《概率论与数理统计》期末考试及答案docx.docx
- 文档编号:23243923
- 上传时间:2023-05-15
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:56.38KB
《概率论与数理统计》期末考试及答案docx.docx
《《概率论与数理统计》期末考试及答案docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《概率论与数理统计》期末考试及答案docx.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《概率论与数理统计》期末考试及答案docx
⋯
⋯
⋯
⋯
试卷精品
⋯
号
⋯
诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
⋯
位
⋯
座
⋯
华南理工大学期末考试
⋯
⋯
A卷
⋯
《概率论与数理统计》试卷
⋯
⋯
注意事:
2.
⋯
3
⋯
4.
⋯
⋯
5.
⋯
题号
业
⋯
⋯
得分
专
⋯
1.考前将密封内各信息填写清楚;
可使用算器;
.考形式:
卷;
本卷共八大,分100分。
考120分。
本卷的六、七、八大,有不同学分的要求,小心。
一二三四五六七八总分
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
⋯
评卷人
⋯
⋯
⋯
⋯
可能用到的分位点:
⋯
)
⋯
2
2.7
2
(10)
3.25
2
(9)19
2
(10)
20.5
封
0.975(9)
0.975
0.025
0.025
⋯
t0.0258
2.31
t0.0259
2.26
t0.02510
2.23
t0.059
1.83
t0.0510
1.812
答⋯
院
不⋯
(1)
0.8413,
(1.645)
0.95,
(1.96)
0.975,
(2)
0.9772
内
⋯
学
⋯
⋯
一、(10分)
已知:
P(A)
P(B)
P(C)
1
P(BC)
1
(AC)0
封⋯
P(AB)
P
密
⋯
4
16
(
⋯
求:
P(ABC)
⋯
⋯
解:
P(ABC)
P(A
B
C)
⋯
=1-P(A
B
C)
⋯
⋯
=1-(P(A)
P(B)P(C)
P(AB)P(AC)
P(BC)
P(ABC))
⋯
=3
⋯
⋯
8
⋯
(P(AC)0,
P(ABC)0
)
密
⋯
号
⋯
学
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
名
⋯
⋯
姓
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
试卷精品
二、(15分)袋中有15个球,10个红球,5个黄球。
不放回地分两次从袋中将球逐个取出,第一次取5个球,第二次取6个球。
求以下事件的概率:
(1)第二次6个球中的第5个是红球;
(2)第一次5个球中有2个黄球且第二次6个球中有4个红球;
(3)第一次5个球中有3个红球或第二次6个球中有2个黄球;解:
(1)设A:
第二次6个球中的第5个是红球
P(A)
102
153
(2)设A:
第一次5个球中有2个黄球B:
第二次6个球中有4个红球
原问题转换为求P(AB)
①:
Ω:
C155
AB:
C52C62C41
C52
C62
C41
200
0.2
P(AB)
C155
1001
P(AB)P(A)*P(BA)
②:
2
3
2
4
200
C5
C10
C3
C7
C155
C106
0.2
1001
(3)设A:
第一次5个球中有3个红球设B:
第二次6个球中有2个黄球
原问题转换为求P(A∪B)
P(A)
C52C103
P(B)
C52C104
C62C93
C155
C156
C155
P(AB)C52C62C14
C155
P(A∪B)=P(A)P(B)P(AB)=620
0.62
1001
试卷精品
三、(15分)
随机变量
服从
N(0,4),
=2
。
求:
(1)的概率分布密度函数
f(y);
(2)E
;
(3)D
(1)Fη(y)=P(η ξ =P(2 =P(ξ 1 lny x2 = ln2e 8 dx 2 2 fη(y)=F η’(y) 1 1 ln2y = 2 e8ln22 2ln2 y 1 x2 (2) Eη= 2x e 8dx 2 2 1 1 x 4ln22 16ln22 = e8 dx 2 2 2ln22 2ln2 =e 2 (3) Dη=E2η–(Eη2) 1 x2 = 22x e8dx-e4ln22 2 2 1 1 x 8ln22 64ln22 4ln2 = e 8 dx-e 2 2 2 8ln22 4ln2 2 4ln2 2 4ln2 1 =e -e =2 试卷精品 四、(12分)某种产品装在三个盒子中,第1个盒子装有3个次品和6个正品, 第2个盒子装有个2个次品和10个正品,第3个盒子装有6个次品和18个正品。 扔一骰子以决定选盒,若出现点数为1,2,3,选第1个盒子;若出现点数为4,选第2个盒子;若出现点数为5,6,则选第3个盒子;从选中的盒中任取一产品。 试求: (1)取出的产品为次品的概率; (2)当取出的产品为次品时,它来自第1、2、3盒的概率各是多少? 解: 设A: 产品为次品 Bi: 产品取自第i盒,i=1、2、3 则: P(B1)=1/2,P(B2)=1/6,P(B3)=1/3 P(A|B1)=3/9,P(A|B2)=2/12,P(A|B3)=6/24 3 (1) P(A)= P(ABi) i 1 3 = P(Bi)P(ABi)5/18 i1 (2)P(Bk|A)= = P(ABk) P(A) 3 k1 5 1 k2 10 3 k3 10 试卷精品 五、(15分)商售某种商品,每周售量(件数)服从λ=9的泊松分布, 各周的售量相互独立,一年按50个售周。 