特殊平行四边形教案.docx
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特殊平行四边形教案.docx
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特殊平行四边形教案
18.2.1矩形
(一)
一、教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.
二、重点、难点
1.重点:
矩形的性质.
2.难点:
矩形的性质的灵活应用.
课堂引入
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例习题分析
例1已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
解:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AC与BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(补充)已知:
如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
例3(补充)已知:
如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:
CE=EF.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,且AD∥BC.∴∠1=∠2.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.
∴∠B=∠AFD.又AD=AE,
∴△ABE≌△DFA(AAS).
∴AF=BE.
∴EF=EC.
此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.
六、随堂练习
1.(填空)
(1)矩形的定义中有两个条件:
一是,二是.
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.
(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.
2.(选择)
(1)下列说法错误的是().
(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().
(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对
3.已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
教学反思:
18.2.1矩形
(二)
一、教学目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1.重点:
矩形的判定.
2.难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
课堂引入
1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
例习题分析
例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
例2(补充)已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
分析:
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
解:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=
AC,BO=
BD.
∵ AO=BO,
∴ AC=BD.
∴
ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
在Rt△ABC中,
∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=
(cm).
例3(补充) 已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,
∴ ∠EAB+∠ABG=
×180°=90°.
∴ ∠AFB=90°.
同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.
∴四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).
六、随堂练习
1.(选择)下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
教学反思:
18.2.2菱形
(一)
一、教学目的:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
二、重点、难点
1.教学重点:
菱形的性质1、2.
2.教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
四、课堂引入
1.(复习)什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:
(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
例1 (补充)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ CB=CD,CA平分∠BCD.
∴ ∠BCE=∠DCE.又CE=CE,
∴△BCE≌△COB(SAS).
∴ ∠CBE=∠CDE.
∵ 在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
教学反思:
18.2.2菱形
(二)
一、教学目的:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:
菱形的两个判定方法.
2.教学难点:
判定方法的证明方法及运用.
课堂引入
1.复习
(1)菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形;
(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等;
性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
(判定:
2个条件)
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.
五、例习题分析
例1已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AE∥FC.
∴ ∠1=∠2.
又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF.
∴ EO=FO.
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
又 EF⊥AC,
∴
AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
※例2.已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:
四边形CEHF为菱形.
六、随堂练习
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
七、课后练习
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分
2.已知:
如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:
四边形MEND是菱形.
教学反思:
18.2.3正方形
一、教学目的
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
2.教学难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
指出:
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2.【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
例习题分析
例1求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,
AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
例2(补充)已知:
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
求证:
OE=OF.
例3(补充)已知:
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.
求证:
四边形PQMN是正方形.
证明:
∵ PN⊥l1,QM⊥l1,
∴PN∥QM,∠PNM=90°.
∵ PQ∥NM,
∴ 四边形PQMN是矩形.
∵四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).
∴ ∠1+∠2=90°.
又 ∠3+∠2=90°,∴ ∠1=∠3.
∴△ABM≌△DAN.
∴AM=DN.同理AN=DP.
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN.
∴ 四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
随堂练习
1.已知:
如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别
为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.
求证:
∠AFE=∠AEF.
4.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,
求∠EAD与∠ECD的度数.
七、课后练习
1.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:
EA⊥AF.
教学反思:
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