三 分数除法.docx
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三分数除法
____三分数除法____
第三单元教学
三、分数除法
教学目标:
.通过具体实例,经历分数除法计算法则的形成过程,并能运用法则正确熟练地进行计算。
.感受分数除法计算在实际生活中的应用,会解决现实生活中简单的分数除法问题,培养应用意识和解决问题的能力。
.经历观察.比较.归纳等数学实践活动的过程,学习通过一些实例探索发现某些简单规律的方法,增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。
教学重点:
能运用法则正确熟练地进行分数除法计算。
经历分数除法计算法则的形成过程,会解决现实生活中简单的分数除法问题
教学难点:
经历分数除法计算法则的形成过程
课前准备:
课件
教学课时:
课时
第一节分数除法的意义与计算
第课时:
倒数的意义
教学内容:
主题图和例及相关习题
课时目标:
.在观察比较中理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
.进一步培养学习数学的兴趣和学习能力。
教学重点:
倒数的意义与求倒数的方法。
教学难点:
理解“互为倒数”的意义。
教学用具:
课件,展台
板书设计:
倒数
意义:
乘积是的两个数互为倒数。
方法:
分子分母调换位置。
与互为倒数的倒数是
的倒数是没有倒数
的倒数是()的倒数是
教学流程:
一、欣赏主题图,激趣引入
.请同学们观察主题图。
(课件出示主题图)
.提问:
说说你获得了哪些信息?
能提出哪些数学问题?
.这些问题你们能试着列出算式吗?
它们都是些什么算式?
.引入课题:
我们一起学习分数除法
二、情境引入,认识倒数
.观察,发现特征
请观察下面每组数,提问:
你有什么发现?
和与与和
预设:
()每组数的分子与分母交换了位置;
()每组数中的两个数相乘的积是。
.揭示、理解倒数的意义:
像这样,乘积是的两个数互为倒数。
提问:
你能理解什么是互为倒数?
(倒数是表示两个数之间的关系,不是一个具体的数。
)
.举例、验证:
写出互为倒数的两个数,说一说谁和谁互为倒数,谁是谁的倒数。
并验证它们的乘积是否一定是?
预设:
小数和整数,分数和分数,整数和小数等不同形式举例:
和
和和
三、求一个数的倒数。
.出示书上的填一填表格,生独立完成后汇报自己的做法,主要讨论和怎样求倒数。
.讨论有倒数吗?
然后进行总结:
求一个数(除外)的倒数,只要把这个数的分子分母交换位置就可以了。
.巩固练习:
练习九的题,把互为倒数的两个数连起来
.深化(求小数.带分数.字母的倒数)
课件出示:
(≠)
独立尝试后进行交流。
(求带分数的倒数先将带分数化成假分数,求小数的倒数先把小数化成分数……)
四、练习,巩固提高
.对口令。
(同桌中一人任意说一个数,另一人很快的说出相对应的倒数)
.辩一辩。
(课件出示练习)
()得数是的两个数互为倒数。
()
()的倒数是,的倒数是。
()
()不是倒数,是倒数。
()
()因为×,所以和互为倒数。
()
()所有假分数的倒数都是真分数。
()
.练习八第题。
.开放性练习。
(课件出示练习)
×()()××()(括号里都可以填哪些数字?
根据是什么?
)(依据倒数的意义)
完成第题。
五、小结课堂
今天这堂课你学习了什么?
最大的收获是什么?
课后反思:
通过观察对比几组互为倒数的数,学生初步感知倒数的特征,理解了乘积得的两个数互为倒数,根据倒数的意义和特征,掌握了求倒数的方法,都是把它转化为分数,再把分子分母交换位置,就得到了这个数的倒数。
易错题在求整数的倒数,通过引导和归纳,效果得以转变。
第二课时分数除以整数
教学内容:
例及相关练习题
课时目标:
.在具体情境中理解分数除以整数的意义,利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
.通过实践运用,选择合理的方法正确计算分数除以整数。
.进一步培养学生分析判断能力和实践运用能力。
教学重点:
探索分数除以整数的计算方法。
教学难点:
探索分数除以整数的计算方法。
板书设计:
分数除以整数
÷÷÷÷(×)……(分数与除法的关系)
÷÷……(分数的基本性质)
÷×……(倒数的意义)
计算方法:
分数除以整数(除外)等于分数乘这个整数的倒数。
教学流程:
一、情境引入,学习新知
.直接出示例的题目的前一个问题,列出算式,理解分数除法意义与整数除法相同。
(÷)
.提问:
你打算怎样计算÷?
