人教版五年级数学下册因数与倍数 第一课时.docx
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人教版五年级数学下册因数与倍数第一课时
因数与倍数
内容:
人民教育出版社五年级下册第二单元第一课时
内容分析:
回首之前,在二年级学乘法时已经接触到了“因数”这个概念,乘数又叫因数,而后认识“倍”后,又学习了如何求“xx是xx的几倍”这样的问题,可以说“因数与倍数”也是“旧知”,只是分散的接触,并没有系统的认识这两个概念,只知道因数来源于乘法,是乘法算式中的一个参与乘法计算的数,而倍数来源于整除的除法算式,被除数是除数的几倍,商就是求出的倍数。
瞻望后来,这只是第二单元的起始课,后续将会学到“2/3/5的倍数特征”“质数与合数”,在第四单元“分数的性质”里,会有“最大公因数”和“最小公倍数”,都是要熟练地运用“因数”和“倍数”的概念才能融会贯通后续知识的理解,由此可见,“因数与倍数”是一节实实在在的种子课、基础课,后面的知识的顺畅学习有赖于这节课的理解。
为了能承前启后,学习本内容时,要能深刻挖掘概念的本质内涵,并熟练运用于问题的解决。
要注意以下几个关键点:
1.因数与倍数的含义,从一个乘法算式或整除的除法算式中,就能找出一组组因数与倍数,它们的含义是与运算符号捆绑到一块儿理解的。
2.因数与倍数是相互依存的关系,不能光说xx是因数或xx是倍数,而要表述“xx是xx的因数”、“xx是xx的倍数”搭配着一起说。
注意表述的完整和准确性。
3.怎么找一个数的因数或倍数呢?
想除法或乘法找因数,一个数的因数的个数是有限的,有最小和最大的因数。
想乘法找倍数,一个数的倍数的个数是无限的,只有最小,没有最大。
4.因数与倍数的研究范围,自然数范围,不包括小数、0,特殊的情况1。
学情分析:
这个内容虽然很重要,具有基础性作用,但对于学生来说并不抽象,也不难理解,学生有很好的依托材料和旧知储备来完成对新知概念的理解,学生完全可以根据乘除法各部分名称之间的关系来理解这个内容。
教学法上要以“自学”“小组交流”“全班交流”来完成,教师引导出“范围”“特殊性”等容易被忽略的知识点,及时调控、补充,组织协调好学习进度,协助学生完成对新知的学习即可。
这个内容浅显易懂,没有多少知识上的学习障碍,是培养问题意识的很好的载体,要把整个“发现和提出,分析和解决”“想、做问题的全过程”交由学生完成。
教学目标:
1、通过自学、合作交流,理解因数与倍数这两个概念的含义,体
会这两者之间的相互依存关系,能完整、准确地表述。
2、通过学习,掌握找因数与倍数的基本方法,能正确的找完一个数的因数,按要求找出相应的倍数。
3、通过学习,体会数学知识中的相互依存的关系,增强自学能力、提高合作、沟通、表达的能力,培养问题意识。
教学重点:
理解因数与倍数的含义,学会找一个数的因数与倍数
教学难点:
培养自学、合作、沟通表达的能力,培养问题意识
教学过程:
一、导入
师板书课题“因数与倍数”
师:
今天我们要学习“因数与倍数”,看到这个课题,你有什么问题吗?
生:
什么是因数与倍数?
生:
因数就是以前学的那个因数吗?
生:
为什么要学习因数与倍数?
生:
因数与倍数有研究范围吗?
生:
学了因数与倍数有什么用呢?
(生在提问时,师有意识的把相同性质的问题归为一类但不板书,训练学生的倾听能力)
师点评学生提问:
提的问题越来越多了,看来越来越多的同学喜欢上了思考数学问题;遇到一个新事物,我们首先要研究它是什么?
你问出了我们这节课首先要解决的问题;其实你就是在问xxxx,你的问题和xxx是一样的,你们两个想到一块儿去了;你还想到了研究一个数学概念时,除了要想是什么还要想为什么,非常专业;你问的这个问题很有价值,我们以后会学到,不过是下节课了,到时候你再把这个问题提出来,好吗?