每售一件商品商可 得10元利。 求(精确到元): (1)一年中商售出商品件数在400件到500件之的概率; (2)以95%的把握估商售商品一年中能得的最低利是多少? (3)以95%的把握估商售商品一年中能得的最高利是多少? 解: ξi: 第i 周的量,: ξi~P(9),i=1,⋯,50 2 令: μ=Eξi=9,σ=Dξi =9 50 (1) P(400 i 500) i1 50 =P400 i 50 50 i1 500 50 50 50 50 =2 50 1=2 2.36 1=0.9818 3 50 (2): m最低利,求m,s.t.P10 im0.95 i1 m 50 50 m 450 P10i m1 P i 10 =1- 350 i1 i1 10 m 450 10=0.95,m=4151元 350 50 (3): M最高利,求M,s.t.P10 i M0.95 i1 50 M M 50 i 450 450 450 10 10 P10iM P i1 = 3 50 3 50 3 50 i1 M 450 10=0.95,M=4849元 350 试卷精品 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 六、(2 学分)(9 分) 机械加工设备加工某种工件的长度 服从 N(100,2.34), 在正式出厂前需要试生产100个该种工件。 试问在试生产的100个工件中长度误差不小于3%的工件个数不少于3件的概率? 解: 设: 事件A: 长度误差不小于3%,n=100,p=P(A) η: 试生产的n个工件中长度误差不小于3%的工件个数 则: η~B(n,p) p=P(A)=P(|ξ-100|≥3) 3 100 3 =1P 2.34 2.34 2.34 3 =0.05 =21 2.34 λ=np=5 P(η≥3)=1-e-5(1+5+25/2)=0.8753 试卷精品 七、(2学分)(12分)设二维连续型随机变量(,)的联合概率密度函数为: Ae (x,y) 0 (2x3y) x 0,y 0 x 0,y 0 求: (1)A的值 (2)(,)落在区域D中的概率,D是由2x+3y=6,y-x=1,x+6y=–1 3 围成的封闭区域 解: ①dx (x,y)dyAdx e(2x3y)dy 1, A=6 0 0 ②P((ξ,∈η)D)= (x,y)dxdy (x,y)D 1 x 1 3 6 2x 3e (2x3y)dy e(2x 3y)dy =6dx 6dx 0 3 0 0 1 =1 2e1 23e6 5 5 试卷精品 0x0 1 2 0x1 八、(2学分)(12分)设随机变量的分布函数为: Fx 求: (1) P 1 ; (2) P2 4;(3)E 2 解: ①P 1 1 P 2 P 3 =P 2 2 1 11 2 1 11 1 = 2 12 3 12 2 3 ②P2 4 P 2 P 3 1 1 1 4 12 3 3 7 ③Eξ= iP i 6 i 0 2 1x2 3 11 2x3 12 1x3 试卷精品 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 六、(3、4学分)(11分)某地某种商品在一家商场中的月消费额~N(μ,σ),且已知σ=100元。 现商业部门要对该商品在商场中的平均月消费额μ进行估计,且要求估计的结果须以不小于95%的把握保证估计结果的误差不超过 20元,问至少需要随机调查多少家商场? 解: 求n,s.t. P X 20 0.95 P X 20 P 20 X 20 /n /n /n n n 5 5 n n=96.04 至少调查97家 =0.975 5 试卷精品 七、(3、4学分)(10分)自动包装机将水泥装袋,每袋的标称重量为 100千 2 2 2千克。 为检查机 克,实际重量~N(μ,σ),(μ,σ未知)标准差不能超过 器的工作情况,随机地抽取 10袋,测得样本均值x 98.2千克,样本均方差 s2.25千克。 通过检验期望 和方差 2来判断包装机的工作是否正常(=0.05)? 解: 1、σ未知,检验H0: μ =100 ( ,α ) n=10 =0.05 t X ~tn 1 t9 观察值=98.2 100 2.53 S/ n 2.25/10 t n1 t0.025 9 2.26 拒绝原假设H0: μ=100 2 2 2 =4 2、μ未知,检验H0: σ=σ0 2 1 n 2 n 1 2 2 2 X ~ n 1 9 2 i 2 S 0 i1 0 观察值=9*2.252/4=11.39 2 2.7, 2 (9) 19 2 2 =4 0.975(9) 0.025 接受H0: σ=σ0 结论: 工作不正常,装袋量偏低。 试卷 精品 八、(3、4学分)(12分)设总体X的概率密度为: 2e2(x) x f(x) x 0 其中 0是未知参数。 从总体X中抽取简单随机样本X1,X2, Xn, (1)求的矩估计; (2)讨论是否具有无偏性。 解: 1、 Exf(x)dx x2e2(x)dx 1 2 X 1 X 1 其中: X 1n 2 2 Xi ni1 2、E 1 1 EX 2 2 是参数的无偏估计
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论与数理统计 概率论 数理统计 期末考试 答案 docx
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)