培优专题整式的乘法公式.docx
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培优专题整式的乘法公式
培优专题:
整式的乘法公式
整式的乘法
(二)乘法公式
、公式补充。
计算:
(X+1)(X2-X+1)=
公式:
(a+b)(a?
一ab+b2)=
(a-b)(a2+ab卄2)=
练习:
(X-1)(X2+X+1)=
(2x+3)(4x2-6x+9)=(2a-b)(4a2+2ab+b2)=
393
计算:
464泸+46.1x13.9
、例:
已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a—b)2,a3+b3的值。
练习:
已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,(a-b)2,a3+b3的值。
1.
2.
已知&2加2=13,ab=6,求(a+b$,(a-叮的值。
3.
已知(a+b2=7,(a4;2=4,求a2+b2,ab的值。
4.
已知X+y=1,x2+y2=3,求x3+y3的值。
5.已知,求x4
x
1
—的值。
x
三、例1:
已知X2-6x+
+10y=」4,求X,y的值。
1.已知
2.已知
练习:
x2+y2+4x-12y+40=0,求x+2y的值。
x2+2xy+y2-6x-6y+9=0,求x+y的值。
3.已知a?
+b2+1=ab+a+b,求3a-4b的值。
4.已知a,b,c满足a?
+2b=7,b?
-2c=-1,c?
一6a=-17,求a+b+c的值。
例2.计算:
(a+1Ia2+1^4+1i(a-1)
练习:
1.计算:
6x(7+1)x(7?
+1)x(7°+1)x(7°+1)+1
2.计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
平方差公式专项练习题
、选择题
方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2中字母
A卷:
基础题
1.
a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式
C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
b+a
B・
A.(a+b)
(—a+b)(a—b)
.(3a+b)(
5
二、填空题
5.
6.
7.
2
(—2x+y)(—2x—y)=.
(—3x2+2y2)()=9x4—4y4.
(a+b—1)(a—b+1)=()2—(8两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,
那么用较大的正方形的面积减去较小的正方
形的面积,差是.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
202X217.
33
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2).
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题一思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009>2007—20082.
x(x+2)+(2x+1)
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:
(2x—1)=5(x2+3).
二、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,
经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
B.(—a)3•(—
A33^6
A.a+a=3a
、58
a)=—a
C.(—2a2b)4a=—24a6b34b)(3a—4b)=16b2—9a2
(a+1)(a—1)
6.(2008,海南,3分)计算:
x)=1—x2,(1—x)(1+x+x2)=1—x3,
(1—x)(?
1+x+x2+x3)=1—x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1—x)
(1+x+x2+…+xn)=.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
©(1—2)(1+2+22+23+24+25)=・
22+22+23+…+2n=(n为正整数).
3(x—1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)
(3)
①
②
③
通过以上规律请你进行下面的探索:
(a—b)(a+b)=.
22
(a—b)(a+ab+b)=.
(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=・
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
4、已知m2+n2-6m+10n+34=Q求m+n的值
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
综合运用题姓名:
一、请准确填空
2、
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为.
3、5-(a—b)2的最大值是,当5-(a
—b)2取最大值时,a与b的关系是.
4.要使式子0.36x2+4y2成为一个完全平方式,
则应加上.
5.(4am+—6am)+2am—1=
6.29X31X(30+1)=
7.已知x2—5x+1=0,则x2+4
x
8.已知(2005—a)(2003—a)=1000,请你猜想
22
(2005—a)+(2003—a)=.
二、相信你的选择
9.若x2—x—m=(x—m)(x+1)且xm0,则m等于
A.—1B.0C.1
D.2
10.(x+q)与(x+1)的积不含x的一次项,猜测q
5
应是
A.5
B5
D.—5
11.下列四个算式:
①4x2y4*1xy=xy3;②16a6b4c十8a3b2=2a2b2c;③9x8y2十3x3y=3x5y;④
(12m+8m—4m)十(—2m)=—6m+4n+2,其中正确的有
C.2个
)•(x5my—2)=x5y3,则m的值为
B.—1C.3
b2)(a2+b2):
2等于
A.a4—2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6—
2a4b4+b6D.a8—2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a—b)2的值是
A.11B.3C.5
D.19
15.若x2—7xy+M是一个完全平方式,那么M是
A.7y2B.^y2C.49y2
2丿2丿4丿
D.49y2
丄八(丄)n
Xy
16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数B.(
定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数
—y2n—1一定相等
D.
2n—1
x、
、考查你的基本功
17.计算
(1)(a—2b+3c)2—(a+2b—3c)2;
[ab(3—b)—2a(b—jb2):
(—3a2b3);
2100XO.5100X(—1)2005-(—1)—5;
⑷
6x.
