中考数学专题复习第9讲309分式方程学生版.docx
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中考数学专题复习第9讲309分式方程学生版
2014年中考数学专题复习第九讲:
分式方程
【基础知识回顾】
一、分式方程的概念:
www.xk分母中含有的方程叫做分式方程
【名师提醒:
分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法:
1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程:
即分式方---﹥整式方程
转化
2、解
1、
2
分式方程的一般步骤:
、3
、
3、增根:
在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为的根称为方程的
增根。
因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为
的根是增根应舍去。
【名师提醒:
1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤,不被省略
2、分式方程的培根与无解并非用一个概念,无解完包含产生增根这一情况,
x
a
3
也包含原方程去分母后的整式方程无解。
如:
x
1-
x=1无解,有a的值增根】
三、分式方程的应用:
解题步骤同其它方程的应用一样,不同的是列出的方程是分式方程,所以在解分式方程
应用题同样必须完要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。
【名师提醒:
分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等,其中行程问
题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】
【重点考点例析】
考点一:
分式方程的概念(解为正、负数)
例1(2009?
孝感)关于
x的方程2x
a
1的解是正数,则
a的取值范围是(
)
x1
A.a>-1B
.a>-1且a≠0C.a<-1D
.a<-1且a≠-2
思路分析:
先解关于x的分式方程,求得
x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求
a
的取值范围.
解:
去分母得,2x+a=x-1,∴x=-1-a,∵方程的解是正数,∴
-1-a>0即a<-1。
又因为x-1≠0,∴a≠-2。
则a的取值范围是
a<-1且a≠-2
故选D.
点评:
由于我们的目的是求
a的取值范围,根据方程的解列出关于
a的不等式,另外,解答
本题时,易漏掉
a≠-2,这是因为忽略了
x-1≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学
们的足够重视.
例2(2012?
鸡西)若关于
x的分式方程
2m
x
1
2无解,则m的值为(
)
x
3
x
A.-1.5B
.1
C.-1.5
或2
D
.-0.5
或-1.5
思路分析:
去分母得出方程①2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),分为两种情况:
①根据方程无
解得出x=0或x=3,分别把
x=0或x=3代入方程①,求出m;②求出当2m+1=0时,方程也
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