初一上学期数学几何图形初步直线射线线段教案.docx

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初一上学期数学几何图形初步直线射线线段教案

直线、射线、线段

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（）

A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm

答案：

C．

2．图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

（1）若DE=9cm，求AB的长；

（2）若CE=5cm，求DB的长．

答案：

（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，

∴AC=2CD，BC=2CE，

∴AB=AC+BC=2DE=18cm；

（2）∵E是BC的中点，

∴BC=2CE=10cm，

∵C是AB的中点，D是AC的中点，

∴DC=

AC=

BC=5cm，

∴DB=DC+CB=10+5=15cm．

3.A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为______．

答案：

（1）当C在线段AB延长线上时，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=

AB=30，BN=

BC=20；

∴MN=50．

（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，

∴MN=10；

所以MN=50或10．

4.直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=______．

答案：

BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，

第一种情况：

C在AB内，则AM=AB-BM=10-3=7；

第二种情况：

C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．

5.条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

答案：

C．

6.所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

答案：

C．

7.所示,在一条笔直的公路两侧,分别有A、B两个村庄,现在要在公路上安一变压器,向两个村庄A、B供电,为使所用电线最短,问C应建在何处?

答案：

AB线与l直线的交点处。

8.四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条

答案：

B．

9.如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）

A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样

答案：

B．

10.下列说法错误的是（）

A．两点确定一条直线

B．线段是直线的一部分

C．一条直线是一个平角

D．把线段向两边延长即是直线

答案：

C．

11.下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）

A．

（1）B．

（2）C．（3）D．（4）

答案：

A．

12.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案：

A．

【中等题】

13.C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）

A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．6 cm

答案：

B．

14.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）．

A．AM＋BM＝AB

B．AM＝BM

C．AB＝2BMD．AM＝

答案：

A　点拨：

A不能判定，并且A中点M的位置都不确定．

15.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（）．

A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BDD．无法确定

答案：

C　点拨：

因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.

16.如图，AC＝CD＝DE＝EB，图中和线段AD长度相等的线段是__________．以D为中点的线段是__________．

答案：

DB，CE　AB，CE　

点拨：

AD＝2AC，只要是2段基本线段的和的线段都与AD的长度相等．

17.如图所示，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．

答案：

解：

∵N是BP中点，M是AB中点，

∴PB＝2NB＝2×14＝28（厘

米），

∵AM＝MB＝

＝

×80＝40（厘米），

∴MP＝MB－PB＝40－28＝12（厘米）．

答：

PM的长为12厘米．

点拨：

根据NB＝14厘米，N为PB的中点，求出PB，再根据AB＝80厘米，M为AB的中点，求出MB，由MP＝MB－PB，求出PM.

18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝________.

答案：

6cm或8cm　点拨：

两种情况如图：

AC

＝A

B－BC＝7－1＝6（cm）；AC＝AB＋BC＝7＋1＝8（cm）．

19.所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间

答案：

A．

20.如图所示，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．

答案：

解：

∵N是BP中点，M是AB中点，

∴PB＝2NB＝2×14＝28（厘

米），

∵AM＝MB＝

＝

×80＝40（厘米），

∴MP＝MB－PB＝40－28＝12（厘米）．

答：

PM的长为12厘米．

点拨：

根据NB＝14厘米，N为PB的中点，求出PB，再根据AB＝80厘米，M为AB的中点，求出MB，由MP＝MB－PB，求出PM.

21.从秦皇岛开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？

有多少种车票？

答案：

分析：

这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．

解：

当n＝4时，有

＝

＝6（种）不同的票价．

车票有6×2＝12（种）．

答：

有6种不同的票价，有12种车票．

22.在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多

少种？

答案：

分析：

本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．

解：

不同的结果共有：

n（n－1）＝

×100×（100－1）＝4950（种）．

答：

共有4950种不同的结果．

23.如图

（1），一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽可能快的爬到B点，因为B点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？

答案：

分析：

要

想求最短路线，必须将AB放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图

（2）所示，连接AB，则AB是壁虎爬行的最短路线．

解：

在圆柱上，标出A，B两点，将圆柱的侧面展开（如图

（2）），连接AB，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，

这条线就是所求最短路线．

24.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长．

答案：

解：

由于C，D分别是线段OA，OB的中点，

所以OC＝

OA，OD＝

OB，所以CD＝

（OA＋OB）＝

AB＝

×4＝2.

答：

线段CD的长为2.

25.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）

A．一条或三条B．三条C．两条D．一条

答案：

A．

26.过三点A、B、C可以画几条直线？

答案：

分两种情况：

（1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。

27.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

答案：

分两种情况：

（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

28.在图中，共有几条线段？

分别把它们表示出来。

答案：

共有6条线段，它们是：

线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。

29.已知线段AB=5cm。

（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；

（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；

答案：

（1）用刻度尺画线段AB=5cm，在线段AB上画线段BC=3cm，如图

（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；

（2）画直线a，在a上画线段AB=5cm，以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C可能在B的左侧或右侧），如图

（2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。

30.如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问：

①CD是AB的几倍？

②BC是CD的几分之几？

答案：

（1）∵CD=CA+AB+BD，又∵CA=AB，BD=2AB

∴CD=AB+AB+2AB=4AB

（2）∵BC=CA+AB=2AB，又∵CD=4AB

BC/CD=2AB/4AB=

答：

CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。

二、以考查技能为主试题

【中等题】

31.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;

②PE=

EF;③

EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

答案：

A

点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.

