完整版二次根式综合复习提优doc.docx
- 文档编号:23247022
- 上传时间:2023-05-15
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:141.46KB
完整版二次根式综合复习提优doc.docx
《完整版二次根式综合复习提优doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版二次根式综合复习提优doc.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整版二次根式综合复习提优doc
word文档整理分享
课题二次根式全章综合复习
1、理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目
学习目标2、理解a(a≥0)是一个非负数和(a)2=a(a≥0)并利用它们进行计算和化简
3、二次根式的运算与化简求值
学习重点二次根式的性质及其运算
知识点一:
二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义:
形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才9有意义.
【典型例题】
例1、下列各式
1)
1
2
2
2
2)5,3)x
2,4)4,5)
(1),6)1a,7)
a2a1,其中是二次
5
3
根式的是_________(填序号).
练习:
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
2
A、aB、10C、a1D、a1
2、在a、a2b、x1、1x2、3中是二次根式的个数有______个
例2、若式子
1
有意义,则x的取值范围是
.[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
x3
练习:
1、使代数式
x
3有意义的x的取值范围是(
)
x
4
A、x>3
B、x≥3
C、x>4
D、x≥3且x≠4
2、如果代数式
m
1
有意义,那么,直角坐标系中点
P(m,n)的位置在(
)
mn
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
参考资料
word文档整理分享
例3、若y=
x
5+
5
x+2009,则x+y=
练习:
1、若x1
1
x
(x
y)2,则x-y的值为(
)
A.-1B.1C.2D.3
2、当a取什么值时,代数式
2a11取值最小,并求出这个最小值。
例4、已知a是
5整数部分,b是
5的小数部分,求a
1
的值。
b
2
练习:
1、若
3的整数部分是
a,小数部分是
b,则3a
b
。
y,求x
2
1
2、若
17的整数部分为
x,小数部分为
y的值.
知识点二:
二次根式的性质
【知识要点】
1.
非负性:
a(a
0)是一个非负数.注意:
此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2.
(a)2
aa(
0
).
注意:
此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平
方的形式:
a
(a)2(a0)
3.a
2
a
a(a
0)
||
a(a
0)
参考资料
word文档整理分享
注意:
(1)字母不一定是正数.
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
4.公式a2
|
a
a(a
0)
与(a)2
aa(
0
)
的区别与联系
|
a(a
0)
(1)
a2
表示求一个数的平方的算术根,
a的范围是一切实数.
(2)(
a)2表示一个数的算术平方根的平方,
a的范围是非负数.
(3)a2和(a)2的运算结果都是非负的.【典型例题】
例4、若a2
2
b3
c4
0,则abc
.
练习:
1、已知x,y为实数,且
x
1
3y
22
0,则x
y的值为(
)
A.3
B.–3
C.1
D.–1
2、已知直角三角形两边
x、y的长满足|x2-4|+
y2
5y6=0,则第三边长为______.
3、若ab
1与
2005
a
2b
4互为相反数,则
a
b
_____________。
x
3y
x2
9
0,求x
1的值。
4、已知
32
x
y
1
(公式(a)2a(a0)的运用)
例6、化简:
a1(a3)2的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
练习:
2
4
2
1、在实数范围内分解因式
:
x3=
;m
4m4=
2、化简:
331
3
参考资料
word文档整理分享
(公式a2
a
a(a0)
0)
的应用)
a(a
例7、已知x
2,则化简
x2
4x
4的结果是
A、x
2
B、x2
C、x
2
D、2x
练习:
1、已知a<0,那么│
a2
-2a│可化简为(
)
A.-a
B
.a
C
.-3a
D
.3a
2、若a-3<0,则化简
a2
6a
9
4a的结果是(
)
(A)-1
(B)1
(C)
2a
-7
(D)
7
-2a
a2
2a
1
3、当a<l
且a≠0时,化简
a2
a
=
.
4、已知a
0,化简求值:
4(a
1)2
4(a
1)2
a
a
例8、如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│于()
b
A.-2bB.2bC.-2aD.2a
a-b│+(ab)2的结果等
ao
练习:
1、实数a在数轴上的位置如图所示:
化简:
a1
(a2)
2
______
.、
a
2
1
0
1
2
已知实数a,b
在数轴上的位置如图,化简:
a2
b2
(ab)2
(b1)2
(a1)2
例9、已知a、b、c为△ABC的三边长,化简(abc)2(abc)2(abc)2(cab)2
参考资料
word文档整理分享
练习:
在△ABC中,a、b、c是三角形的三边长,化简(abc)22cab
例10、化简
1x
x2
8x
16的结果是2x-5,则x的取值范围是(
)
(A)x为任意实数
(B)1
≤x≤4
(C)x≥1
(D)x≤1
练习:
1、若代数式
(2
a)2
(a4)2的值是常数2,则a的取值范围是(
)
A.a≥4
B.a≤2
C.2≤a≤4
D.a
2或a4
2、如果a
a2
2a1
1,那么a的取值范围是(
)
A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1
3、若
(x
3)2
x30,则x的取值范围是(
)
(A)x3
(B)x
3
(C)x3
(D)x3
4、化简二次根式
a
2
a
的结果是
a2
(A)
a
2
(B)
a
2(C)a2
(D)
a2
知识点三:
最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:
①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号.
