中考数学复习专题汇编单元滚动检测卷八doc.docx

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中考数学复习专题汇编单元滚动检测卷八doc

单元滚动检测卷（八）

【测试范围：

第十一单元时间:

100分钟分值:

100分】一、选择题（每题5分，共30分）

1.[2017•湖州]如图1,已知在RtAABC中，ZC=90°,AB=

5,BC=3,则cosZ?

的值是

（A）

34

A•&吋

4

°-3

2.计算J2sin45°的结果等于

A

B.

V22

C

【解析】V2sin45°=^2><2

则cosB的值为

3

3.已知在中，ZC=90°,sinJ=-,

3

C*5

那么

4・如图2,已知力〃是。

。

的直径，弦CD丄AB,AC=2y[2,BC=1,

sinZABD的值是

【解析】•・•肋是00的直径,

AZACB=Q0°,AB=yjI2+（2^2）2=3.

sinZABD=sinZABC=

AC2y/2

7fT3*

5•如图3,钓鱼竿如7长6m,®在水面上的鱼线"C长3^2in,C

某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿/C转动到AC1的位/Y\置，此时露在水面上的鱼线〃'C为3-^3m,则鱼竿转过gSgggjipgg

•■■■■■■**■■■■■•■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■

••••••••••••••••••••••••••••••■••••••的角度是（C）图3

A.60°B.45°C・15°D・90°

・•・鱼竿转过的角度是15°•故选C.

:

BE=2,・\AE=t~2.Vcos/J=|,・••寻=2

uAL）□

t23

—=-,二才=5,/.^—5—2=3,A^—AIi=yj52—3~=4,/.tan

DE4

/DRF=—=一=2

BE2

二、填空题（每题5分，共30分）

长为1,在Rt△川刃中，09=2,AC=2y[5,.，.sin/!

=-^=^=^.

8.计算：

2sin30°+2cos60°+3tan45°=5

9.[2017•广丰区一模]已知对任意锐角Q,〃均有：

cos（a+0）=cosa•cos

sino•sin,贝!

Jcos75°=

【解析】cos75°=cos（30°+45°）=cos30°・cos45°—sin30°・sin45°

_亚止_丄vV2^6-^2

=2X2_2X2=4•

10.[2016•杭州模拟]如图6,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为10_2、丘

_cni（用根式表示）.

图6第10题答图

【解析】如答图，过戶作PMLAB于必

在Rt△盘沪中，PB=AB^cos30°=8X^=4^3,

在R仏EPM中，PM=PB^sin30°=4萌x|=2羽.故此时水杯中的水深为

（10—2*\^3）cm.

11.如图7,在Rt^\ABC中，ZACB=90°,〃是川？

的中点,

3

过〃点作血?

的垂线交力厂于点代尿=6,sinA=~,则

□

的中点，:

.AD=^AB=5.易证△ADEsHACB,

13.（5分）计算:

—（3.14—n）°+|l—p2|—2sin45°・

—Z〃=90°-Z.又•:

CA=CD,.\Z^C=ZA=90°-Z.VA/16Z2中，Z

ACD+ZA+ZADC=180°,二（90—2才）+2（90—）=180°,解得x=

22.5,则乙CED=ZECD=45°,：

./\ECD是等腰直角三角形，:

・EC=\[iCD=

Be

^2,:

・BC=迈+1,/.tanJ=—=^2+1.

三、解答题（共40分）

14・（5分）为解决停车难的问题，在如图9一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m,宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成45。

角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位.（参考数据：

边"1.4）

第14题答图

解：

如答图，况-2.2Xsir）45°=2.2X*~1.54（m）,

BE=BC+CE~5・04（m）,

di

防=2.2一sin45°=2.2一专1（m）,

（56-5.04）4-3.1+1^16+1=17（个）・

答：

这个路段最多可以划出17个这样的停车位.

15.（8分）[2017•噱州模拟]小州在堤边垂钓，如图10,钓竿创的倾斜角Q为60°,河堤/1C的坡角〃为45。

且AC=2m,AO=\m,钓竿力0与钓鱼线防的夹角为60°,其中浮漂在点E处.

（1）求点0到水面的垂直距离；

（2）

求浮漂〃与河堤点C之间的距离.

解：

⑴如答图，作血丄虑于〃，AFX.BC于尸，AELOD于〃,

•・•河堤应?

的坡角〃为45°,：

.AF=CF=AC^sinZACF=y[2,

•・•钓竿勿的倾斜角。

为60。

：

・OE=OA•sinZfl4Z?

—2-\/3,AE—2,则OD=OE+DE=OE+AF=2y[i+^2,答：

点0到水面的垂直距离为（2^/3+^/2）in；

、用

答:

浮漂〃与河堤点C之间的距离为

（2）由题意得ZBODH,:

.BD=OD-Lan30°=占+2,

16.（10分）[2017•余姚模拟]如图11,我国某艘海舰船沿正东方向由力向〃例行巡航南海部分区域，在航线〃〃同一水平面上，有三座岛屿C,AE船在〃

处时，测得岛C在外处南偏东15°方向距离外处品（日＞0）海里，岛〃在外

处南偏东60。

方向距离力处臼海里，岛E在力处东南方向，当船航行到达$

处时，此时测得岛E恰好在船的正南方.

（1）请说明船航行的距离昇〃正好是岛〃与〃处的距离;

（2）若岛〃距离〃处18海里，求岛C,E之间的距离.

解:

（1）如答图，连结屁;

•・•岛〃在昇处东南方向，

:

.ZBAE=ZEAF=45°,

•・・£恰好在〃的正南方，

・•・ZABE=90°,

・・・Z協=45°,:

・AB=EB,

・••船航行的距离外〃正好是岛疋与*处的距离;

（2）9：

ZABE=90°,上BAE=45°,

BE躬ADABAD

・・sin厶场上A££AC••胚AC

VZG4F=15°,ZDAF=60°,

/.ZDAC=ZDAF-ZCAF=A5°,

:

.上BAE—乙DAE=ZDAC—乙DAE,即ZBAD=ZEAC,

:

\EAC、

•:

BD=\8海里，:

.CE=18海里.

17.（12分）如图12,〃〃是半圆0的直径，过点0作弦〃〃的垂线交半圆。

于点E,交/C于点a使ABED^AC.

（1）判断直线SC与00的位置关系，并证明你的结论；

4

（2）若AC=89cosZ彩=?

求的长.解：

MAC与00相切.

证明:

•:

吊b是乙BED与/BAD所对的弧，

・•・ZBAD=乙BED、

・.•OCA.AD.

:

.ZAOC+ZBAD=90°,

:

.ZBED+ZAOC=90°,

又•:

乙BED=ZC,即ZC+ZMC=90。

:

.ZOAC=90°,

:

.ABA.AC,即如7与OO相切；

（2）如答图，连结加

•・r〃是00直径，

:

.乙adb=90°,

在Rt8OC中，ZG4O=90°,

4AC=8,cosC=cosZBED=-,

5

AC4

A—=t,••CO=10,A0=6,:

.AB=\2y

CO5

4在Rt/\ABD中，VcosZBAD=cosZBED=~

:

.AD=AB-cosZW=12Xt=-^

图12

00