,把 (3, -2) 放入其中,就会得到 32 + (-2) - 1 = 6 .现将有理数对
(-1,3) 放入其中,得到有理数 m ,再将有理数对 (m,1) 放入其中后,得到的有理数是
()
A.3B.6C.9D.12
7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数 2 017 应标在()
A.第 504 个正方形的左下角
B.第 504 个正方形的右下角
C.第 505 个正方形的左上角
D.第 505 个正方形的右下角
8.-0.2 的倒数的绝对值是.
9.在数轴上,大于 -2.5 且小于 3. 2 的整数有.
:
10. 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示
输入
…
1 2 3 4 5 …
输出
…
1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
…
那么当输入的数据是 8 时,输出的数据是.
11. 如图所示,数轴的单位长度为 1, P, A, B, Q 是数轴上的 4 个点,其中点 A, B 表示的数
互为相反数.
(1)点 P 表示的数是,点 Q 表示的数是;
(2)若点 P 向数轴的正方向运动到点 B 右侧,且以线段 BP 的长度为边长作正方形,
当该正方形的周长为 12 时,点 P 在数轴上表示的数是;
(3)若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的正方向运动,点 B 也以每秒 1 个单位
长度的速度向数轴的负方向运动,且两点同时开始运动.则当运动时间为秒时,A, B
两点之间的距离恰好为 1.
12. 计算:
222
(1) -3 ⨯ (- )2 - 4 ⨯ (1- ) - 8 ÷ ( )2
333
153
(2) (-8) ⨯ (--+) ⨯15
61210
13. 先化简,再在数轴上表示下列各数,并用“<”号连接起来.
1 -24
- -3 ,0 2017 , -32 , -(-2)3 , +(-2 ),
2-8
6
14. 小军在计算 (-42 ) ÷ 6 时,使用运算律解题过程如下:
7
66
解:
(-42 ) ÷ 6 = (-42 + ) ⨯
77
1 1 6 1 1 6
= -42 ⨯ + ⨯ = -7 + = -6
6 6 7 6 7 7
他的解题过程是否正确?
如果不正确,请你帮他改正.
15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上,依次记为 A, B, C , D ,
学校位于小明家西 150 米,邮局位于小明家东 100 米,图书馆位于小明家西 400 米.
(1)用数轴表示 A, B, C , D (以小明家为原点);
(2)一天小明从家里先去邮局寄信后,以每分钟 50 米的速度往图书馆方向走了约 8
分钟,试问这时小明约在什么位置?
距图书馆和学校各约多少米?
16. 某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划
每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
星期
增减
一 二 三 四 五 六 日
+3 -5 -2 +9 -7 +12 -3
(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得 60 元,若超额完成任务,则超
过部分每盏另奖 20 元,若未能完成任务,则少生产一盏扣 25 元,那么该厂工人这
一周的工资总额是多少元?
【拓展训练】
1.定义:
f (a, b) = (b, a) , g (m, n) = (-m, -n) ,例如 f (2,3) = (3,2) , g (-1,-4) = (1,4) ,
则 g ( f (-5,6)) 等于()
A. (-6,5)B. (-5, -6)C. (6, -5)D. (-5,6)
2.一个容器装有 1 升水,按照如下要求把水倒出:
第 1 次倒出 1
2
升水,第 2 次倒出的水量
111111
是升的,第 3 次倒出的水量是升的,第 4 次倒出的水量是升的……按照
233445
这种倒水的方法,倒了 10 次后容器内剩余的水量是()
111
升B.升C.升D.升
891011
3.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后
面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算 8 ⨯ 9 和 7 ⨯ 8 的两个示例,且
左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 ⨯ 9,左、右
手依次伸出手指的个数是()
A.2,3B. 3 ,3C. 2 ,4D. 3 ,4
4.如图,已知在纸面上有一数轴.
操作一:
(1)折叠纸面,使表示 1 的点与表示 -1的点重合,则表示 -2 的点与表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使表示 -1的点与表示 3 的点重合,回答下列问题:
①表示 5 的点与表示的点重合;
②若数轴上 A, B 两点之间的距离为 9( A 在 B 的左侧),且折叠后 A, B 两点重合,则点 A 表
示的数为,点 B 表示的数为.
5.小 明 在 电 脑 上 设 计 了 一 个 有 理 数 运 算 程 序 :
输 入 a , 按 * 键 , 再 输 入 b , 得 到
1
a * b = a - b - [2(a3 - 1) - ] ÷ (a - b) 的值.
b
1
(1)求 2*( - ) 的值;
3
(2)小艳在运用此程序进行计算时,屏幕显示“该程序无法操作” 你猜小艳在输入数
据时,可能是出现了什么情况?
为什么?
