解比例.docx
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解比例.docx
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解比例
课题
解比例
课时
1--1
教学目标
1、通过自主尝试学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、能运用解比例的方法解决实际问题。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
教学重点
掌握解比例的方法,学会解比例。
教学难点
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教材与学情分析
通过合作交流、尝试练习,让学生能够运用比例的性质解比例
教学准备
课件
序号
个性化教学过程
自我调整
一、创设情境
1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
6:
3和8:
412:
9和8:
10
3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题,出示目标)
二、引导探索,学习新知
1、自学:
什么是解比例?
请看书第35页
比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、自主学习例2。
出示思考题:
(1)把未知项设为X。
(2)根据比例的意义列出比例:
(X:
320=1:
10)
(3)指出这个比例的外项、内项,弄清知道哪三项,求哪一项。
(4)根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
(5)这变成了原来学过的什么?
(方程。
)
(6)让学生自己在练习本上计算完整。
小结:
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x,所以解比例也要写“解”字。
3、教学例3。
出示例3:
思考:
(1)“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
)
(2)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
1.5X=2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
变成方程以后,再怎么做?
(根据以前学过的解方程的方法求解。
)
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
三、目标检测:
1解比例:
=
8︰12=X︰450.4︰X=1.2︰2
2、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
3、博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型,它的高度与实际高度的比是1:
10,这个将军俑的实际高度是多少?
四、全课小结,提高认识
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
五、作业:
练习六第7、8题.
板书
设计
解比例
例2:
例3:
=
解:
设这座模型的高度为x米。
解:
1.5x=2.5×6
x:
320=1:
10x=
10x=320×1
x=
x=32
答:
这座模型的高度为32米。
课后
反思
课题
正比例
课时
教学目标
1经历从具体实例中认识成正比例量的过程,初步理解正比例的意义及字母表达式,学会根据正比例的意义来判断两种关联的量是不是成正比例。
2、在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力
3、渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辩证观念
教学重点
正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量
教学难点
判断两种相关联的量是否成正比例
教材与学情分析
提供情境素材感知总价和数量的比值是成正比例的量,在此基础上变换情境素材,再次感知,进而理解正比例的含义
教学准备
课件
序号
个性化教学过程
自我调整
一、提供素材,感受相关联的两种量
1、提问:
出示“总价”这个数量,你想到什么量?
为什么会想到单价和数量呢?
2、谈话:
我们把总价和数量这样有关系的两个量叫做“相关联的量”
3、你还能举出相关联的量的例子吗?
二、合作学习,探究成正比例的量
1、创设问题情境:
出示例题图和统计表。
2、提问:
从这张表格里,你能获得哪些信息?
3、提出研讨问题:
它有哪几种量?
总价和数量这两种量有变化吗?
总价和数量的变化有什么规律、
4、研讨
问题:
看着统计表的这两种量,你还能想到什么?
你是怎么知道彩笔的单价的?
小结:
总价和数量的比值是单价。
在这里,单价相同,数学上叫做“一定”。
5、认识成正比例的量
(1)再次观察统计表,小组讨论:
现在统计表中有哪几种量?
哪种是变化的量,哪种是不变的量?
总价和数量这两种变化的量具有什么特征?
(2)交流汇报
(3)揭示课题:
今天我们研究的这两种量就是成正比例的量。
他们的关系叫做成正比例关系。
6、教学字母关系式
(1)讲述:
如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
(2)学生试列:
(3)全班交流:
根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
(4)小结:
两种量要有关联。
一个量增加,另一个量随着增加;一个量减少,另一个量也随着减少。
两种量的比值一定。
三、引导学生举例,加强对正比例意义的理解
1、举例:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
2、提问:
通过刚才的讨论,关于正比例你有什么新的认识要和大家分享?
四、认识正比例图像
1、谈话:
我们认识了成正比例的量,其实例1表中的数据我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2、描点
(1)示范描点(1,3.5)
(2)学生描点。
(3)明确意义提问:
谁能说说这儿的点表示什么?
你能再说出其他各店分别表示什么吗?
3、画出图像。
谈话:
观察一下这些所描的点的排不规律
4、不计算,根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少?
49元能买多少米彩带?