学生独立计算,教师巡视指导
.汇报交流,预设三种方法:
()把化成小数来计算
()÷可以看作将个平均分成份,每一份就是个,即(课件演示)
板书:
÷
()把平均分成份,求每份是多少,就是求的,所以÷×(课件演示)
.提问:
你如何评价这三种算法?
(让学生认识到前两种算法的局限性,同时引出第二问的学习)
数形结合,通过画图,帮助学生理解,分数除以整数,就是分数乘以这个数的倒数。
.问:
怎样计算÷?
.放手让孩子去探究,汇报交流,如果学生没有想到的方法,教师进行引导。
预设以下三种方法(板书)
①÷÷÷÷(×)(分数与除法的关系)
②根据分数的基本性质将分子分母同时扩大,使分子能被整除。
÷÷
③÷×(课件演示)重点强调学习第三种方法。
观察以上几种方法,哪些方法你看懂了?
.对比÷和÷的不同算法,你认为哪种方法既简洁又普遍适用?
能从中找出分数除以整数的方法吗?
小结:
分数除以整数(除外)等于分数乘这个整数的倒数。
追问:
为什么除外?
(不能作除数)
.即时练习:
书的试一试。
二、拓展练习,熟练运用
.对口令:
一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。
.课件出示教科书第页课堂活动第题:
议一议,下面说法对吗?
要求学生说出判断的根据或举例说明。
.练习八的题,独立完成后订正。
三、小结课堂
今天我们对什么知识进行了探究?
怎样计算分数除以整数?
课后反思:
学生对于分数除以整数,能理解分数除法与整数除法的意义相同,自己探索利用分数与除法的关系去计算,有的也会利用前一节课的知识用分数乘以整数的倒数。
教师通过对比,重点强调通过数形结合,帮助学生理解分数除法的意义及算理,从而掌握分数除法的计算方法就是分数乘以这个数的倒数。
通过课堂练习反馈,算理学生掌握较好,算法上出错在忘记约分,这方面需要继续强调并练习。
第三课时分数除以整数练习课
教学内容:
练习八相关习题
课时目标:
.进一步掌握分数除以整数的计算方法。
.较熟练地正确计算分数除以整数。
教学重点:
熟练地正确计算分数除以整数。
教学难点:
熟练地正确计算分数除以整数。
板书设计:
分数除以整数练习课
一个分数除以大于的数,商小于这个分数;
一个分数乘大于的数,积大于这个分数。
教学流程:
一、基本练习
.判断,课件出示以下题目,并说明判断的理由
()乘积是的两个数互为倒数。
()和互为倒数。
()因为的倒数是,所以的倒数是。
()和是倒数。
()因为××,所以.和互为倒数。
.练习八的题,独立完成后,并说说有什么发现?
发现:
(分数乘整数,先约分,再用分子乘整数的积作分子,分母不变);
(分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数)。
做题可以用此结论答题又快又对。
二、指导练习
.练习八的题,独立完成后,说说比的过程。
你还有什么发现?
(一个分数除以大于的数,商小于这个分数;一个分数乘大于的数,积大于这个分数)
.练习八的题(提示:
解方程的格式),再次回顾分数除以整数的计算方法。
三、独立练习
.练习八的题,独立完成后,说说为什么用除法计算?
并说出等量关系。
(总长度÷段数每段长度)
.独立完成9.10.11题,由学生当小老师进行讲解(要求说出数量关系式)。
四、拓展练习
.练习八的题,理解题意后,学生尝试完成,然后进行汇报。
.思考题
在□内填上合适的数。
□÷□□÷□
生先独立思考,师再引导启发
小题得数□的分母不变,说明□的分子一定是的倍数。
小题得数□的分母可能是或×的积。
因此□的分子可能是的倍或的倍,也可能就是。
考虑得数如果可以不是最简分数,填法更多。
课后反思:
这节练习课,孩子们通过基础、指导、独立和拓展练习,进一步巩固分数除以整数的计算方法。
发现孩子们对一个分数除以大于的数,商就小于这个分数,反之,一个分数除以小于的数,商就大于这个分数,运用不熟练。
这需要一个过程。
在解方程中,不少学生忘记了解方程的书写格式,尤其是忘记写“解”,这需要进一步强调和练习。
第四课时一个数除以分数
教学内容:
例及相关练习题
课时目标:
.通过猜想.类推.验证等活动,理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。
.通过相互交流.相互评价,培养分析.判断.推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。
.积极参与数学活动,培养自主学习的习惯和创新意识。
教学重点:
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点:
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
板书设计:
一个数除以分数
()把化成,÷=÷=()。
(转化成小数)
()÷=(×)÷(×)()÷
=×÷÷×
=()××
(商的性质)×(倒数的意义)
()
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学流程:
一、回顾旧知,引入课题
.计算÷,说说为什么这样算?
