新人教版六年级上册数学期末复习全册知识点汇总.docx
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新人教版六年级上册数学期末复习全册知识点汇总
新人教版六年级上册数学
知识点汇编
一、分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5表示求5个
的和是多少?
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如:
×
表示求
的
是多少?
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×
。
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1
分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。
因为1×1=1;0乘任何数都得0,
(分母不能为0)
4、对于任意数
,它的倒数为
;非零整数
的倒数为
;分数
的倒数是
;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
二、分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×因数=积除法:
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“
”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1
分率)=分率对应量
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷单位“1”的量或:
①求多几分之几:
大数÷小数–1
②求少几分之几:
1-小数÷大数
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷10=
=3∶2
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如:
已知两个量之比为
,则设这两个量分别为
。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
四、百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、千分数:
表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别:
(1)联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=1.375=37.5%
=0.0625=6.25%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
=0.16=16﹪
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
①合格率=
②发芽率=
③出勤率=
④达标率=
⑤成活率=
⑥出粉率=
⑦烘干率=
⑧含水率=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
)
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1
分率)=分率对应量
3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或:
1求多百分之几:
(大数÷小数–1)×100%
②求少百分之几:
(1-小数÷大数)×100%
(二)、折扣
1、折扣:
商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如八折=
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。
三成五就是十分之三点五,也就是35%
(三)、纳税
1、纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率
(四)利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3、本金:
存入银行的钱叫做本金。
4、利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
7、注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
五、扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
六、比例
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
2:
1=6:
3
2、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如:
由3:
2=6:
4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x:
y=1.2:
1.5。
(利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例)
4、解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
例如:
3:
x=4:
8,内项乘内项,外项乘外项,则:
4x=3×8,解得x=6。
5、正比例和反比例:
(1)、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
例如:
、速度一定,路程和时间成正比例;因为:
路程÷时间=速度(一定)。
、圆的周长和直径成正比例,因为:
圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
、圆的面积和半径不成比例,因为:
圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
、y=5x,y和x成正比例,因为:
y÷x=5(一定)。
、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:
总页数÷天数=每天看页数(一定)。
(2)、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
例如:
、路程一定,速度和时间成反比例,因为:
速度×时间=路程(一定)。
、总价一定,单价和数量成反比例,因为:
单价×数量=总价(一定)。
、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:
长×宽=长方形的面积(一定)。
、40÷x=y,x和y成反比例,因为:
x×y=40(一定)。
、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:
每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。
6、图上距离:
实际距离=比例尺;比例尺有两种形式:
数值比例尺和线段比例尺。
例如:
1、图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:
4km,最后求得比例尺是1:
200000。
2、:
在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
16千米=1600000厘米
=
3、例题:
说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
7、实际距离=图上距离÷比例尺;
例如:
已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:
2÷
=400000cm=4km。
8、图上距离=实际距离×比例尺;
例如:
已知实际距离4km和比例尺1:
200000,则图上距离为:
400000×
=2(cm)
9、图形的放大或缩小
把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
(比的前项大于比的后项是放大,反之是缩小)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
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