6.已知 A, B 在数轴上分别表示数 a, b ,给出如图所示的数轴.
对照数轴填写下表:
a2
b3
-2
3
0
3
-2
-3
A, B 两点间的距离
试用含 a, b 的式子表示 A, B 两点间的距离.
【模拟精练】
1.与 -2 的和为 0 的数是()
1
C.D. 2
22
2.计算 -3 - -6 的结果为()
A. -9B. -3C. 3D. 9
3.与 a - b 互为相反数的是()
A. a + bB. a - bC. -b - aD. b - a
4.下列式子中成立的是()
A. - -5 > 4B. -3 < -3C. - -4 = 4D. -5.5 < 5
5.下列关于 1 的说法中,错误的是()
A.1 的绝对值是 1B.1 的倒数是 1
C.1 的相反数是 1D.1 是最小的正整数
6.如图,数轴上有 A, B, C , D 四个点,其中绝对值为 2 的数对应的点是()
A.点 A 与点 CB.点 A 与点 D
C.点 B 与点 CD.点 B 与点 D
7.检查 4 个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,
检查的结果如下表:
篮球的编号
与标准质量的差/克
1
+4
2
+5
3
-5
4
-3
则质量较好的篮球的编号是()
A.1B. 2C. 3D.4
8.如图所示,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第1 个图形中
面积为 1 的正方形有 2 个,第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第 3 个图形中面积
为 1 的正方形有 9 个……按此规律,则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为()
A.20B.27C.35D.40
9.计算:
(-3) ⨯ 2 + 4 = .
10. 观察给出的一列数,按某种规律填上适当的数:
1,-2,4,8, , .
11. 在计一数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,
如 60 进位制:
60 秒化为 1 分,60 分化为 1 小时;24 进位制:
24 小时化为 1 天;7 进位制:
7
天化为 1 周等,而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如
下表:
十进位制
二进位制
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
…
…
将二进位制数 10101010 写成十进位制数为.
12. 把下列各数分别填入相应的集合里 :
-4, - -
循环) ,0.202200220002 …
(1)整数集合:
{…}
(2)分数集合:
{…}
(3)无理数集合:
{…}
(4)有理数集合:
{…}
4 22
0, , -3.14, 2017, -(+5),0.567 … (不
3 7
13. 画一条数轴,并在数轴上表示:
3. 5 和它的相反数、-
1
2
和它的倒数、绝对值等于 3 的数、
最大的负整数和最小的正整数,并把这些数用“<”号连接起来.
14. 计算:
(1) [-
7 5 1 2 5
- + - (- )] ÷
18 12 6 9 36
(2) -3 - [-2 - (-8) ⨯ (-0.125)]
2
(3) -22 - (-2)2 + (-3)2 ⨯ (- ) - 42 ÷ -4
3
15. 现有一组有规律排列的数:
1,-1,2, -2,3, -3,1,-1,2, -2,3, -3 ,…,其中1,-1,2, -2,3, -3
这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第 50 个数是什么?
(2)把从第 1 个数开始的前 2 015 个数相加,结果是多少?
(3)从第 1 个数起,把连续若干个数的平方相加,若和为 510,则共有多少个数的平
方相加?
【真题强化】
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数
学史上首次正式引入负数.如果收人 100 元记作 +100 ,那么 -80 元表示()
A.支出 20 元B.收入 20 元C.支出 80 元D.收入 80 元
2.如果 a 与 3 互为倒数,那么 a 是()
1
D.
33
3.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为
负数,记录如图.则这 4 筐杨梅的总质量是()
A.19.7 千克B. 19. 9 千克C.20.1 千克D. 20. 3 千克
4.在实数 -2 , 2 , 0 , -1中,最小的数是()
A. -2B. 2C. 0D. -1
5.若等式 0 1 = -1 成立,则内的运算符号为()
A. +B. -C. ⨯ D. ÷
6.数轴上点 A, B 表示的数分别是 5, -3 ,它们之间的距离可以表示为()
A. -3 + 5B. -3 - 5C. -3 + 5D. -3 - 5
7.下列说法正确的是()
A.一个数的绝对值一定比 0 大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是 1
8.如图.数轴上点 P 对应的数为 p ,则数轴上与数 - p
2
对应的点是( )
A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D
9.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28 000 公里,将 28 000 用
科学记数法表示应为()
A. 2.8 ⨯103 B. 28 ⨯103
C. 2.8 ⨯104 D. 0.28 ⨯105
10. 如图,四个有理数在数轴上的对应点 M , P, N , Q ,若点 M , N 表示的有理数互为相反数,
则图中表示绝对值最小的数的点是()
A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q
11. 若有理数 m, n 满足 m - 2 + (n - 2014)2 = 0 ,则 m + n = .