.今天我们继续学习分数除法。
板书课题:
分数除法。
二、自主探索、解决问题
.出示例,提出问题:
怎样求每分行多少千米?
(生独立列式,强调数量关系式,理解分数除法意义与整数除法意义相同)
请写出数量关系:
路程÷时间速度
.提问:
÷应怎样计算?
你能转化为我们已学的知识解决吗?
试试看(可以用算式或线段图表示出自己的思考过程)放手学生自主完成。
.小组交流,你是怎样想的又怎样算的?
.全班汇报,预设学生可能会出现以下几种情况:
()把化成,÷=÷=()。
()利用商不变的性质,被除数和除数同时扩大倍。
÷=(×)÷(×)
=×÷
=()
()利用线段图理解:
÷÷×()
()分数除以整数(除外)等于分数乘整数的倒数,我想:
这里也可以乘分数的倒数,所以:
÷=×=()。
……
.理解算理:
()评价:
你认为以上方法怎么样?
很多同学可能很赞成第()种方法。
()验证:
既然第()种方法这么简单,我们能不能想办法说明这种方法是正确的?
(小组合作讨论后,全班交流)
()通过学生交流,老师画出线段图配合讲解:
①已知分行米,求分行多少米,该怎么算?
(÷)
②÷还可以写成怎样的算式?
(×)
③求分行多少千米,怎样算?
抽生说想的过程。
××
④你能把××这个算式转化成×算式吗?
(乘法的结合律)
.小结:
教师口述:
分行米,那么分行(÷)米,分就有个所以还要乘以.教师用语言描述帮助学生理解算理。
请两位同学及同桌相互说一说算理,帮助理解算理从而掌握算法。
看来第三种方法真的简便而可行,你能总结一下,整数除以分数应怎样计算吗?
.即时练习:
试一试:
÷,÷,÷
.提出问题:
如果把被除数换成分数,又该怎样算呢?
独立完成例:
÷
试一试:
.归纳概括:
说一说,如何计算一个数除以分数?
小结:
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
三、巩固练习
.课堂活动第一题
先计算,再思考第行算式中的除数有什么特点?
第行算式中的除数有什么特点?
把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?
如果被除数不为,当除数比大时,商小于被除数;
如果被除数不为,当除数等于时,商等于被除数;
如果被除数不为,当除数比小时,商大于被除数。
.课堂活动第题
根据第题得出的规律,不计算,直接比大小。
.练习九的第题
.练习九的题,独立改错,汇报时讲清楚错误的原因。
课后反思:
对于整数除以分数及分数除以分数,学生能掌握方法,但是在新课教授时,结合线段图说算理,说得太少,因而对算理没有充分理解和掌握,计算时,对于一些结论的直接运用,需进一步巩固。
第五课时连除、乘除混合运算
教学内容:
例及相关练习题
课时目标:
.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
.通过相互交流、相互评价,培养分析、判断、推理能力和反思意识。
.积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。
教学重点:
运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
教学难点:
运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
板书设计:
分数连除.分数乘除混合的运算
÷÷×÷
××××
教学流程:
一、复习引入
.通过完成课堂活动例引入新课
先独立完成道题目,再议议他们的计算方法有什么不同?
在这个过程中讲清楚分数加、减、乘、除法分别是怎样计算的。
.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
二、探究新知
.学习分数连除
出示题目,÷÷
()观察算式特点,说说这是一道什么算式?
(这是一道分数连除算式)。
()你认为该怎样计算?
学生试做在练习本上。
()交流算法,请有不同情况的同学上黑板板书。
可能会出现以下几种情况
①÷÷②÷÷
×÷××
÷
×
③在做的过程中没有先约分的。
()交流汇报:
哪种方法你比较喜欢?
为什么?
强调:
在做分数连除计算题时,可以把其转化成连乘计算题再进行计算,注意在做的过程中可以约分的,先约分再计算比较简便。
.学习分数乘除混合运算
出示题目×÷
()观察,说说这是一道什么算式?
(这是一道分数乘除混合运算的算式)
()比一比,看谁能又对又快地计算出结果。
()指名板演,交流方法,选择优化的算法。
.总结:
通过刚才的讨论,你认为怎样计算分数连除和乘除混合运算?
