初三数学二次函数经典练习含答案.docx

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初三数学二次函数经典练习含答案

《二次函数》同步练习

（一）

一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）

1.（2分）（2009?

北京）若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m,k为常

数，贝Hm+k=.

2.（2分）（2009?

安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-丄，-丄），且图象与x轴的

2|4

另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式.

3.（2分）（2012?

新疆）当x=时，二次函数y=x2+2x-2有最小值.

2

4.（2分）（2006?

衡阳）抛物线y=（x-1）+3的顶点坐标为.

5.（2分）（2009?

上海）将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新

的抛物线的表达式是.

2

6.（2分）（2006?

宜宾）已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（-2,0）,（X1,0）,且1

①avbv0;②2a+c>0;

③4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确的结论是（填写序号）

7.（2分）（2009?

荆门）函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=.

9.（2分）（2009?

黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点0（0,0）对称的图象的解析式是__.

10.（2分）已知二次函数_-^k2+2k,当x时，y随x的增大而增大.

2

11.（2分）（2009?

襄阳）抛物线y=-x+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为—

「毀的图象，则阴影部分的面积是

2

13.（2分）（2012?

西青区二模）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

2

1abv0;②方程ax+bx+c=0的根为x仁-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y>0时，—1vxv3.

14.（2分）（2009?

临夏州）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式,图象相关的2个正确结论：

（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）.

2

15.（2分）（2009?

鄂州）把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2-3x+5，贝Ua+b+c=.

16.（2分）（2009?

包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

17.（2分）（2009?

黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为—、.

18.（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大

销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施•经调查发现：

如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件•则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）

的函数关系式为—_.

19.（2分）（2009?

莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则

当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.

2

20.（2分）（2009?

湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=2，且经过点

（-1,yi）,（3,y2）,试比较yi和y2的大小：

yiy2.（填>”，或=”）

21.（2分）（2009?

咸宁）已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物

线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是（写出一对即可）.

22.

当yv0时，x的取值范围是

（2分）（2009?

本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a旳）与x轴的两个交点分别为A

象上，若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…，△a2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=；△A1B2A2的边长=；△A2007B2008A2008

的边长=.

24.（2分）（2010?

宣武区一模）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30。

的射线OC,在射线OC上取一点A，过点A作AH丄x轴于点H.在抛物线y=x2（x>0）上取一点P,在

y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.

25.（2分）已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是__

26.（2分）抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有个.

27.（2分）抛物线y=-2x2-4x+3的顶点坐标是__;抛物线y=-2x2+8x-1的

顶点坐标为.

28.（2分）（2005?

四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面

积y（m2）满足函数关系y=-（x-12）2+144（Ovxv24）,则该矩形面积的最大值为—

2

m.

2

29.（2分）根据y=ax+bx+c的图象，思考下面五个结论①cv0；②abc>0;③a-b+c>0;

④2a-3b=0;⑤c-4b>0.正确的结论有.

30.（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式__,①过点（3,1）;

2当x>0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2.

2

31.（2分）（2008?

山西）二次函数y=x+2x-3的图象的对称轴是直线__.

32.（2分）（2010?

南昌模拟）二次函数y=2x2-4x-1的最小值是.

2

33.（2分）（2012?

鞍山三模）函数y=ax-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为.

35.（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是__.

36.（2分）（2008?

南昌）将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是

37.（2分）用铝合金型材做一个形状如图

（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图

（2）所示.观察图象，当x=时,

窗户透光面积最大.

38.（2分）（2007?

呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-

1,2）和点（1,0）,且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：

①abcv0;②2a+b>0;

3a+c=1;④b2-4ac>0.其中正确结论的序号是.（请将自己认为正确结论

的序号都填上）

39.（2分）（2011?

宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：

①a>0:

②b>0;③c>0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是;

40.（2分）如图，△ABC是直角三角形，/A=90°AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发，

沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大

面积是.

二、解答题（共6小题，满分40分）

41.（6分）已知二次函数y=zl^2^--.

（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值;

（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；

2

42.（6分）（2009?

宁波）如图抛物线y=ax-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5,

4）.

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.

2

43.（6分）已知抛物线y-x+bx+c的部分图象如图所示.

（1）求b、c的值；

）求y的最大值；

（3）写出当y>0时，x的取值范围.

44.（6分）（2009?

黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每

间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种

方法变化下去.

（1）设每间包房收费提高x（元）,则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y

（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大

包房费收入，并说明理由.

45.（6分）（2009?

哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃•花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成•围成的花圃是如图所示的矩形ABCD•设AB边的长为

x米•矩形ABCD的面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值.

（参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c（a^0）,当x=-上■时，y最大（小）值———）

2a血

A

花圃

D

B

HI

46.（10分）（2009?

包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单

价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）

符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55;x=75时，y=45.

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

《第26章二次函数》2010年同步练习

（一）

参考答案与试题解析

一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）

1.（2分）（2009?

北京）若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m,k为常数，贝Um+k=-3.

考点：

完全平方公式.

专题：

压轴题；配方法.

分析：

根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4,可知

m=1.k=-4，贝Vm+k=-3.

解答：

解：

Tx2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4,

/•m=1,k=-4,

/•m+k=-3.

故填-3.

点评：

本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键•完全平方公式：

（a±d）2=a2±ab+b2.

•••抛物线的解析式为：

y=-丄x2+丄x.

33

利用了待定系数法确定函数的

点评：

本题主要考查二次函数的解析式的求法.解题的关键解析式.

一2

3.（2分）（2012?

新疆）当x=-1时，二次函数