5、小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
五、巩固练习
完成46页做一做
明确意义
六、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
七、课堂作业
数学书49页第1、2、3题
板书
设计
课后
反思
课题
反比例
课时
教学目标
1、使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2、经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3、使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点
正确判断两种量是否成反比例。
教材与学情分析
“反比例的意义”是在学生学过“正比例的意义”的基础上,让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,加深对比例的理解。
教学准备
课件
序号
个性化教学过程
自我调整
一、复习旧知,感受新知
情景游戏:
对口令
(1)同样的面包单价:
2元∕个。
老师说个数,学生对总价(对口令的同时用小黑板展示出下表)。
表1
买的数量(个)
1
2
3
4
5……
总价(元)
2
4
6
8
10……
教师:
面包总价与个数之间有什么关系呢?
它们成什么比例?
为什么?
反馈:
面包的总价与个数成正比例。
因为它们是两种相关联的量,面包个数扩大或缩小,总价也随着扩大或缩小,并且它们的比值(单价)一定。
根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
(2)共有30个苹果分给小朋友。
老师说出小朋友的人数,学生回答分得的苹果个数。
(对口令的同时用小黑板展示出下表)
表2
小朋友的人数(人)
1
3
5
10……
每个小朋友分得个数(个)
30
10
6
3……
从这个表中,你有什么发现?
反馈:
小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;它们是相关联的两种量;小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问:
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?
为什么?
教师:
那么这两种量到底是一种什么关系呢?
今天我们就一起来学习新的知识。
二、通过解决实际问题,理解反比例的意义
1、倒水
(1)创设问题情境:
小明把一瓶水分别倒入了不同的杯子,结果他发现了一个有趣的现象,我们一起来看一看
(2)明确活动要求,提出问题
A请你仔细观察主题图,并填写表格
B观察表格,同桌前后桌的同学互相说一说,讲一讲表中有哪两种量?
一行一行地看,发现了什么?
再一列一列的看,又发现了什么?
C你发现了这两种相关联的量有什么关系吗?
用表中提供的数据举例说明你发现的这种关系。
(3)组织研讨
(4)总结:
底面积变化,水的高度也随着变化,底面积缩小,水的高度反而升高了,但是水的体积不变。
2、理解概念,巩固应用
(1)谈话:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成反比例关系。
(2)用字母表示
3、举例
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系?
和同位交流一下,说明原因。
三、巩固练习,加深理解
完成教材第48页做一做
1、表中有哪两种量?
他们是不是相关联的量?
2、写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积德大小,说一说这个积表示什么?
3、运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?
为什么?
四、全课小结
这节课我们学习了什么知识?
你有什么收获?
五、课堂作业
教材第51页第8、9、10题
在研讨中根据学生的回答,进行追踪提问:
能用自己的话说说他们之间的关系吗?
还有发现吗?
能试着用一个式子来表示这种关系吗?
指导学生从反比例的意义入手,讲清理由
板书
设计
课后
反思
课题
比例尺
课时
教学目标
1、感受并理解比例尺的意义,会求一幅平面图的比例尺,知道比例尺的分类,并能将线段比例尺和数值比例尺进行转化。
2、通过求比例尺,培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3、在实际应用比例尺中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣,同时渗透实践第一的观点和进行热爱祖国大好河山的教育。
教学重点
理解比例尺的实际意义,会求一幅平面图的比例尺。
教学难点
求比例尺时,前项、后项的长度单位一定要化成相同单位。
教材与学情分析
教学准备
课件、黑板
序号
个性化教学过程
自我调整
一、设置教学情境,感受比例尺
(一)画画比比
1、 估计黑板的长和宽:
教室前的这块黑板同学们熟悉吗?
请你估计一下黑板的长和宽。
2、 已知黑板的长和宽:
(板书:
黑板实际长3.5米,宽1.5米)
3、 画黑板:
你能照样子把黑板画在本子上吗?
(师巡视)
4、 质疑:
这么大的黑板,为什么能画在这么小的一张纸上呢?
(长和宽按一定的比例缩小了。
)
5、挑两个黑板图(一个画得不像一个画得较像)出示:
a)评价:
①谁画得更像一点?
②分析图A画得不像原因可能是什么?
(长和宽缩小的比例不一样。
)
b) 师生合作,算一下长和宽分别缩小了多少倍?
得数保留整数。
c)点拨:
从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大(即比例失调),所以看上去画得不像;而图B长和宽缩小的比例接近,所以看上去画得较像。
(二)再画再比
1、想一想怎样画得更像?
(长和宽缩小的比例要保持相同。
)
2、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍?
图上长3.5厘米缩小:
350÷3.5=100 宽1.5厘米缩小:
150÷1.5=100
4、小结:
当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!
