古诺模型+.docx
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古诺模型+
古诺模型
伯特兰德模型
埃奇沃斯模型
斯塔克尔伯格模型
斯威齐模型
价格领先模型
卡特尔模型
∙ 古诺模型的综合应用 3页
∙ 寡头垄断条件下的排污收费古诺模型 5页
∙ 基于古诺模型的企业RD外部性分析 3页
∙ 古诺模型在区域产业协调发展中的应用 3页
∙ 古诺模型下的物流企业战略联盟效应研究 3页
∙ 多个生产商下的动态古诺模型分析 6页
∙ 基于古诺模型的发电商竞价策略分析 3页
∙ 两个企业序贯博弈的动态古诺模型研究 7页
∙ 基于古诺模型的房地产企业竞争分析 2页
∙ 寡占市场中自适应动态古诺模型的建立 4页
∙ 关于伯特兰德模型的分析 2页
古诺模型
古诺模型(Cournotmodel)
目录
[隐藏]
∙1 什么是古诺模型
∙2 古诺模型的假定[2]
∙3 古诺模型中厂商的产量选择
∙4 价格竞争的古诺模型[2]
∙5 古诺模型结论的推广
∙6 相关条目
∙7 参考文献
什么是古诺模型
古诺模型又称古诺双寡头模型(Cournotduopolymodel),或双寡头模型(Duopolymodel),古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本,古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型,该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者,并且相互间没有任何勾结行为,但相互间都知道对方将怎样行动,从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化,因此,古诺模型又称为双头垄断理论。
[1]
古诺模型的假定[2]
两个生产者的产品完全相同;生产成本为零(如矿泉水的取得);需求曲线为线性,且双方对需求状况了如指掌;每一方都根据对方的行动来做出自己的决策,并都通过凋整产量来实现最大利润。
如图,AB为产品的需求曲线,总产量为OB,开始时假定A厂商是唯一的生产者,为使利润最大,其产量
(按MC=0假设,OB中点的产量使得MR=MC=0),价格为P1。
当B厂商进入该行业时,认为A将继续生产Q1的产量,市场剩余销售量为
,为求利润最大,B厂商的产量Q1Q2将等于
,价格下降到P2。
B厂商进人该行业后,A厂商发现市场剩余销售量只剩下
,为求利润最大化,它将把产量调整到
。
A厂商调整产量后,B厂商将再把产量调整到
。
这样,两个寡头将不断地调整各自的产量,为使利润为最大,每次调整,都将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的
。
这样,A厂商产量调整序列为
、
、
……,B厂商产量调整序列为
、
、
……。
则A厂商的均衡产量为
,B厂商的均衡产量为
。
根据无穷几何级数和的公式
,我们得到:
A的均衡产销量
B的均衡产销量
如果寡头垄断市场内有n个厂商,我们可求出每个厂商的均衡产量为
,总产量为
。
要是完全竞争的市场结构,厂商数目越多,单个厂商的产销量越小,而总产量
就越大;如果是完全垄断的市场结构,厂商的产销量则为
。
故寡头市场的总产量大于垄断市场的产量,小于完全竞争市场的总产量。
古诺模型中厂商的产量选择
A厂商的均衡产量为:
OQ(1/2―1/8―1/32―……)=1/3OQ
B厂商的均衡产量为:
OQ(1/4+1/16+1/64+……)=1/3OQ
行业的均衡总产量为:
1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ
价格竞争的古诺模型[2]
以上讨论的古诺模型是产量竞争模型。
对于那些生产同质产品的寡头来说,所进行的竞争属于产量竞争,如石油生产者之间的竞争就是如此。
如果寡头们所生产的是有差别的同类产品,例如,汽车生产者之间的竞争则大多是价格竞争。
我们用一个简单随意的例子讨论价格竞争的古诺模型。
假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。
为了使问题简化,假定不存在变动成本,因此边际成本等于0。
加上变动成本后并不会改变问题的结论。
两个寡头所面临的市场需求函数如下:
D1:
Q1 =24−4P1 +2P2 ①
D2:
Q2 =24−4P2 +2P1 ②
其中,Q1,与Q2分别表示寡头1与寡头2的产出水平;P1与P2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。
可以看出,对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价格反方向变化,与竞争对手产品的价格同方向变化。
