八年级期末几何综合复习.docx

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八年级期末几何综合复习

几何综合复习

（一）

1．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（　　）

A．115°B．120°C．125°D．130°

2．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（　　）

A．18°B．20°C．25°D．15°

3．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：

①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=

EC；

⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则

的值为　　　　　　．

5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为　　　　　　．

6．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为　　　　　　．

7．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为　　度．

8如图，在直角坐标系中，点A（0，a2﹣a）和点B（0，﹣3a﹣5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为　　．

9．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD，求证：

（1）△BEF为等腰直角三角形；

（2）∠ADC=∠BDG．

10．如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°

（1）求证：

△ABM为等腰三角形；

（2）求∠BMC的度数．

11．如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a﹣5）2=0

（1）点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　　；

（2）如图，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；

（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．

12．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，

（1）求证：

BP=2PQ；

（2）连PC，若BP⊥PC，求

的值

13．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．

（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：

AM+AN=2AF；

（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．

14．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．

（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：

AF=CE；

（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．

15.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFD=　　；

（2）如图2，若∠ACD=α，连接CF，则∠AFC=　　（用含α的式子表示）；

（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，∠ABD=80°，求∠EAB的度数．

16.等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

（1）如图1，求证：

∠BCO=∠CAO

（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标

（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？

若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足

+|a﹣2b+2|=0．

（1）求证：

∠OAB=∠OBA；

（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；

（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．

19.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+

=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C点坐标；

（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）如图③在

（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：

S△AEF的值是否会发生变化？

如果没有变化，请直接写出它们的比值　　（不需要解答过程或说明理由）．

20.如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．

（1）求点D的坐标；

（2）求∠AKO的度数；

（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．

21.如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点

（1）如图，若OC＝5，求BD的长度

（2）设BD交x轴于点F，求证：

∠OFA＝∠DFA

（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值

几何综合复习

（二）

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，角平分线AF和BG交于D，DE⊥AB于E，则DE长为　　．

2．已知AD为△ABC的内角平分线，AB=7cm，AC=8cm，BC=9cm，则CD的长为　　cm．

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上，BM⊥AD于M，求∠CMA的度数．

4.如图，BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交BD、BC于E、F，

求证：

（1）∠ABD=∠CAF；

（2）∠ADB=∠CDF．

5．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），△OAC为等边三角形．

（1）如图1，若D（0，4），△ADE为等边三角形，∠DAC=10°，求∠AEC的度数．

（2）如图2，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PCM为等边三角形，MA的延长线交y轴于N，求AM﹣AP的值．

（3）如图3，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PAM为等边三角形，OM与PC交于F，求证：

AF+MF=PF．

6．已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；

（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．

（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求S△BEM：

S△ABO．

7.如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：

△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．

8.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD，求证：

（1）△BEF为等腰直角三角形；

（2）∠ADC=∠BDG．

9.如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°

（1）求证：

△ABM为等腰三角形；

（2）求∠BMC的度数．

10.已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．

（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

①求证：

CE=AG；

②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；

（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出

=　　．

11.在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．

（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．

①求a、b的值；

②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：

0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．

（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．

①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；

②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=　　（直接写出结果）．

12.已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP

（1）如图1，求证：

AP=CE；

（2）如图2，求证：

PE=EC；

（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：

CM=CE；

13.CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE

（1）如图1，求证：

∠A=2∠E；

（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．

①求证：

AC+AF=CE；

②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．

14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P,Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S.下列结论：

BQ=BS；

PA=QB；

S是PB的中点；

的值为定值.其中正确结论的个数是（）

15.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数为_________.

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16.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC,∠CBD=45°，则△DMN的周长为___________.

17.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB.

（1）直接写出∠ADE的度数_______;

（2）求证：

DE=AD+DC；

（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF=3，求BP的长.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N.

（1）点C的坐标为：

__________（用含m，n的式子表示）；

（2）求证：

BM=BN；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：

D，G关于x轴对称.

19.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（－3，0）、B（0，3），AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E（0，1）

（1）求C点的坐标

（2）如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积

（3）如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求

的值