[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)—6x]-
18.(6分)解方程
x(9x—5)—(3X—1)(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(2+1)(2+1)
=(2—1)(2+1)(22+1)(2+1)=(22—1)(22+1)(24+1)
=(24—1)(24+1)=(28—1).
64
1
2
根据上式的计算方法,请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)—364的值.
一、选择题
A.©-掰=4『-2硼+b
C.EU,
(―"-i),=-/+血+b'
B.24
D.@-掰=0访
2.下列式子:
①(弘+l)(3xT)=(3xTf②(「分+③
中正确的是()
(1・2刖十仏吩④T;叫
A.①B.①②C.①②③D.④
3.r-y)—()
4.若胚十-刃2,贝yM为().
5.—个正方形的边长为flcm,若边长增加6cm,则新正方形的面积人增加了().
A.S&n?
B.12处n?
C.(36+12q)ui?
d.以上都不对
6•如果F+ax+l是一个完全平方公式,那么a的值是().
A.2B.—2C.±2D.±1
A.如B.站2C.初
9•已知X,则下列等式成立的是()
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
二、填空题
1.
3.
5.
(D+4b珂
7.
帥+孑心
三、解答题
1•运用完全平方公式计算:
(-a-3b)(3b--a)
(3)22
参考答案:
一、1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.D
二、1.,+4处+4^2.9/-6^+M3.&2+24.2出+26?
5.2沪
1JIi2
—m--mn+-n
1.
(1)439
39204(提示:
198=(200-2)').
-上/+3处-9/
(3)4;(4)
2.([)4聊'+用'+才+4伽-4殛-2零;
(2)丁-2丿+1;
(3);(4)F-4/+12必-9沪.
3.
(1)a°-2『沪+『;
(2)8厂32;(3)16卅-72//+8ir
(4)皤-八加-亠,(5)/-6)4牌
(7)『-2心-2磁+『'+2旳+,(8)400
平方差公式1
1、计算下列各式:
(1)(x+2)(x-2)
(2)(1+3ai(1-3a)
(3)(X+5yi(x-5y)
2、猜一猜:
(a+b)(a-b)=—
二、巩固练习:
F列各式中哪些可以运用平方差公式计算
(4)(-m-n何+n)(5)
(2a+b)(2b-a(6)(-2x-口-2x+y)
2、
判断:
1)
(2a+b)(2b-a)=4a2-b2
)2
01〕十2-1()
3)
22
(3x—yI—3x+y)=9x-y
)4)(-2x-yI-2x+y)=4x2-y2()
(a+2la-3)=a2—6
)6)(x+3)(y-3)=xy-9
3、
计算下列各式:
(4a-7b)(4a+7b)
(2)
(-2m一n)(2m-n)
l32A32丿
4、填空:
、提咼练习:
1、
(X中yIx—y§x2+y2)
2、
X4-(2X2+1)(2X2-1)
2、
若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。
平方差公式2(逆用)
某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写
成两数和与这两数的差的积。
例1
(1)102x98;
⑵(y+2)(y2+4)(y-2)
例2填空:
(1)a2-4=(a+2)();
(2)25-x2
(5-x)();(3)m2-n2()()
例3计算:
(1)(a+b-3)(a+b+3);
(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
运用平方差公式计算:
1、
(1)(a2+b)(a2-b);
(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
⑶(X2-y2)(x2+y2);
(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2、
(1)69X71;
47;
(2)53
(3)503X497,
(gx與.
(a+b)2=
(a-b)2=
完全平方公式
1、指出下列各式中的错误,并加以改正:
2a-1;2、(2a+1)2=4a2
a2
1、(-a-1)2
+1;3、(2a-1)2=2a2
2、填空并说明理由.
2a+1
1)(a+b)2=a2+_+b2
(2)(a-b)2=a2+_+b2(3)(2a+b)2=4a2+_+b2
(4)(—+b)2=()2+4ab+b2(5)a2-8ab+=()2
F列各式中计算正确的是(
)2+4ab+b2
3、
A、
B、
C、
D、
22
(a+2b)(a-2b)=a-2b
(-a+2b)(a-2b)=a2-4b2
(-a-2b)(a-2b)=-a2+4b2
(-a-2b)(a+2b)=a2-4b2
利用完全平方公式计算:
(1)(2x-3)2;
(2)(3x-2y)2;
(4)(2xy
⑶(mn-a)2;+x)2
5、
(1)1022
(2)1972
6、
(1)2(x+y)2—2y(y+2x)
(2)(3x—y)2—(2x+y)2+5y2
2
(3)(x+1)(x—1)(x—1)
⑷[(X+3y)(x-3y)]2
(5)4x(x—1)2+x(2x+5)(5—2x);
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