计算分数连除和乘除混合运算,可以先将分数除法转化成分数乘法,能约分的先约分再进行计算。
强调:
计算方法归纳为:
一变两不变。
第一个数不变,乘号后面这个数不变,除号后面这个数变成乘以这个数的倒数。
.完成试一试。
(交流方法)
三、巩固练习
.练习九第题。
独立完成,汇报计算结果,集体订正。
.练习九第题。
然后再选择自己喜欢的方法解答,汇报结果,相互进行评价。
课后反思:
分数乘除混合运算,学生易错在什么时候是乘以这个数的倒数,在计算时能约分的马上约分,使数字变小方便计算。
重点归纳强调计算方法:
一变两不变。
第一个数不变,乘号后面这个数不变,除号后面这个数变成乘以这个数的倒数。
在通过大量练习,把算法得以巩固。
第六课时练习课
教学内容:
相关习题
课时目标:
.通过练习,充分理解分数乘除法的算理,灵活掌握分数乘除法的计算方法,熟练地进行计算。
.通过相互交流.相互评价,培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点:
熟练掌握分数乘除法的计算。
教学难点:
熟练掌握分数乘除法的计算。
教学流程:
一、基本练习
.练习九的第题。
先独立完成第道,说说算方法有什么不同?
(重点理清楚分数乘法和除法的计算方法,尤其是理解算除法也要转化成乘法来算)
.练习九第题(说说数量关系)。
二、指导练习
.完成练习九第题
生独立完成后,也观察一下有什么发现?
(已知一个数的几分几是多少,求这个数。
用除法计算)
请大家回忆一下,我们学习分数乘法时,学习了求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
尝试练习:
()的是多少?
()一个数的是,求这个数?
.练习九第题(提示解方程的格式)。
三、拓展练习
.思考题:
先让学生独立思考,再汇报。
(1)由题得:
÷÷÷,÷,>;÷,<.因此,>>。
(2)假设这个等式等于得,,,,因此,>>。
×××,判断的大小关系。
课后反思:
学生通过一节课的练习,对分数乘除法的混合运算方法得以掌握,进步较大,对于计算过程中的约分还需大量练习,尤其对、、数的倍数,由于不太常见,数感较弱,还需通过练习提高技能。
第二节解决问题
第一课时已知一个数的几分之几是多少,求这个数
教学内容:
例及相关习题
课时目标:
.通过理解“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的基础上,会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少,求这个数”的实际问题。
.通过相互交流.相互评价,培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点:
用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点:
用方程解决分数除法的实际问题。
板书设计:
解决问题
黄沙重量的等于水泥的重量图书总数的等于本
①解:
设黄沙有吨。
②÷=×=(吨)
=
=÷
=
答:
黄沙有吨。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算。
教学流程:
一、复习引入
.先说出把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
()白兔的只数是黑兔的。
()一堆煤,已经运走。
()乒乓球队有是男生。
.复习分数乘法应用题:
工地运来黄沙吨,运来的水泥是黄沙的,运来水泥多少吨?
()读题分析数量关系式
()列式解答,汇报时强调:
求运来水泥多少吨就是求的是多少,求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
()这节课,我们就来解决关于分数的新的实际问题。
板书课题:
解决问题。
二、探索新知
.将复习题改成例。
提问:
你会怎样分析理解数量关系?
预设:
()抓含分率的关键句,找准单位“”
()画线段图来表示数量关系
()写出数量关系式
.学生尝试解答,教师巡视,允许学生用不同的方法。
提示学生可以用方程解,也可以用算术方法解。
.汇报,交流
①解:
设黄沙有吨。
②÷=×=(吨)
=
=÷
=
答:
黄沙有吨。
③÷×
. 分析方法,理解不同的解题思路。
()让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
你是怎样想的?
()重点分析第二种方法,让学生明白:
已知黄沙重量的有吨,求黄沙重量。
用除法计算。
()小组讨论.汇报:
方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足?
.即时练习
()练习十一的题,审题,找单位“”,分析数量关系式:
图书总数×连环画本数
()学生独立列式解答,汇报交流
.总结问题类型:
这两道题在数量关系上有什么相同点?
(已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算或者用方程计算)
三、巩固练习
.课堂活动第题。
根据主题图,教师先示范,抽生思考后,说一说。
然后独立完成在作业本上。
.练习十第、题。
带领分析题意。
找哪个量是单位“”?
数量关系是什么?
独立解答,汇报交流。
四、作业
练习十一题
课后反思:
学生在理解了“求一个数的几分之几是多少?