遇到一个新事物,我们从“是什么,怎么样,为什么”这样三个角度去思考。
二、新知探究
(一)概念的含义
1、自学
师:
请同学们带着问题(生一一默读一遍)自学课本第5—6页。
(3分钟左右)现在可以和同桌或前后的同学交流一下。
开始!
(总共自学5分钟左右)
2、全班交流
师下去巡视,找准第一个发言的人,上台发言,说说概念的含义
师:
我觉得答案的好与坏不重要,重要的是要敢于大胆的发出声音,让所有的同学都能听到,谁能勇敢地说出自己的想法。
首先解决第一个问题。
生:
如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数
师:
大家听懂她说的了吗?
她提到了?
生:
被除数
生:
除数
师:
还说到了?
生:
因数与倍数的一种关系
师:
是在什么算式中去找呢?
生:
除法算式中。
师:
你能举一个例子具体说明吗?
生:
12÷2=6,12是倍数,2、6是因数。
生:
12÷2=6,12是2的倍数,2是12的因数。
生:
12÷6=2,12是6的倍数,6是12的因数。
师:
能把他们的话合成一句话来说吗?
生:
在12÷2=6中2、6是12的因数,,12是2、6的倍数。
(如果第一个学生就说对了,让其他学生重复,如果第一个学生没说对,其他学生补充,对比说明什么是正确的,最后齐读)
师:
为什么不能直接说“xx是因数,xx是倍数”?
生:
因为因数与倍数是相对的不是绝对的
生:
光说xx是因数,xx是倍数是不完整的,是因为它们是相互依存(引导生说)的。
说因数和倍数时,要一起说,例如这个除法中我们知道2、6是12的因数。
12是2、6的倍数,(板书:
相互依存)
师:
通过一个除法算式,可以找到因数和倍数,除数、商是被除数的因数,被除数是它们两个的倍数。
从一个除法算式中,我们能找到被除数的两个因数。
师:
难道只能通过想除法来找“因数”与“倍数”吗?
生:
2x6=12(师就写到一块儿)
生:
其实从乘法算式也能想到因数与倍数:
3×4=12,说明3、4是12的因数,12是3、4的倍数。
师:
听懂了吗?
(再请一个学生来说说理由)
生:
2×6=12,说明2、6是12的因数,12是2、6的倍数。
师:
他又想到了什么算式?
生:
乘法算式
师:
二年级我们知道,通过这个乘法算式就能想到一个除法算式,相乘的两个数分别做了除数和商,积做了被除数。
所以,xx与xx是xx的因数,xx是xx和xx的倍数。
原来通过一个乘法算式也能找到因数与倍数,两个相乘的数就是积的因数,积是这两个乘数的倍数。
一个乘法算式,我们能找到这个积的两个因数。
师:
通过刚刚的学习,我们认识了因数和倍数,知道了怎么说因数与倍数。
对于第三个问题,怎样找一个数的因数与倍数,你有什么发现?
师:
我们找18的因数举例说明怎么找一个数的因数,最后记录下18的所有因数。
生用2分钟自己探究
师板书第一种,让这个生说明自己的想法
生1:
18÷2=918÷3=6,18÷6=3,18÷9=2,18的因数有2、3、6、9
师:
对于他的答案,你们有什么想说的吗?
生:
他多写了算式,····(不重复)
生:
让少些了一个18÷1=18,
师:
为什么写到18÷3=6,就不用往下写了?
生:
往后写又是18÷6,就与前面重复了
师:
为什么18÷1=18容易被大家遗漏呢?
生:
师:
所以18的因数有1、2、3、6、9、18,一共有(6)个,最小是1,最大是18。
这样记录怎样?
生:
这是按照从小到大记录的,很好。
师板书第二种,让这个生说明自己的想法
生2:
1×18=18,2×9=18,3×6=18,18的因数有:
1,18,3,6,2,9一共有6个,最小是1,最大是18。
师:
怎么写到3×6=18就不继续往后写了?