32.如图所示，点C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是

A．AC＞BDB．AC＝BDC．AC＜BDD．不能确定

答案：

B

由AB＝CD，得AB+BC＝CD+BC，故有AC＝BD．

33.小红家分了一套新住房，她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要钉几根钉子使细木条固定（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：

B

34.同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.

答案：

1,3．

如下图，三条直线两两相交有两种情况：

35.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足

，M、N分别为AC、BC的中点，你

能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

答案：

解：

（1）如下图，

∵AC=8cm，CB=6cm

∴

又∵点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∴

答：

MN的长为7cm.

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，则

理由是：

∵点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∵AC+CB=acm

∴

（3）如

图，

∵点M、N分别是AC、B

C的中点

∴

∵

∴

36.形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若EH=5，则FG的长度是（）

A．2.5B．5C．6D．10

答案：

∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH=5，

∴EH，FG分别是△ABD与△BCD的中位线，∴EH=FG=

BD=5．

故选：

B．

37.点C在线段AB上，下列表达式

①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中．

能表示点C是AB中点的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：

能表示点C是线段AB的中点的是AB=BC，AC=BC，

而AC=AB和AC+BC=AB都不能表示C是线段AB的中点，

即正确的有②③两个，

故选B．

38.有条小河l，点A，B表

示在河两

岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得到A，B两村的路程最短

，并说明理由．

答案：

如图：

过点A，B作线段AB，与直线l的交点P为所求的点，因为两点之间，线段最短．

点拨：

由“两点之间，线段最短”可知，到A，B两村的路程最短的点在AB上任一点都可，这点还要在直线l上，所以就是AB与l的交点．

39.如图所示，由A到B有

（1），

（2），

（3）三条路线，最短的路线选

（1）的理由是（　　）．

A．因为它直B．两点确定一条直线

C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短

答案：

D

40.小明发现这样一个问题：

“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?

”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：

如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?

答案：

若6人，共握手：

5+4+3+2+1=15（次）

若有

个人，一共要握（n-1）+（n-2）+…+4+3+2+1

次手．

41.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.

答案：

如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，

理由是：

两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）

42.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有

3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（

）．

A．20种B．8种C．5种D．13种

答案：

D

从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．

43.从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A．两点之间线段最短

B．两直线相交只有一个交点

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

答案：

A．

44.在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（　　）号木棍，才能使从A到B的路径最短．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：

如图，连接AB，与2号木棍相交，

所以，这只蚂蚁通过第2号木棍，才能使从A到B的路径最短．

故选B．

45.若一条直线上有两个点，则有几条线段？

若一条直线上有三个点，则有几条线段？

四个点呢？

五个点呢？

n个点呢？

答案：

两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条；

n个点时有1+2+3+4+…+（n-1）=n（n-1）/2

46.判断

（1）经过两点有且只有一条直线（）

（2）直线是向两方向无限延伸的（）

（3）线段、射线都是直线的一部分（）

（4）线段AB是点A点B的距离（）

（5）田径运动会中的200米赛跑，起点与终点的距离是200米（）

（6）线段AC=BC，则C是AB的中点（）

（7）若线段AB=a，BC=b，则AC

a+b（）

答案：

（1）√

（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√

47．阅读图形下面的相关的文字。

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40B.45C.50D.55

答案：

B

48.下列语句正确的是（）

A.直线AC和BD是不同的直线。

B.直线AD=AB+BC+CD。

C.射线DC和DB不是同一条射线

D.射线AB和射线BD不是同一条射线

答案：

D

49.已知直线上有四点A、B、C、D，填空AC=（）+BC=AD-（），AC+BD-BC=（）

答案：

ABCDAD

50.如图，下列不正确的几何语句是（）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线OB是同一条射线

C．射线OA与射线AB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

答案：

C．

51.图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：

B．

52.如图，共有线段（）

A．3条B．4条C．5条D．6条

答案：

D．

【较难题】

53.线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）

A．3：

4B．2：

3C．3：

5D．1：

2

答案：

如上图所示

∵CA=3AB

∴CB=CA+AB=4AB

∴CA：

CB=3：

4．

故选A．

54.线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．

答案：

∵AB=6厘米，C是AB的中点，

∴AC=3厘米，

∵点D在AC的中点，

∴DC=1.5厘米，

∴BD=BC+CD=4.5厘米．

55.如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站，设P，C之间的路程为xkm．

（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；

（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？

（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

最小值是多少？

答案：

（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；

（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；

（3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．

56.平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

答案：

（1）∵两点之间线段最短，

∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．

（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．

57.一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到上面的B点处，它爬行的最短路线是（）

A．A→P→B

B．A→Q→B

C．A→R→B

D．A→S→B

答案：

A

58.从A点到B点的最近路线有多少条 

答案：

只能向右或者向上,一共3次向右,3次向上,所以

上上上右右右

上上右上右右

上上右右上右

上上右右右上

上右上上右右

上右上右上右

上右上右右上

上右右上上右

上右右上右上

上右右右上上

右上上上右右

右上上右上右

右上上右右上

右上右上上右

右上右上右上

右上右右上上

右右上上上右

右右上上右上

右右上右上上

右右右上上上

一共20种,不重不漏.

59.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子．

A．lB．2C．3D．随便多少枚

答案：

B．

60.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个

①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；

②农民拉绳播秧；

③解放军叔叔打靶瞄准；

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

A．1B．2C．3D．4

答案：

C．