计算方法作业2.docx
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计算方法作业2
《计算方法》上机指导书
实验1 MATLAB基本命令
1。
掌握MATLAB得程序设计
实验内容:
对以下问题,编写M文件.
(1)生成一个5×5矩阵,编程求其最大值及其所处得位置。
(2)编程求。
(3)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度得一半,再落下。
求它在第10次落地时,共经过多少米?
第10次反弹有多高?
2。
掌握MATLAB得绘图命令
实验内容:
对于自变量得取值属于[0,],在同一图形窗口画出如下图形。
(1);
(2);
实验2 插值方法与数值积分
1、研究人口数据得插值与预测
实验内容:
下表给出了从1940年到1990年得美国人口,用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口得近似值。
美国人口数据
年
194
70
1980
1990
人口(千人)
132,165
151,326
179,323
203,302
226,542
249,633
1930年美国得人口大约就是123,203千人,您认为您得到得1965年与2010年得人口数字精确度如何?
2.最小二乘法拟合经验公式
实验内容:
某类疾病发病率为‰与年龄段(每五年为一段,例如0~5岁为第一段,6~10岁为第二段……)之间有形如得经验关系,观测得到得数据表如下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0、898
2、38
3、07
1、84
2、02
1、94
2、22
2、77
4、02
10
11
12
8
19
4、76
5、46
6、53
10、9
16、5
22、5
35、7
50、6
61、6
81、8
(1)用最小二乘法确定模型中得参数与。
(2)利用MATLAB画出离散数据及拟合函数图形.
3、 复化求积公式
实验内容:
对于定积分.
(1)分别取利用复化梯形公式计算,并与真值比较。
再画出计算误差与之间得曲线。
(2)取[0,1]上得9个点,分别用复化梯形公式与复化辛普森公式计算,并比较精度。
实验3 非线性方程与线性方程组
1.矩阵得范数与条件数
实验内容:
已知矩阵
求,,与。
2.研究高斯消去法得数值稳定性
实验内容:
设方程组,其中
(1),
(2),
分别对以上两个方程组
(1)计算矩阵得条件数,判断系数矩阵就是良态得还就是病态得?
(2)用列主元消去法求得L与U及解向量;
(3)用不选主元得高斯消去法求得L与U及解向量;
(4)观察小主元并分析对计算结果得影响。
3、求解非线性方程,比较不同方法得计算量
实验内容:
比较求得根到三位小数所需得计算量:
(1)在区间[0,1]内用二分法;
(2)用迭代法,初值;
(3)用牛顿迭代法,取初值。
《计算方法》上机实验报告
姓名:
陶成川学号:
U201410820班级:
机械09
一、问题
1、研究人口数据得插值与预测
实验内容:
下表给出了从1940年到1990年得美国人口,用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口得近似值。
美国人口数据
年
194
70
1980
1990
人口(千人)
132,165
151,326
179,323
203,302
226,542
249,633
1930年美国得人口大约就是123,203千人,您认为您得到得1965年与2010年得人口数字精确度如何?
2。
最小二乘法拟合经验公式
实验内容:
某类疾病发病率为‰与年龄段(每五年为一段,例如0~5岁为第一段,6~10岁为第二段……)之间有形如得经验关系,观测得到得数据表如下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0、898
2、38
3、07
1、84
2、02
1、94
2、22
2、77
4、02
10
11
12
8
19
4、76
5、46
6、53
10、9
16、5
22、5
35、7
50、6
61、6
81、8
(1)用最小二乘法确定模型中得参数与.
(2)利用MATLAB画出离散数据及拟合函数图形。
3、复化求积公式
实验内容:
对于定积分。
(1)分别取利用复化梯形公式计算,并与真值比较。
再画出计算误差与之间得曲线.
(2)取[0,1]上得9个点,分别用复化梯形公式与复化辛普森公式计算,并比较精度.
二、Matlab程序
1.%构造lagrange插值函数
functiony1=lagrange(x,y,x1)
m=length(x);
n=length(y);
p=length(x1);
if m~=nerror;
end
s=0;
fork=1:
n
t=ones(1,p);
forj=1:
n
ifj~=k,
t=t、*(x1-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
s=s+t*y(k);
end
y1=s;
%在界面中运行
x=[194019501960197019801990];
y=[132、165 151、326179、323 203、302226、542249、633];
y1930=lagrange(x,y,1930);
y1965=lagrange(x,y,1965);
y2010=lagrange(x,y,2010);
fprintf(’thepopulationin1930 is%f\n',y1930)
fprintf('thepopulationin 1965is%f\n',y1965)
fprintf(’thepopulationin2010 is %f\n',y2010)
2、
x=[1 2 34 5 67 8 910 11 121314 15 1617 18 19];
y=[0、8982、38 3、07 1、84 2、02 1、94 2、22 2、77 4、024、765、466、53 10、9 16、5 22、535、7 50、6 61、681、8];
yi=log(y);
a=polyfit(x,yi,1);
ai=exp(a
(2));
xm=1:
0、05:
19;
ym=ai*exp(a
(1)、*xm);
plot(x,y,’*k',xm,ym,’-y’)
fprintf(’a is%f\n’,ai)
fprintf(’bis%f\n’,a
(1))
3、
(1)
%构造复合梯形积分公式
functionI=tquad(x,y)
n=length(x)
m=length(y)
if n~=m
error
end
h=(x(n)—x(1))/(n-1)
a=[12*ones(1,n-2) 1]
I=h/2*sum(a、*y)
End
%用梯形公式计算积分
formatlong
x=0:
0、1:
1;
y=x、/(4+x、^2);
I1=tquad(x,y)
%计算积分
formatlong
f=inline('x、/(4+x、^2)');
I=quadl(f,0,1)
%作误差与n得关系曲线
%构造函数
function I=tq(k)
x=0:
0、9/k:
1;
y=x、/(4+x、^2);
n=length(x);
m=length(y);
ifn~=m
error;
end
h=(x(n)-x(1))/(n—1);
a=[12*ones(1,n-2) 1];
I=h/2*sum(a、*y);
end
%计算并作图
n=1:
100;
t1=ones(1,100);
fork=1:
100
t1(k)=t1(k)*tq(k);
end
f=inline('x、/(4+x、^2)');
I=quadl(f,0,1);
t2=I—t1;
plot(n,t2,'*k’,n,t2,'-y')
(2)
%构造复合辛普森积分公式
functionI=simpsion(x,y)
m=length(x);
n=length(y);
ifm~=n
error;
end
ifrem(n-1,2)~=0
I=tquad(x,y);
return;
end;
N=(n-1)/2;
h=(x(n)-x
(1))/N;
a=zeros(1,n);
for k=1:
N
a(2*k—1)=a(2*k—1)+1;
a(2*k)=a(2*k)+4;
a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;
end
I=h/6*sum(a、*y);
End
%分别计算积分
formatlong
x=0:
0、1:
1;
y=x、/(4+x、^2);
isimosion=simpsion(x,y)
itquad=tquad(x,y)
三、结果
通过Matlab程序运行结果如下:
1、
the population in1930is169、649000
the populationin1965is191、767359
thepopulation in2010is171、351000
由于lagrange插值不能准确估计范围外得数值,因此1930年与2010年得误差较大.
2、
ais0、681361
bis 0、230620
3、
(1)I1=
0、111463380815167
I=
0、1131
(2)
isimosion =
0、1194
itquad=
0、111463380815167
积分值为0、1131
显然simpsion公式精度更高
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- 计算方法 作业