生:
往后又是6×3=18,就与前面重复了。
师:
这样记录有什么特点?
生:
是按照一组一组记录的,这样记录也很好,不会遗漏
师:
你能总结一下,怎么找完一个数的因数吗?
生生交流,汇报
生:
通过想除法找因数,从除以1开始,依次往下除直到除到重复的数字就停止了,然后从小到大写出所有的因数。
生:
通过想乘法找因数,从1开始乘,依次往下乘到重复的数就停止了,也可以一对一对写完所有因数。
师:
找因数时要注意什么?
生:
很多同学都想到了找18的因数,要想哪些口诀等于18,但容易把1x18等于18给漏掉。
有顺序地列式,按照从小到大的顺序乘或除,直到乘或除到之前重复出现的因数就停止列式,记录的时候可以一对一对记录,也可以按照从小到大的顺序用圆圈图来记录,做到不重不漏。
小结:
可以通过想乘法或除法找因数,要注意:
有序,不考虑除数和商的顺序
师:
学会了吗?
你能不重不漏地找完24所有的因数吗?
(师下去巡视,发现问题及时板书,然后生指出错误的原因纠正)
生1:
用除法24÷1=2424÷2=1224÷3=824÷4=6
生2:
用乘法
生:
24的因数有1、2、3、4、6、12、24,最小的是1,最大的是24
。
师:
通过找1824的因数,你发现了什么?
生:
数越大,因数越多
(生说出来后,让其他生判断,师再做出回应)
生:
一个数的因数有多少个?
生:
一个数的因数最小是?
最大是?
生:
一个数的因数的个数有有限的。
生:
一个数最小的因数都是1,最大的因数是它自己
生:
有些相同的因数,叫公因数(有生提到更好)
师:
如果这个整数是48、
生:
师:
一个数的因数的个数是有限的还是无线的
生:
写得完,是有限的
师:
一个数的因数有怎样的特点?
师:
我们通过想除法或乘法来找它的所有因数,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
师:
因数会找了,接下来找?
生:
倍数
师:
请你自己想一个数,然后研究它的倍数,看看有什么特征?
为了研究的方便,请你选择一个较小的数,不要为难自己。
生自己举例研究2分钟,再汇报
师:
你能举个例子说明吗?
生:
比如7的倍数,就想7×1、7×2、7×3、7×4、7×5···7×1亿,怎么乘都乘不完,没有最大的倍数,有无限多个,但有最小的倍数是7
师:
一起来找找24的倍数有哪些?
生边找边说理由
(介绍找倍数:
想除法、想加法,都可以)
师:
看看24的因数与倍数,你又有什么发现?
生:
一个数的最大因数和最小倍数相同
(如果没有生想到,可以提示引导)
师:
通过刚刚的学习,我们已经既认识了因数与倍数,还学会了怎么找一个数的因数与倍数,关于第四个问题“因数与倍数的研究范围”,你们有什么发现?
生:
一个数的因数个数是有限的,倍数个数是无限的
师:
老师的意思是,我们在列式说明因数与倍数的时候,必须是举的什么数呢?
生1:
要是非0的自然数
师:
什么是非0自然数?
举个例子
生:
1
生:
4
生:
0以及0以上的1、2、3···
师:
那能告诉我什么数不可以吗?
举个例子。
生:
0.5
生:
三分之一
师:
也就是说像分数、小数都不可以。
(板书:
非0自然数)
师:
关于因数和倍数,你们还有什么问题吗?
生:
后面学的偶数和奇数是不是跟因数和倍数有关系呢?
师:
你的直觉很准,往后学你会发现,它们之间是有关系的。
生:
(如果此处有学生提出了“1”的相关知识,就此说明)
师:
没有问题了,那老师考考你们?
看到5x7=35、15÷5=3、4和20,你知道了什么?
能用因数与倍数来说一说吗?
生:
20÷4=5,4、5是20的因数,20是4、5的倍数。
师:
他想的是什么?
生:
除法
生:
4×20=80,4、20是80的因数,80是4、20的倍数
师:
他又想的是什么?
生:
乘法
师:
现在给你一个最简单的“1”,你还能说吗?