”用乘法计算的基础上,会用方程解决:
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
”的实际问题。
大部分孩子习惯用除法解决此类实际问题。
在练习中,引导孩子解决这种问题的解题步骤:
找准单位“”、说出正确的数量关系,然后列方程或用算术方法求解。
第二课时“求一个数的几分之几是多少”和
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”比较
教学内容:
例及相关习题
课时目标:
.通过对比练习,掌握分数乘.除法应用题的联系和区别,正确解答简单的分数乘.除法应用题。
.通过相互交流.相互评价,培养分析.判断.推理能力和反思意识。
教学重点:
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学难点:
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
板书设计:
解决问题
①×=(种)
答:
长江流域可供开发的矿产资源有种。
②解:
设全国的矿产资源有种。
÷(种)
÷
1求一个数的几分之几是多少用乘法计算;
单位“”已知的
②已知一个数的几分之几是多少,求这个数用方程解决或者有除法计算。
单位“”未知
教学流程:
一、复习引入
.先说出把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
()文艺书的本数是科技书的
()科技书的正好是文艺书的本数
()文艺书的本数相当于科技书的
()科技书的倍相当于文艺书的本数
.前面我们学习了分数乘法应用题和分数出发应用题,这节课,我们就来进一步解决分数乘、除法的实际问题。
板书课题:
解决问题。
二、自主解决问题
.出示例的个信息,提问:
根据这个信息,你能提出哪些数学问题?
.根据学生的回答,板书:
()长江流域可供开发的矿产资源有多少种?
()全国的矿产资源有多少种?
.分别确定解决两个问题需要的信息,分析单位“1”,写出数量关系式。
.生独立列式解决。
.汇报板书:
①×=(种)
答:
长江流域可供开发的矿产资源有种。
②解:
设全国的矿产资源有种。
÷(种)
÷
答:
全国的矿产资源有种。
.议一议。
这两个问题在数量关系,解答方法上有什么不同?
()小组进行讨论,多留时间给他们
()汇报交流,引导学生得出:
①单位“”的量是已知的,用乘法计算;单位“”的量是未知的,用除法计算
②求一个数的几分之几是多少用乘法计算,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用方程解决或者有除法计算。
.及时巩固
()练习十一的题,学生独立思考,独立分析并列式
()汇报分析,从单位“”、数量关系式、怎样列式、为什么这样列式进行分析。
其余同学进行补充.完善。
三、巩固练习
.补充条件和问题列式解答
,修了全长,?
补充条件和问题,看谁补充的最合理,并进行解决。
.课堂活动第题。
()议一议这段话中分数的意义。
()提出问题:
月季有多少株?
美人蕉有多少株?
()独立解答。
()汇报展示,相互评价。
.练习十第题。
明确单位“”是已知还是未知?
确定解决方法。
.练习十第题。
课后反思:
学生能根据题意,正确找准单位“”,写出数量关系,列出算式或方程,个别学生写的除法数量关系式却列的方程,也就是说没有把数量关系式和算式或方程一一对应。
当堂课老师给予了纠正和指导,在后来的作业中有所改进。
第三课时用分数乘除法解决问题
教学内容:
例及相关习题
课时目标:
.学会有条理分析信息,弄清数量之间的内在联系。
.学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
.接受勤俭节约的习惯教育。
教学重点:
学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
教学难点:
学会列方程解决较复杂的分数乘.除法混合的实际问题。
板书设计:
解决问题
方法:
解:
设小红存了元钱。
方法:
=×小华存的钱数:
×=(元)
=÷小红存的钱数:
÷=(元)
=答:
小红存了元。
答:
小红存了元钱。
教学流程:
一、探索新知
.明确信息。
说说从情境图中能获得哪些信息?
整理出以下条:
()小明存了元。
()小明存钱数的是小红的。
.在这些信息中,哪些信息与小红的存钱有关系?
并请学生说出理由。
第()()条信息都与小红的存款有关系。
因为小红的存款与小明的存款有关,
.拟定解决方案。
根据这些信息,怎样求出小红的存款是多少元呢?
问题的关键是什么?
单位“”是什么?
请先独立思考,然后以小组为单位进行合作交流,最后全班汇报解决方案。
想想有没有不同的解决方案。
.汇报板书:
方法:
解:
设小红存了元钱。
=×
=
=
答:
小红存了元钱
方法:
(小明的是多少?
)
解:
×=(元)
(已知小红的是元,求出小红存的钱)
小红存的钱数:
÷=(元)
答:
小红存了元。
.交流想法,质疑问难
你看懂了哪一种方案,说说你是怎样理解的?
对解法中的哪一点不明白,可以咨询其余同学。
一种是算术解法,一种是利用方程来解。
.小结:
当题目中出现多种数量时,我们还是应该抓住含有分率的关键句,写出数量关系,再结合数量已知、未知情况确定解答方法。
三、巩
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