假定两个寡头同时作出决策。
在进行决策时,每个寡头都把其对手的价格视为既定,然后选择能使自己利润达到最大化的自己产品的价格,通过构造两个寡头的利润函数,并按照求利润最大化的条件,可以导出古诺均衡解。
例如,对于寡头1来说,其利润函数为
③
按照求利润最大化的条件就(③)式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。
得到寡头1的反应函数:
④
同理,可以导出寡头2的反应函数:
⑤
求(④)式与(⑤)式的联立解,得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P1 =4,P2 =4。
寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。
图中E点是价格竞争的古诺均衡点。
图中的两条曲线(本例中为直线)P1(P2)与P2(P1)分别为寡头1与寡头2的反应曲线。
两条区线的交点为古诺均衡点。
在我们的例子中,虽然两个寡头所进行的是价格竞争,但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格,无任何价格差别,似乎不算价格竞争。
需要指出,两寡头收取同样的价格是偶然的。
价格竞争的结果可能是寡头收取同样的价格,也可能是收取不同的价格。
将所求出的均衡价格P1 =4、P2 =4分别代入两寡头的需求函数(①、②)式,得到两寡头的均衡产量,分别为Q1 =16,Q2 =16。
将均衡价格与均衡产量代入(③)式的利润函数,得到两个寡头的最大化利润,π1 =24,π2 =24。
古诺均衡是在寡头间无勾结行为时达到的均衡。
若寡头间相互勾结,以求得联合的利润最大化,所达到的均衡是共谋均衡。
就(①、②)两式的需求函数而言,如果两个寡头进行勾结。
其联合的利润函数为
π=π1 +π2 =48P −4P2 −80 ④
利润最大化的价格为P=6,两寡头利润最大化的产量分别为Q1 =12,Q2 =12。
每个寡头所获得的最大化利润为π1 =32, π2 =32:
。
图中F点是共谋均衡点。
显然,寡头在进行勾结的情况下收取的价格与获得的利润都高与无勾结行为下的价格与利润,但产出水平低于无勾结行为下的产出水平。
古诺模型结论的推广
以上双头古诺模型的结论可以推广。
令寡头厂商的数量为m,则可以得到一般的结论如下:
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/(m+1)
行业的均衡总产量=市场总容量·m/(m+1)
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
伯特兰德模型
伯特兰德模型(BertrandModel)
目录
[隐藏]
∙1 什么是伯特兰德模型
∙2 伯特兰德模型的前提假定
∙3 伯特兰德模型的推导和分析
∙4 伯特兰德均衡及伯特兰德悖论
∙5 伯特兰德模型存在的问题
∙6 对伯川德模型的评价
∙7 伯特兰德模型的相关案例[1]
∙8 相关条目
∙9 参考文献
什么是伯特兰德模型
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(JosephBertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段,是一种产量竞争模型,而伯特兰德模型是价格竞争模型,
伯特兰德模型的假设为:
(1)各寡头厂商通过选择价格进行竞争;
(2)各寡头厂商生产的产品是同质的;
(3)寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
伯特兰德模型的前提假定
伯特兰德模型假定,当企业制定其价格时,认为其他企业的价格不会因它的决策而改变,并且n个(为简化,取n=2)寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2,边际成本都等于C。
伯特兰德模型的推导和分析
根据模型的假定,由于A、B两个企业的产品是完全替代品,所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品;如果A、B的价格相等,则两个企业平分需求。
于是,每一个企业的需求函数为:
因此,两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C时,达到均衡,即伯特兰德均衡。
结论:
只要有一个竞争对手存在,企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样,价格等于边际成本。
伯特兰德均衡及伯特兰德悖论
