整理二次函数实际问题训练桥洞专题.docx
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整理二次函数实际问题训练桥洞专题
(完整版)二次函数实际问题训练-桥洞专题
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(完整版)二次函数实际问题训练—桥洞专题
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二次函数实际问题训练—桥洞专题
1、图6
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.B.C.D.
2如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
3、有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点M 5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长?
4、如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
5、如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20m,若水位上升3m,则水面CD的宽为10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,试写出该抛物线的函数表达式;
(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计),货车正以40km/h的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度最少为多少?
6、如图所示,图
(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱,5根支柱之间的距离均为15m,,将抛物线放在图
(2)所示的直角坐标系中.
(1)直接写出图
(2)中点的坐标;
(2)求图
(2)中抛物线的函数表达式;
(3)求图
(1)中支柱的长度.
7、如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度米,顶点距水面米(即米),小孔顶点距水面米(即米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度.
8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为,宽为,隧道最高点位于的中央且距地面,建立如图所示的坐标系
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高,宽,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
15.(北京四中2011中考模拟13)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,
求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的
距离)能否通过此隧道?
答案:
解:
(1)设所求函数的解析式为.
由题意,得函数图象经过点B(3,—5),
∴—5=9a.
∴.
∴所求的二次函数的解析式为.
x的取值范围是.
(2)当车宽米时,此时CN为米,对应,
EN长为,车高米,∵,
∴农用货车能够通过此隧道。
上述解答过程是否有问题,我们在解此类题时需要注意哪些事。
9、如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一条抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面为6米,隧道的宽度AA1为6米.
(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式.
(2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽度为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,它能否通过这个隧道?
请说明理由.
10、(2009年兰州)如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米。
现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC-CB,
使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,
则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
11、如图所示,某隧道设计为双向回车道,车道宽22m,要求通过车辆限高4。
5m,隧道全长2。
5km,隧道的拱线近似地看成是抛物线形状,若最大拱高为6m,求隧道应设计的拱宽是多少.
12、有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN的距离是4分米,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?
(提示:
以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)
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