2、同类二次根式(可合并根式):
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可
以合并的两个根式。
【典型例题】
例11、在根式1)
a2
b2;2)
x;3)x2
xy;4)
27abc,最简二次根式是(
)
5
A.1)2)
B
.3)4)
C
.1)3)
D
.1)4)
练习:
1、45a
30,2
1,40b2,
54,
17(a2
b2)中的最简二次根式是
。
2
参考资料
word文档整理分享
2、下列根式不是最简二次根式的是
()
A.
a2
1
B.
2x
1
C.
2b
D.
0.1y
3、把下列各式化为最简二次根式:
4
45a2b
x2
y
(1)
12
(2)
(3)
x
例12、下列根式中能与
3是合并的是(
)
A.
8
B.
27
C.2
5
1
D.
2
练习:
1、如果最简二次根式
3a
8与
17
2a能够合并为一个二次根式
则a=__________.
知识点四:
分母有理化
【知识要点】
1.分母有理化:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
2.有理化因式:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下:
①单项二次根式:
利用
aa
a来确定,如:
a与a,a
b与a
b,
ab与
a
b等
分别互为有理化因式。
②两项二次根式:
利用平方差公式来确定。
如a
b与a
b,a
b与a
b,
axby与axb
y分别互为有理化因式。
【典型例题】
例13、把下列各式分母有理化
(1)
1
(2)
4
3
(3)
5
3
48
3
7
5
3
练习:
把下列各式分母有理化:
ab
ab
ab
知识点五:
二次根式的乘除
【知识要点】
1.积的算术平方根的性质:
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
ab=a·b(a≥0,b≥0)
2.二次根式的乘法法则:
两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
参考资料
word文档整理分享
a·b=ab.(a≥0,b≥0)
3.商的算术平方根的性质:
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
a=a(a≥0,b>0)
bb
4.二次根式的除法法则:
两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
a=a(a≥0,b>0)
bb
【典型例题】
x
x
例14、能使等式x
2
x
2成立的的x的取值范围是(
)
A、x2B
、x
0
C
、0
x2D、无解
知识点六:
二次根式的加减
【知识要点】
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数
不变。
注意:
对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类
二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
【典型例题】
4
x2
y2
(2)
a
b
a
b
例15、
(1)3xy
4x
4y
a
b
a
b
xy
知识点七:
二次根式的混合计算与求值
【知识要点】
1、确定运算顺序;
2、灵活运用运算定律;
3、正确使用乘法公式;
4、大多数分母有理化要及时;
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;
【典型习题】
例16、已知:
,求的值.
参考资料
word文档整理分享
练习:
1、已知:
,求的值.
2、已知、是实数,且,求的值.
2006
2007
0
2
2
3、已知a25
52
252
2,求a
4a的.
4、算(2
5+1)(
1
+
1
+
1
+⋯+
1
)
2
3
99
1
2
3
4
100
二次根式易错及高频考题
参考资料
word文档整理分享
1.
要使
x-1
有意义,则x的取值范围是
3-x
2.
若y=
1-2x+
2x-1+(x-1)2
,则(x+y)2003=
3.
若最简根式
2
与
5m+3是同类二次根式,则
m=
m-3
4.
若5
的整数部分是
a,小数部分是
1
b,则a-=
b
5.计算:
1
2
2
x
2
3=______,
x2
2xy
y2xy=________
=______;
3x
6.若1<x<2,则x
3
x
2
1=_______
7.实数P在数轴上的位置如图所示:
则
p2
2p
1
P2
4p
4
=__________.
8、把(a
1)
1
中根号外的(a
1)移人根号内得__________
a
1
9、若
a
a
2
a
1
1,则
a
的取值范围是
________
2
10、若化简式子|1-x|-
x2-8x+16的结果是
2x-5
,则x的取值范围是_________
11、式子
x
4
x
4成立的条件是________
x
5
x
5
12.若
y
1
m,则
1y2
的结果为________
y
y
13.若4
2
m与
2m
3化成最简二次根式后的被开方数相同,则
m的值为________
6
4
14.若xy0,且
x3y2
xy
x成立的条件是________
2
1
2
15.若0
x
1,则
x
1
4
4等于_____
x
x
x
16.计算:
A.0B.
2a
2
1
2a
2
1
的值是(
)
4a2
C.
2
4a
D.2
4a或4a2
17.
把a
1
。
的根号外的因式移到根号内等于
a
18.
若2pap3,则
2a
2
2
a
3等于(
)
A.
52a
B.
12a
C.
2a5
D.
2a
1
19、使式子
(x
5)2有意义的未知数
x有(
)个.
参考资料
word文档整理分享
A.0B.1C.2D.无数
20、若x0
,则
x2
x等于(
)
(A)0
(B)2x
(C)2x
(D)0或2x
21.已知a,b是实数,且
a2
2ab
b2
b
a,则a与b的大小关系是(
)
(A)ab
(B)a
b
(C)a
b
(D)ab
22.已知x2
3x1
0,求
x21
2的值。
x2
23.已知a,b为实数,且1ab11b0,求a2005b2006的值。
24.化简:
1.a3b5a0,b0
2.
xy
y
3.a3
a21
x
a
25.把根号外的因式移到根号内:
1.
5
1
2.1x
1
5
1
x
3
2
2000
32
2001
______________
26、计算
g
2
2
2
2
a
b
ab
2ab
1
2
1
3
1
2
1
3
a
b
a
b
x
y
y
x
y
x
x
y
a2abb
a
b
a
x
y
y
x
y
x
x
y
ab
a
abb
ab
b
ab
参考资料
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 二次 根式 综合 复习 doc