根据伯特兰德模型,谁的价格低谁就将赢得整个市场,而谁的价格高谁就将失去整个市场,因此寡头之间会相互削价,直至价格等于各自的边际成本为止,即均衡解为:
根据伯特兰德均衡可以得到两个结论:
1.寡头市场的均衡价格为:
P=MC;
2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个,无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果,这显然与实际经验不符,因此被称为伯川德悖论
伯特兰德模型存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论,与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题:
①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的,它就无法供应整个市场,价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相同,就可以避免直接的价格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实,但是它所推导出的结果却过于极端;但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此,学者们在研究市场中企业的竞争行为时,更多的是采用古诺模型,即用产量作为企业竞争的决策变量。
伯特兰德模型的相关案例[1]
图1 反应曲线与古诺均衡
假设双寡头面临如下一条线性需求曲线:
P=30-Q
其中,Q为两厂商的总产量,即Q=Q1+Q2。
再假设边际成本为零,即:
MCl=MC2=0
厂商l的总收益TR1由下式给出:
TR1=PQ1=(30一Q)Ql=30Ql-(Q1)2-Q1Q2
厂商l的边际收益MR1为:
MRl=30—2Q-Q2
利用利润最大化条件MRl=MCl=0,得厂商l的反应函数(reactionfunction)为:
Ql=15—0.5Q2(1—1)
同理可得厂商2的反应曲线为:
Q2=15-0.5Ql(1—2)
均衡产量水平就是两个反应曲线交点Q1和Q2的值,即方程组(1—1)式和(1—2)式的解,我们可以求得古诺均衡时的均衡产量水平为:
Ql=Q2=10。
如图2所示。
图2 双寡头的均衡
因此,在本例中,两个寡头的总产量Q为Q1+Q2=20,均衡价格为p=30-Q=10。
刚才我们讨论了两寡头厂商相互竞争时的均衡产量。
现在我们放宽不能串谋的假设,假定两寡头可以串谋,它们能共同确定产量以使总利润最大化。
这时,两厂商的总收益TR为:
TR=PQ=(30一Q)Q=30Q—Q2
其边际收益MR为:
MR=30—2Q
根据利润最大化条件MR=MC=0,可以求得当Q=15时总利润最大。
如果两厂商同意平分利润,每个寡头厂商将各生产总产量的一半,即Q1=Q2=7.5。
其实,任何相加为15的产量Ql和Q2的组合都使总利润最大化,因此,把Q1+Q2=15称为契约曲线,而Ql=Q2=7.5是契约曲线上的一个点。
如图2所示。
我们还可以求得当价格等于边际成本时,Q1=Q2=15,各厂商的利润为零。
从3个均衡产量可以看到,竞争性均衡时,厂商价格最低,产量最高,利润为零;串谋均衡时,厂商价格最高,产量最低,利润最高。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段,是一种产量竞争模型,而伯特兰德模型是价格竞争模型。
在这种模型中,各寡头厂商通过选择价格进行竞争,而且各寡头厂商生产的产品是同质的,寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
这一模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(JosephBertrand)于1883年建立的。
现在我们继续使用上例的数据。
设两个寡头构成的总市场需求曲线为:
P=30-Q其中Q=Q1+Q2,与上例不同的是,现在两个厂商有相同的、不为零的边际成本,譬如:
MC1=MC2=3
当两个寡头厂商同时选择产量时,利用上述古诺模型求解均衡产量的方法可以求得古诺均衡是Q1=Q2=9,此时的市场价格为12元,每个厂商均获利8l元。
不过,现在我们要确定的不是同时选择产量时的均衡,而是双方通过同时选择价格竞争时的均衡状态。
由于产品是同质的,消费者将只会从低价格的厂商处购买。
一旦两个寡头定价不同,定高价的厂商将不能出售任何产品,而定低价的厂商则占据整个市场。
因此这种情况将不会出现,这意味着两寡头厂商将定相同的价格,这样对消费者来说,从哪个厂商购货都是无差别的。
但是,最后具体的价格又是多少呢?