12. 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 3,则输出的值为.
13. 定义一种新运算 x * y =
x + 2 y 2 + 2 ⨯1
,如:
2*1 = = 2 ,则 (4*2)*( -1) = .
x 2
14. 观察下列各式:
13 = 12
13 + 23 = 32
13 + 23 + 33 = 62
13 + 23 + 33 + 43 = 102
猜想13 + 23 + 33 + … + 103 = .
:
.
15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定①甲、乙、丙、丁首次报出的数
依次为 1,2,3,4,接着甲报 5,乙报 6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的
数大 1,按此规律,当报到的数是 50 时,报数结束;②若报出的数为 3 的倍数,则报该
数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为
16. 计算:
1 - 2 + 2 ⨯ (-3)2
17. 计算:
-4 + 23 + 3⨯ (-5)
18.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1) 999 ⨯ (-15)
13
+ 999 ⨯ (- ) - 999 ⨯18
555
参考答案
【单元综合】
1.B2.C3.A4.A5.C
6.C7.D
8.5
9. -2,-1,0,1,2,3
10.8
65
11.
(1)-45
(2)6(3)
5 7
或
2 2
12.
(1) -20 2
3
(2)34
13.在数轴上表示如下
用“<”号连接为
1-24
-32 < - -3 < +(-2 ) < 02017 << -(-2)3
2-8
14.不正确.
6
7
15.
(1)如图所示:
1
7
(2)小明从邮局出发,以每分钟 50 米的速度往图书馆方向走了约 8 分钟,走的路程约为 50
×8 = 400( 米),由图知,C,D 之间相距 500 米,此时小明在学校与图书馆之间,距图书
馆约 100 米,距学校约 150 米.
16.
(1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盏).
(2) 产 量 最 多 的 一 天 生 产 景 观 灯 300+12=312( 盏 ) , 产 量 最 少 的 一 天 生 产 景 观 灯
300-7=293(盏),
312-293=19(盏).
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯 19 盏
(3) 2 107×60+(3+9+12)×20-(5+2+7+3)×25 = 126 475(元).
该厂工人这一周的工资总额是 126 475 元.
【拓展训练】
1.A2.D3.C
4.
(1)2
(2)①-3
②-3. 55.5
5.
(1) -4 20
21
(2)有两种可能,输入的数据有 b = 0 或 a = b 的情况,此时分母或除数为 0.
6.
(1)表中从左到右依次填:
1,5,3,1.
对照数轴,表示 2,3 的点均在原点的右侧,距原点的距离分别为 2 = 2, 3 = 3 ,因为
3 - 2 = 1 ,所以当 a = 2, b = 3 时,A,B 两点间的距离为 1.同理可求得其他对应的数值依
次为 5,3,1.
(2)由
(1)知,11 = 3 - 2 = 2 - 3 ,5 = 3 - (-2) = -2 - 3 , 3 = 0 - 3 = 3 - 0 ,
1 = -2 - (-3) = -3 - (-2) 所以用含 a, b 的式子表示 A,B 两点间的距离为 a - b 或
b - a .
【模拟精练】
1.D2.A3.D4.B5.C
6.B7.D8.B
9. -2
10.16-32
11.170
12.
(1)整数集合:
{ -4,0,2017, -(+5), ⋅⋅⋅ }
(2)分数集合:
{ - - 4 ,, -3.14, ⋅⋅⋅ }
37
(3)无理数集合:
{ 0.567 ⋅⋅⋅ (不循环 ),0.2… , …}
22
0,, -3.14, 2017, -(+5), …}
37
13.3. 5 的相反数是-3.5, - 1
2
的倒数是-2,绝对值等于 3 的数是+3 和-3, 最大的负整数是
-1, 最小的正整数是 1.画出数轴,表示出题中各数如图所示:
把这些数用“<”号连接起来为
1
-3.5 < -3 < -2 < -1 < -< 1 < 3 < 3.5
2
14.
(1)-3
(2)0(3)-18
15.
(1)因为 50÷6 =8……2,所以第 50 个数是-1.
(2)因为 2 015÷6=335……5,1+(-1) +2+(-2) +3+(-3) =0,
1+(-1)+2+(-2) +3=3,所以从第 1 个数开始的前 2 015 个数的和是 3.
(3)因为 12+(-1)2+22+(-2)2 +32 +(-3)2=28,
510÷28=18……6,且 12+(-1)2+22 =6,
18×6+3=111,
所以共有 111 个数的平方相加.
【真题强化】
1.C2.D3.C4.A5.B
6.D7.D8.C9.C10.C
11. 2016
12. 55
13. 0
14. 552
15. 4
16. 17
17. -3
18.
(1)-14985
(2)99900
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