邱关源《电路》第五版第6章.docx

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邱关源《电路》第五版第6章

邱关源《电路》第五版第6章--储能元件

第6章储能元件

教学目的和要求

1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR及功率、能量表达式；

2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。

重点：

1亠八、、•

1、电容、电感在电路中的VCR及功率、能量表达式；2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。

难点：

电容、电感在电路中的VCR

电阻电路：

――无记忆静态元件（电路）；电容、电感电路：

---动态元件（电路）

——实际电路有意接入的电容、电感——滤波

――信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件

6.1电容元件

1.定义：

一个二端元件，如果在任一时刻t,它的电荷q（t）同它的电压u（t）之间的关系可以

用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。

对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为：

q（t）Cu（t）C表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F；

当电压和电流为关联方向时：

dC

公式1

dt

dt

dt

由公式我们可以得出：

①ic的大小取决于uc的变化率，与uc的大小无关，电容是动态元件；

②当uc为常数（直流）时，ic=0,电容相当于开路，电容有隔直的作用。

2.电容器的VCR

公式2

tidto

.dqicdt

当u,i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负

对于公式

①号；

②能状况，

③

3

上式中u（t0）称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储也

称为初始状态

3.电容的功率和储能

1）当电容充电，u/,du/dt>0，贝»i>0,q/,p>0,电容u\,du/d

吸收功率。

2）当电容放电，

d

t<0,贝Ui<0,q\,p<0,电容发

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。

电容的储能：

Wc2%气）

1212

ACuc（t2）

1电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能

不能跃变；

2电容储存的能量一定大于或等于零。

6.2电感元件

1.定义：

一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的电磁链W⑴之间的

关系可以用i-W平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。

对于线性时不变电感元件，关系可表示为:

（t）Li（t）

L表电感的大小，单位为亨利H

当电压和电流为关联方向时

也

dt

2.电感的VCR

diLd）

dt

电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件

1当u,i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；

2上式中i（to）称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状

况，也称为初始状态。

3.电感的功率和储能

diL

PluliLilLdt

1）当电流增大，i>0，di/dt>0,则u>0，p>0,电感吸收功率。

2）当电流减小，i>0，di/dt<0,贝Uu<0，p<0,电感发出功率。

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时

间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消

11

电感的储能Wl）『2亿）秸A2（t）0

从t1到t2电感储能的变化量：

1111

Wl-LiLA2（t2）2LiLA2（tj-A2（t2）久A2（tj

①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映

了储能不能跃变；

②电感储存的能量一定大于或等于零。

电容元件与电感元件的比较：

电容C

电感L

变量

电压U

电流i

电量q

磁链

qCu

Li

关系式

icdu

iC—dt

Lididt

11

Wc2Cu'22CqA2

11

Wl尹2-A2

结论：

（1）元件方程的形式是相似的；

⑵若把u-i,q-,C-L,i-u互换，可由电容元件的方程得到电感元件的方程;

（3）C和L称为对偶元件，、q等称为对偶元素。

显然，R、G也是一对对偶元素：

6.3电容、电感元件的串、并联

1.电容的串联：

1111

CeqC1C2Cn

2.电容的并联:

CeqC1C2Cn；

3.电感的串联:

LeqL1L2Ln；

1111.

4.电感的并联:

LeqL1L2Ln