平面图形及其位置关系教案.docx
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平面图形及其位置关系教案
第四章:
平面图形及其位置关系复习课
知识要求:
1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动,发展空间概念;
2、在现实情景中认识线段、射线、直角、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行和垂直关系;
3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线;
4、会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,会进行角的单位的简单换算;
5、经历在操作活动中探索图形性质的过程,了角线段、平行线、垂线的有关性质;丰富数学学习的成功体验,积累操作活动经验,发展有条理的思考与表达;
6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具,会画角、线段、平行线、垂线,能进行简单的图案设计,并能表达和交流自己的设计方案。
知识重点:
线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用,线段长短及角大小的比较。
知识难点:
角的单位换算,准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念,进行简单的图案设计,这些都是本章的难点。
考点:
本章在考察中往往单独成题,多以填空题的形式出现,其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系,对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解,根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算,对角度关系进行换算,是考试的重点。
主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。
知识点:
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
(1)线段:
线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
(2)射线:
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。
射线无法量出长度。
(3)直线:
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法有两种:
一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
(2)射线的表示方法只有一种:
用端点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。
(3)直线的表示方法有两种:
一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理:
过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
(1)叠合比较法;
(2)度量比较法。
5、线段公理:
“两点之间,线段最短”。
连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
6、线段的中点:
如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点,则:
AC=BC=
AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念:
(1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。
(2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法:
角用“∠”符号表示
(1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
(顶点必须在中间)
(2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。
(3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。
(4)直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量:
会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位:
角的单位有度、分、秒,用°、′、″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算:
1°=60′,1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:
角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。
6、画两个角的和,以及画两个角的差
(1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。
(2)三角板的每个角的度数,30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线,则有:
∠ABD=∠CBD=
∠ABC;∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
8、角的计算。
三、平行线和垂线
1、平行线的定义:
(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
(2)平行线用“∥”来表示;强调要在同一平面内,若不在同一平面内的两条直线,又不平行,又不相交,叫异面直线;线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定,若它们所在的直线不相交,就平行,若所在的直线相交,就不平行。
2、平行的公理及推论:
(1)平行公理:
若经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)平行公理的推论:
两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也相互平行。
(平行于同一直线的两直线平行)
3、画已知直线的平行线的方法
用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念:
(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
(2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
(3)两条直线垂直用“⊥”来表示,如直线AB与直线CD垂直,记作:
AB⊥BC
5、垂线段的概念:
(1)过一点A做直线a的垂线,垂足为B,则线段AB叫直线a的垂线段。
(2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。
6、垂直的性质:
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、七巧板
七巧板的制作:
七巧板由5块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。
练习题:
一、选择题
1、如图,以O为端点的射线有()条
A、3B、4C、5D、6
2、平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,可以画()直线
A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条
3、点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是()
A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=
D、AC=BC
4、下列画图语句中,正确的是()
A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点
C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离
5、下列说法中正确的是()
A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交,只有一个交点D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点
6、在同一平面内,两条直线的位置可能是()
A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对。
7、如图,∠AOB=90°,以O为顶点的锐角共有()个
A、6B、5C、4D、3
8、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线()
A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是
二、填空题
9、如图,点A、B、C、D在直线l上
(1)AC=_______-CD;AB+_______+CD=AD;
(2)图中共有________条线段,共有_______条射线,以点C为端点的射线是________。
10、45°=______直角=_______平角。
11、
(1)23°30′=________°;
(2)78.36°=______°____′________″。
12、如果a∥b,b∥c,那么a_____c。
13、如图,∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
三、解答题
14、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点。
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长
15、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠AOB=150°,求∠COD的度数。
16、只剪一刀,将图
(1)一分为二后,能再拼出后面图
(2)—(6),问:
应该怎么剪。
四、选择题
1、按下列线段的长度,点A、B、C一定在同一直线上的是()
A、AB=2cm,BC=2cm,AC=2cmB、AB=1cm,BC=1cm,AC=2cm
C、AB=2cm,BC=1cm,AC=2cmB、AB=3cm,BC=1cm,AC=1cm
2、8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是()
A、70°B、75°C、80°D、60°
3、直线l上有两点A、B,直线l外两点C、D,过其中两点画直线,共可以画()
A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线
4、或∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足()
A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°
C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°
5、下面说法正确的是()
A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线
C、两条直线不相交就一定平行D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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- 平面 图形 及其 位置 关系 教案