由此可见,为了能反映真实的情况,画图时必须要有个统一的标准,这个统一的标准就是比例尺。
(板书:
比例尺)
二、结合实际,理解比例尺
1、说一说
①讲授:
刚才这个黑板图是按缩小100倍来画的,我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。
②谁来说说比例尺1﹕100表示什么?
(图上距离是实际距离的一百分之一;实际距离是图上距离的一百倍;图上距离1厘米表示实际距离100厘米等)
③用自己话说说什么叫做比例尺?
怎样计算比例尺?
2、小结:
图上距离与实际距离的比叫做比例尺;
图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
4、介绍数值比例尺和线段比例尺
(1)一幅中国地图的比例尺是1:
100000000,这是数值比例尺。
(2)一幅北京地图的比例尺是这样表示:
,这是线段比例尺
你能把上面的线段比例尺改成数值比例尺吗?
学生独立完成
想一想:
比例尺1:
5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?
实际距离是图上距离的多少倍?
5、绘制比较精细的零件图时,经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。
如一副零件图纸的比例尺是2:
1,你知道他表示什么吗?
6、为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
7、教学例1
学生独立完成,集体订正
三、巩固练习
教材第53页做一做
学生独立完成,集体订正
四、课堂小结:
学习了这节课,你有什么收获?
五、课堂作业:
a:
教材56页第1、2、3、4题
B:
比较比例尺1:
100000000和1:
5000000,你发现在大小相
同的地图上,比例尺越大,()越小?
“照样子画黑板”是同学们美术课上再熟悉不过的举动,但以此为本节课的开始,让学生在不知不觉中体会到了比例尺。
板书
设计
比例尺
根据表现形式分:
数值比例尺线段比例尺
根据需要分:
放大比例尺缩小比例尺
图上距离
图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺
实际距离
课后反思
课题
比例尺的应用
课时
教学目标
1、会根据比例尺求图上距离或实际距离。
2、通过小组合作研讨,使学生时间操作,培养学生的合作意识和创新思维能力
3、体验数学与生活的联系,培养用数学眼光观察生活的习惯
教学重点
会根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学难点
能熟练解答比例尺的有关问题
教材与学情分析
教材呈现了北京交通轨道路线示意图,要求实际距离,要让学生根据示意图寻找到比例尺的信息,从而掌握方法。
教学准备
课件
序号
个性化教学过程
自我调整
一、复习
1、什么是比例尺?
2、比例尺有哪些形式?
3、怎样求一幅图的比例尺?
4、说说下列比例尺的实际含义。
1:
1500
二、探究新知
1、出示例2
2、说一说从题中你知道了什么?
要求什么?
3、问题:
要求实际距离,应该知道什么?
这幅图的比例尺在哪里?
4、图上比例尺是什么比例尺,表示什么意思?
你能根据题目中给出的信息列出比例吗?
5、学生独立列比例
6、反馈讨论:
列比例的依据是什么?
算出的x的值表示什么?
单位是什么?
为什么?
7、还可以用其他方法求出它的实际距离吗?
说一说这样做的依据是什么?
8、请学生随意选择两点,量出两点间的图上距离,然后求出这两点间的实际距离。
9、完成教材54页做一做
(1)图中是什么比例尺?
(2)把线段比例尺改写成数值比例尺?
(3)用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米?
这是什么距离?
(4)计算两地的实际距离大约是多少?
(5)反馈方法,兵说一说想法
10、我们是如何通过比例尺和图上距离求出实际距离的?
11、小结:
要求实际距离,我们先要量出图上距离,再根据图上距离:
实际距离=比例尺,采用解比例的方法可以求出两点之间的实际距离。
我们还可以把比例尺看成一个比值,直接用图上距离除以比例尺就可以得出实际距离。
三、巩固练习
1、独立完成教材第57页第5题
2、完成教材第57页第7题
(1)这题要求什么?
(2)如何列比例?
在列比例的过程中应注意什么?
求出的x的值是什么?
单位是什么?
为什么?
四、小结全课
五、布置课堂作业
完成教材第57页的第6、8题
引导学生理清问题,寻找有效信息
指明学生说一说改写方法
板书
设计
课后反思
课题
比例尺的应用例3
课时
教学目标
1、使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2、经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3、使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点
正确判断两种量是否成反比例。
教材与学情分析
“反比例的意义”是在学生学过“正比例的意义”的基础上,让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,加深对比例的理解。
教学准备
课件
序号
个性化教学过程
自我调整
板书
设计
课后
反思
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