数字信号处理上机实验dft资料.docx

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数字信号处理上机实验dft资料

本科实验报告

实验名称：

数字信号处理上机实验

作业1：

用DFT分析周期序列的频谱

任务：

设周期序列

截取N点长得到

（1）N=10，做10点DFT，得到X1（k）;

（2）N=10，做100点补零DFT，得到X2（k）;

（3）N=100，做100点DFT，得到X3（k）。

要求：

针对以上三种情况，分别输出|X1（k）|、|X2（k）|、|X3（k）|的图形，并进行比较、分析和讨论。

程序：

clearall;

n=0:

1000;

xn=cos（pi*0.48*n）+cos（pi*0.52*n）;

Xk1=fft（xn（1:

10）,10）;

X1=abs（Xk1）;

subplot（3,1,1）;

stem（X1,'.'）;

xlabel（'k'）;

ylabel（'|X1（k）|'）;

title（'N=10,10点DFT'）;

Xk2=fft（xn（1:

10）,100）;

X2=abs（Xk2）;

subplot（3,1,2）;

stem（X2,'.'）;

xlabel（'k'）;

ylabel（'|X2（k）|'）;

title（'N=10,100点补零DFT'）;

Xk3=fft（xn（1:

100）,100）;

X3=abs（Xk3）;

subplot（3,1,3）;

stem（X3,'.'）;

xlabel（'k'）;

ylabel（'|X3（k）|'）;

title（'N=100,100点DFT'）;

运行结果：

分析：

从幅度谱中我们可以明显看出，X1（k）的相邻谱线间隔大，栅栏效应明显，频率分辨率低。

X2（k）是在采样数据10点后面补零再作DFT，降低了X1（k）中存在的栅栏效应，相邻谱线间隔变小，但并没有提高频率分辨率，没有改变频谱函数的主瓣宽度，只是将X1（k）的已存在的频谱函数进行内插，显示出更多细节。

X3（k）与X1（k）相比，信号采样数据增加，幅度谱栅栏效应减小，频率分辨率提高。

X2（k）与X3（k）对照，X3（k）相当于时域上乘以一个较长的矩形窗，幅度谱的主瓣与X2（k）相比减小 （主瓣宽度为

），频谱泄露明显减轻，频率分辨率提高,但计算复杂度增加。

作业2：

用DFT对模拟信号进行谱分析

任务：

设

用FFT分析其频谱结构，选择不同的截取长度Tp，观察截断效应，试用加窗的方法降低旁瓣。

程序：

fs=400;

n=0:

1000;

xn=0.3*cos（200*pi*n/fs）+0.5*sin（100*pi*n/fs）+cos（50*pi*n/fs）;

Vk1=fft（xn（1:

16）,2048）;

Vk1=abs（Vk1）./max（abs（Vk1））;

subplot（3,1,1）;

plot（（0:

length（Vk1）-1）*fs/length（Vk1）,abs（Vk1））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V1（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=0.04s，N=16,2048点DFT'）;

Vk2=fft（xn（1:

64）,2048）;

Vk2=abs（Vk2）./max（abs（Vk2））;

subplot（3,1,2）;

plot（（0:

length（Vk2）-1）*fs/length（Vk2）,abs（Vk2））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V2（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=4*0.04s，N=64,2048点DFT'）;

Vk3=fft（xn（1:

256）,2048）;

Vk3=abs（Vk3）./max（abs（Vk3））;

subplot（3,1,3）;

plot（（0:

length（Vk3）-1）*fs/length（Vk3）,abs（Vk3））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V3（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=16*0.04s，N=256,2048点DFT'）;

运行结果：

程序：

fs=400;

n=1:

1000;

xn=0.3*cos（200*pi*n/fs）+0.5*sin（100*pi*n/fs）+cos（50*pi*n/fs）;

Vk1=fft（xn（1:

16）.*hamming（16）',2048）;

subplot（3,1,1）;

plot（（0:

length（Vk1）-1）*fs/length（Vk1）,abs（Vk1））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V1（k）|'）;

title（'N=16,2048点DFT'）;

Vk2=fft（xn（1:

64）.*hamming（64）',2048）;

subplot（3,1,2）;

plot（（0:

length（Vk2）-1）*fs/length（Vk2）,abs（Vk2））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V2（k）|'）;

title（'N=64,2048点DFT'）;

Vk3=fft（xn（1:

