第七章优化设计.docx
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第七章优化设计
第七章优化设计
(优化工具箱主要函数)
类型
模型
基本函数
一元函数极小值
MinF(x)
s.t.x1 x=fminbnd(@fun,x1,x2) 无约束极小值 MinF(x) X=fminunc(@fun,x0) X=fminsearch(@fun,x0) 线性规划 Min s.t.AX<=b X=linprog(C,A,b) 约束极小值 MinF(x) s.t.G(x)<=0 X=fmincon(‘FG’,x0) 三、优化选项参数设置 1、options 设置优化选项参数,它是一个结构参数,主要参数如下: (1)Display设置显示算法返回值的类别,“off”表示不显示结果,“iter”表示每次迭代都显示返回值,“final”表示只显示最后返回值; (2)MaxFunEval设置算法中函数估计的最大数目; (3)MaxIter设置算法迭代的最大次数; (4)Tolx设置使算法终止的Δx值。 (5)Tolfun设置使算法终止的f(x)值 (6)LargeScale是采用large-scale算法还是medium-scale算法 2、optimset函数 v[功能]设置或编辑优化算法的特征参数值。 v[工程应用背景] 在实际应用中,可能需要对优化算法的特征结构参数options的某些成员参数进行具体设置或编辑以达到预期的效果,这时可以应用optimset函数,它共有43个参数,但不是所有的优化函数都用到这些参数。 v[语法] options=optimset(‘param1’,value1,‘param2’,value2,...) options=optimset(@optimfun) options=optimset(oldoptions,‘param1’,value1,...) options=optimset(oldoptions,newoptions) (1)options=optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值。 所有未指定的参数都设置为空矩阵[](将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值)。 赋值时只要输入参数前面的字母就行了。 (2)options=optimset(withnoinputarguments)创建一个选项结构options,其中所有的元素被设置为[]。 (3)options=optimset(@optimfun)创建一个含有所有参数名和与优化函数optimfun相关的缺省值的选项结构options (4)options=optimset(oldopts,'param1',value1,...)创建一个oldopts的拷贝,用指定的数值修改参数。 (5)options=optimset(oldopts,newopts)将已经存在的选项结构oldopts与新的选项结构newopts进行合并。 newopts参数中的所有元素将覆盖oldopts参数中的所有对应元素。 {实例分析] (1)下面的语句创建一个称为options的优化选项结构,其中显示参数设为'iter',TolFun参数设置为1e-8: options=optimset(‘Display’,‘iter’,‘TolFun’,1e-8) 一、无约束优化问题的数学描述: MATLAB中用于求解无约束多维极值问题的函数有两种: fminunc,fminsearch. fminunc采用拟牛顿法或信赖域法(需要用户提供梯度矩阵),需要计算函数梯度,解法较快。 fminsearch采用单纯形法,需要计算函数梯度,占用内存小,对于维数较低问题解法快,但维数高的问题解法较慢。 约束非线性优化问题及优化函数 (2)首先编写M文件opt21_3.m: functionf=myfun(x) f=-(3-2*x).^2*x; 然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.m): x=fminbnd(@opt21_3o,0,1.5) 二、多变量约束优化 1.数学模型标准形式: minf(X) s.t.AX≤b(线性不等式约束) AeqX=beq(线性等式约束) C(X)≤0(非线性不等式约束条件) Ceq(X)=0(非线性等式约束) Lb≤X≤Ub(边界约束条件) Fmincon函数使用的约束优化算法都是目前比较普适的有效算法: (1)对于中等的约束优化问题fmincon使用序列二次规划(SQPsequentialquadraticprogramming)算法; (2)对于大规模约束优化问题fmincon使用基于内点反射牛顿法的信赖域算法(subspacetrustregionmethodandisbasedontheinterior-reflectiveNewtonmethod); (3)对于大规模的线性系统使用共轭梯度算法(PCGpreconditionedconjugategradients)。 由于这些算法都具有一定的复杂性,具体算法这里不再详述。 3.例题 例7.7: 某二级斜齿圆柱齿轮减速器,高速级输入功率P1=6.2kW,转速n1=1450r/min;总传动比i=31.5,齿轮宽度系数ψa=0.4,齿轮材料和热处理: 大齿轮45号钢正火187~207HB,小齿轮45号钢调质228~255HB,工作寿命10年以上。 要求按照总中心距a∑最小来确定齿轮传动方案。 解: (1)建立优化设计的数学模型 ①设计变量: 将涉及总中心距a∑齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量 X=[mn1,mn2,z1,z3,i1,β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T ②目标函数: 减速器总中心距a∑最小为目标函数 控制参数options
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