生:
1是1和1的倍数,1和1是1的因数。
师:
为什么能这样说呢?
生:
1x1=1.
生2:
1和任何数是任何数的因数,任何数是任何数和1的倍数。
生:
1是任何数的因数,任何数都是1的倍数,1的因数就是1。
师:
为什么能这样说?
生:
1乘任何数等于任何数
师:
我可以把这个任何数用字母a来代替吗?
生:
可以
师:
那么1xa=a(a≠0的自然数)(板书:
1×1=1,1xa=a(a≠0的自然数)
师:
1是任何数的因数,1的因数就是它自己。
师:
我们在研究一个概念时,通常要给定一定的范围,同时也要注意考虑特殊情况,比如“1”。
三、练习设计
师:
好了,同学们,通过刚刚激烈的思维碰撞,接下来我要请一些刚刚没有发过言的同学回答问题,谁把头低的越下,我就越是要叫谁。
(一)基础练习,巩固新知
1、0.7×3=2.1,2.1是倍数,0.7和3是因数。
2、19÷3=6······1,3、6是19的因数。
3、9的倍数只有1、9、18……81。
4、一个非0自然数的最大因数和最小倍数相等。
5、1是1、2、3、4、5……的因数。
(二)生活实践,为后续知识铺垫
师:
好了同学们,学习很重要的一个方面是要学以致用,在生活实践中发挥它的价值。
那我们一起走进花店吧。
1.月季:
5元/支
我给了售货员50元,想想看我购买月季的总价可能是多少?
生1:
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
师:
是怎么找的?
生:
找5的倍数。
生2:
还要省略号
师:
要省略号吗?
生:
要加省略号(大部分),因为这里是问5的倍数是多少,所以5的倍数还要很多很多,说不完,后面要加省略号。
生1:
不要加,因为总共才50元,不能总价超过50的。
师:
虽然我们知道5的倍数是无限的,不过在这里我只付给售货员50元,所以后面不要省略号。
当然找5的倍数要加一个前提,就是(板书:
50以内)
(此处是渗透5的倍数)
四、总结
师:
今天大家的表现都非常棒,老师也写了一黑板,每次都是下课请你们帮我擦黑板,今天请你课上来擦,不过我有要求的,把你认为不重要的擦去,重要的留下。
生来擦并说明理由。
师:
这节课大家一起学的非常开心,接下来我们来玩个游戏,我来发出指令,如果你的学号符合要求就起立,明白吗?
师:
学号的因数中含有5的起立。
生报学号,然后坐下
师:
学号是3的倍数的起立。
学生起立,师让站立的学生报学号。
(有一位46号学生起立)
师:
46号是3的倍数吗?
生:
可以30除以3等于10,剩下的16整除不了3。
师:
能更直接一点来证明吗?
生:
可以46除以3等于15还余1
生1:
我有一个好办法,4+6=11,11不能整除3,所以不能整除3.
师:
刚刚有没有哪位同学站起来2次
生:
有。
15、30、45
师:
你真幸运。
师:
有没有哪位同学觉得很扫兴?
生:
有,我没有站起来。
师:
有没有谁有好办法,能让所有同学都站起来?
生:
所有学号是1的倍数的请起立。
生:
学号的因数中有1的请起立。
全体起立
师:
为什么大家都起立?
生:
所以非0自然数都是1的倍数。
师:
同学们,你们都是幸运者。
希望以后的数学习中,你们能够扬帆起航,向更高的目标前行。
有一句话叫做,越努力,越幸运,祝愿我们班的孩子永远都是幸运儿。
下课!
5、板书
非0自然数倍数与因数相互依存
12÷2=65×6=30
2、6是12的因数,5、6是30的因数
12是2、6的倍数30是5、6的倍数
1×1=1,1xa=a(a≠0的自然数)
18÷1=181×18=1818×1=18
18÷2=92×9=1818×2=36
18÷3=63×6=1818×3=54
18的因数:
1、18、2、9、3、6、、、
18的因数18的倍数
24的因数
1、2、3、4、6、8、12、24
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