现在假设两个厂商竞争的结果是价格都是高于3元的某个值,那么在这种情况下,任何一个厂商稍微降价它就将占领整个市场而另一个厂商将丧失所有的客户;如果两个厂商竞争的结果是价格都低于3元的某个值,那么双方都会亏损。
只有当双方的价格都等于边际成本3元时(P1=P2=3),双方再也没有改变这一价格的动力,此时市场的总产量为27个单位,假如双方各供给市场一半,即每个厂商都生产13.5个单位,则双方都没有利润。
在博弈论中,这种状态称为纳什(Nash)均衡。
这里的纳什均衡也是一种完全竞争的均衡:
厂商产量由边际成本等于边际收益等于价格来确定,每个厂商的利润为零。
把伯特兰德模型的完全竞争均衡状态与古诺模型的古诺均衡状态相比可以发现,当把竞争策略选择变量从古诺模型的产量改为伯特兰德模型的价格时,每个厂商的产量从9单位增加到13.5单位,价格从12元降低为3元,利润从81元降为零。
埃奇沃斯模型
埃奇沃斯模型(EdgeworthModel)
目录
[隐藏]
∙1 埃奇沃斯模型概述
∙2 埃奇沃斯模型说明
∙3 相关条目
埃奇沃斯模型概述
为了解决伯特兰悖论,爱尔兰经济学家埃奇沃斯在1897年发表的论文《关于垄断的纯粹理论》,提出了埃奇沃斯模型。
与伯特兰不同,埃奇沃斯对古诺模型的假定进行了如下修改:
第一,两个厂商的生产能力是有限的。
在一定的价格水平条件下,某一个寡头的产量不可能满足这一价格水平条件下的市场需求量,使得另一厂商获得市场残余需求量。
第二,在一定的时间段,市场上可以同时存在两个价格;
第三,当某一寡头选择某一价格水平时,另一寡头不会立即作出价格反应。
埃奇沃斯模型说明
图形说明:
纵轴代表价格,横轴QA + QB代表市场总需求量。
PCH =0QA属于A厂商的最大生产能力,PCE =0QB表示B厂商的最大生产量。
假定事先A厂商按边际成本等于边际收益确定价格在P1水平,相应的产量在Q1。
在此情况下,B厂商进入,将价格确定在P2,即P2 < P1,并按它最大生产能力向市场提供产品,即产量为CD = PCE,由于厂商B的定价低于A厂商,除在这一价格水平的剩余购买力来购买B厂商的产品外,使一部分消费者转移购买B厂商的产品。
这样,厂商A的市场份额下降。
此时的市场存在两种价格,即P1和P2,在P2价格水平上B厂商以最大生产能力向市场提供产品。
而A厂商按P1价格出售产品但市场需求量下降。
A厂商为了扩大产销量,它将价格调低到P3,使P3 < P2,这一策略将使B厂商的部分消费者转向A厂商,使得B厂商的市场销售量下降。
于是,B厂商采取进一步降价战略……,如此往复的博弈,使得价格降至PC水平,各个厂商可以按最大生产能力供应产品,并且市场可以完全出清。
埃奇沃斯模型说明,寡头垄断价格在完全竞争市场价格与完全垄断价格之间来回波动,没有一个稳定的均衡。
斯塔克尔伯格模型
(重定向自施塔克伯格模型)
斯塔克尔伯格模型或称斯塔克尔伯格竞争 (StackelbergLeadershipModel,StackelbergCompetition)由德国经济学家斯塔克尔伯格(H.VonStackelberg)在上世纪30年代提出。
目录
[隐藏]
∙1 什么是斯塔克尔伯格模型?
∙2 斯塔克尔伯格模型假设条件
∙3 斯塔克尔伯格模型分析
∙4 斯塔克尔伯格模型案例分析
o4.1 案例一:
基于斯塔克尔伯格模型的环渤海港口竞争机制分析[1]
∙5 相关条目
∙6 参考文献
什么是斯塔克尔伯格模型?