256）.*hamming（256）',2048）;

subplot（3,1,3）;

plot（（0:

length（Vk3）-1）*fs/length（Vk3）,abs（Vk3））;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V3（k）|'）;

title（'N=256,2048点DFT'）;

运行结果：

分析：

从以上两图可以看出，无论是采取矩形窗还是海明窗，随着截取时间长度增大（窗谱压缩变窄），旁瓣高度降低，能量向主瓣集中，泄露误差减少，同时主瓣变窄。

当N增大到256时，能量主要集中在25Hz、50Hz和100Hz，幅度比值为1:

0.5:

0.3，与题目给出的信号函数相符。

300Hz、350Hz和375Hz处为频率延拓过来的，无实际意义。

再对比经过矩形窗截取和海明窗截取处理后的图形。

程序：

fs=400;

n=1:

1000;

xn=0.3*cos（200*pi*n/fs）+0.5*sin（100*pi*n/fs）+cos（50*pi*n/fs）;

Vk1=fft（xn（1:

16）.*hamming（16）',2048）;

Vk1=abs（Vk1）./max（abs（Vk1））;

subplot（3,1,1）;

plot（（0:

length（Vk1）-1）*fs/length（Vk1）,abs（Vk1）,'y'）;holdon;

Vk1=fft（xn（1:

16）,2048）;

Vk1=abs（Vk1）./max（abs（Vk1））;

subplot（3,1,1）;

plot（（0:

length（Vk1）-1）*fs/length（Vk1）,abs（Vk1）,'g'）;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V1（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=0.04s，N=16,2048点DFT'）;

Vk2=fft（xn（1:

64）.*hamming（64）',2048）;

Vk2=abs（Vk2）./max（abs（Vk2））;

subplot（3,1,2）;

plot（（0:

length（Vk2）-1）*fs/length（Vk2）,abs（Vk2）,'y'）;holdon;

Vk2=fft（xn（1:

64）,2048）;

Vk2=abs（Vk2）./max（abs（Vk2））;

subplot（3,1,2）;

plot（（0:

length（Vk2）-1）*fs/length（Vk2）,abs（Vk2）,'g'）;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V2（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=4*0.04s，N=64,2048点DFT'）;

Vk3=fft（xn（1:

256）.*hamming（256）',2048）;

Vk3=abs（Vk3）./max（abs（Vk3））;

subplot（3,1,3）;

plot（（0:

length（Vk3）-1）*fs/length（Vk3）,abs（Vk3）,'y'）;holdon;

Vk3=fft（xn（1:

256）,2048）;

Vk3=abs（Vk3）./max（abs（Vk3））;

subplot（3,1,3）;

plot（（0:

length（Vk3）-1）*fs/length（Vk3）,abs（Vk3）,'g'）;

xlabel（'HZ'）;

ylabel（'|V3（k）|'）;

title（'截取时间长度Tp=16*0.04s，N=256,2048点DFT'）;

运行结果：

分析：

图中绿线是矩形窗处理后的频谱，黄线是海明窗处理后的频谱。

可以看出，用矩形窗截取后的信号主瓣比较集中，但是旁瓣较高，变换中带进了高频干扰和泄漏，频率识别精度较高，幅值识别精度较低。

海明窗截取后的信号，其主瓣宽约等于矩形窗的两倍，频率识别精度较低，但旁瓣降低，能量泄露少。

可见两种窗函数各有利弊，应用于不同场合。

作业3：

用DFT分析音乐信号的频谱

任务：

读取一个音乐文件并播放，取其中一段数据显示其时域波形，利用DFT进行频谱分析并显示其幅度谱。

程序：

clearall；

[data,fs,bits]=wavread（'传奇.WAV'）;

sound（data,fs）;

n=500000;%截取下限

N=1000000;%截取上限

N0=1000000;%DFT点数

subplot（2,1,1）;

plot（data）;

axis（[nN-22]）;

title（'声音信号波形图'）;

xn=data（n:

N）;

Xk=fft（xn,N0）;

subplot（2,1,2）;

plot（（0:

length（Xk）-1）*fs/length（Xk）,abs（Xk））;

title（['N=',num2str（N-n）,'',num2str（N0）,'点DFT']）;

xlabel（'hz'）;ylabel（'幅值'）;

grid;

运行结果：

由于运行的wav文件较大，故只截取了从500000点到1000000点数据。

将频谱前半段放大后的图形：