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实验三
南京工程学院
通信工程学院
实验报告
题目:
信号频谱分析
课程名称信号与系统实验
专业电子信息工程
班级
学生姓名
学号
设计地点
指导教师
实验时间:
2014年月日
实验三:
信号频谱分析
一、实验目的:
1、掌握傅立叶级数(FT),学会分析连续时间周期信号的频谱及MATLAB实现;
2、掌握傅立叶变换F(jw),了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。
3、掌握信号抽样与恢复的原理,能够用MATLAB实现一般信号的采样与恢复。
二、课内验证与设计实验
1、画出书中P121且周期为2的方波图形,对其傅立叶级数(正弦)取不同的N(N可自己随意取)值,画出其近似波形,并注意吉伯斯现象。
程序如下:
t=0:
0.01:
4;
x=zeros(10,max(size(t)));
y=zeros(10,max(size(t)));
fork=1:
2:
9;
x1=sin(pi*k*t)/k;
x(k,:
)=x(k,:
)+x1;
y((k+1)/2,:
)=x(k,:
);
end
subplot(221)
plot(t,y(1:
9,:
))
subplot(222)
N=5;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+(4/pi)*(sin((2*n-1)*pi*t)/(2*n-1));
end
plot(t,ft);
subplot(223)
N=10;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+(4/pi)*(sin((2*n-1)*pi*t)/(2*n-1));
end
plot(t,ft);
subplot(224)
N=50;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+(4/pi)*(sin((2*n-1)*pi*t)/(2*n-1));
end
plot(t,ft);
2、利用数值法定义求门宽为2的门函数的傅氏变换,画出频谱图,与前面3中的(3)进行比较并对此信号进行移时与移频,观察频谱的变化。
程序如下:
t=-3:
0.02:
3;
f=u(t+1)-u(t-1);
w1=4*pi;k=0:
500;
w=k*w1/500;
subplot(441);
plot(t,f)
axis([-3,3,-0.5,2]);
title(‘f(t)=u(t+1)-u(t-1)’);
subplot(442);
plot(w,F);
title(‘F(w)’);
subplot(443);
F1=abs(F);
plot(w,F1);
subplot(444);
P1=angle(F);
plot(w,P1*180/pi);
f=u((t-1)+1)-u((t-1)-1);
w1=4*pi;k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp(-1i*t’*w)*0.02;
F=real(F);
w=[-fliplr(w),w(2:
501)];
F=[fliplr(F),F(2:
501)];
subplot(445);
plot(t,f)
axis([-3,3,-0.5,2]);
title(‘f(t-1)’);
subplot(446);
plot(w,F);
title(‘f(t-1)-->F(w)’);
subplot(447);
F1=abs(F);
plot(w,F1);
subplot(448);
P1=angle(F);
plot(w,P1*180/pi);
f=u(t+1)-u(t-1);
f=f1.*exp(li*5*t);
w1=4*pi;
k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp(-1i*t’*w)*0.02;
F=real(F);
subplot(449);
plot(t,f)
F=f*exp(-1i*t’*w)*0.02;
F=real(F);
w=[-fliplr(w),w(2:
501)];
F=[fliplr(F),F(2:
501)];
subplot(445);
axis([-3,3,-0.5,2]);
title(‘f(t)*exp(5jt)’);
subplot(4,4,10)
plot(w,F);
title(‘f(t)*exp(5jt)-->F(w)’);
axis([-20,20,-2,2]);
subplot(4,4,11);
F1=abs(F);
plot(w,F1);
axis([-20,20,0,2]);
subplot(4,4,12);
P1=angle(F);
plot(w,P1*180/pi);
axis([-20,20,0,200]);
f1=u(t+1)-u(t-1);
f=f1.*exp(-li*5*t);
w1=4*pi;
k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp(-1i*t’*w)*0.02;
F=real(F);
subplot(4,4,13);
plot(t,f)
axis([-3,3,-0.5,2]);
title(‘f(t)*exp(-5jt)’)
subplot(4,4,14);
plot(w,F);
title(‘f(t)*exp(5jt)-->F(w)’);
axis([-20,20,-2,2]);
subplot(4,4,15);
F1=abs(F);
plot(w,F1);
axis([-20,20,0,2]);
subplot(4,4,16);
P1=angle(F);
plot(w,P1*180/pi);
axis([-20,20,0,200]);
3、分别画出书中P210的四个二阶系统函数的频谱图,察看其滤波特性,与书上的图形进行比较。
(K及各a可取任意整数)
(低通)
(高通)
(带通)
(带阻)
程序如下:
b=[1];
a=[121];
sys=tf(b,a);
subplot(221);
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
b=[100];
a=[121];
sys=tf(b,a);
subplot(222);
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
b=[20];
a=[121];
sys=tf(b,a);
subplot(223);
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
b=[101];
a=[121];
sys=tf(b,a);
subplot(224);
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
4、分别对抽样信号Sa(t)进行临界采样、过采样和欠采样、并由采样信号恢
复原信号,计算二者的误差并比较三种情况下的采样误差。
程序如下:
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi/wm;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc(nTs/pi);%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%临界采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc(t1/pi);%临界采样信号
subplot(3,1,1);
stem(t1,f1);
subplot(3,1,2);
plot(t,fa)
e=abs(fa-sinc(t/pi));%误差
subplot(3,1,3);
plot(t,e)
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi*0.7;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc(nTs/pi);%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%欠采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc(t1/pi);%欠采样信号
subplot(3,3,2);
stem(t1,f1);
subplot(3,3,5);
plot(t,fa)
e=abs(fa-sinc(t/pi));%误差
subplot(3,3,8);
plot(t,e)
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi*1.5;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc(nTs/pi);%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%过采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc(t1/pi);%过采样信号
subplot(3,3,3);
stem(t1,f1);
subplot(3,3,6);
plot(t,fa)
e=abs(fa-sinc(t/pi));%误差
subplot(3,3,9);
plot(t,e)
四、实验数据处理与结果分析:
观察以上实验的所作出的图,都符合实验要求,与书上比较也是符合的。
五、实践总结:
信号频谱分析试验考察我们的是傅里叶级数和傅里叶变换,通过本次试验对信号的抽样与恢复也有了进一步的了解。
然而MATLAB的操作方法对我们来说还是最重要的,这对我们的实验速度影响很大。
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- 实验