在古诺模型和伯特兰德模型里,竞争厂商在市场上的地位是平等的,因而它们的行为是相似的。
而且,它们的决策是同时的。
当企业甲在作决策时,它并不知道企业乙的决策。
但事实上,在有些市场,竞争厂商之间的地位并不是对称的,市场地位的不对称引起了决策次序的不对称,通常,小企业先观察到大企业的行为,再决定自己的对策。
德国经济学家斯塔克尔伯格建立的模型就反映了这种不对称的竞争。
该模型的假定是:
主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应,因而当它在确定产量时,把跟随企业的反应也考虑进去了。
因此这个模型也被称为“主导企业模型”。
斯塔克尔伯格模型假设条件
假设厂商1先决定它的产量,然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。
因此,在确定自己产量时,厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应。
其他假设与古诺模型相同,
斯塔克尔伯格模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个价格领导模型,厂商之间存在着行动次序的区别。
产量的决定依据以下次序:
领导性厂商决定一个产量,然后跟随着厂商可以观察到这个产量,然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。
需要注意的是,领导性厂商在决定自己的产量的时候,充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。
因此,领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。
正是在考虑到这种影响的情况下,领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。
在斯塔克尔伯格模型中,领导性厂商的决策不再需要自己的反应函数。
斯塔克尔伯格模型案例分析
案例一:
基于斯塔克尔伯格模型的环渤海港口竞争机制分析[1]
一、斯塔克尔伯格港口竞争机制模型
这里所说的港口竞争指的是同一港口群内不同港口之间的竞争。
一个区域内往往形成一个港口群,群内港口面临共同的陆向或者海向腹地,因而竞争激烈。
港口服务的提供需要具备临海的地理位置,且港口投资的成本大,这些条件的存在限制了港口产业中港口的数量,使得进入港口的产业进入壁垒较大,因而也就决定了港口产业的市场结构。
假设在开始阶段,某区域只有一个港口1,其内陆腹地流出或流向该腹地的所有产品均通过港口1,那么港口1完全垄断市场。
假设不存在进入成本,即新港口以任意规模的投资进入均可获得收益,于是潜在进入者港口2可以以任意规模进入市场,并获得利润。
下面基于斯塔克尔伯格模型,从产量方面说明港口之间的竞争。
斯塔克尔伯格模型用来描述一个充当领导者角色的厂商与作为追随者的厂商之间的相互影响。
假设在所有的港口中存在一个在该行业中处于支配地位的港口,该处于支配地位的港口是斯塔克尔伯格领导者。
斯塔克尔伯格领导者对产量的选择将直接导致市场价格的变化,从而影响其他追随者改变自己的产量。
同样,处于支配地位的港口产量(对其货物、集装箱的吞吐量的选择)发生变化,供给的变化导致市场价格(港口货物、集装箱装卸、航运价格、泊位费用等费用)变化,而市场价格的变化又促使其他港口改变各自的产量,以保持利润最大化。
港口之间博弈的主体是能决定港口产量的政府或者企业。
假设条件如下:
1.有两个港口1、2,港口1是产量领导者,产量为y1,港口2是跟随者,即根据港口1的选择而选择产量y2。
市场价格是总产量的函数,即p = f(y1 + y2);反需求函数可以认为是p =a − b(y1 + y2)。
2.港口1、2均根据自己的产量确定最大化利润,且两个港口的边际成本为0。
3.由于港口1在整个行业处于支配地位,港口2将在港口1产量确定的情况下实现利润最大化,而港口1也知道港口2根据自己产量确定它的产量,即完全信息。
4.港口2根据港口1确定产量,对港口2而言,港口1的产量是常量,港口1在选择产量时也会考虑到其对港口2的影响。
由于其成本假设为0,港口2的利润函数为:
,
利润最大化的条件:
,
所以,求得反应函数:
将上面的反应函数代入港口1的利润函数:
其利润最大化条件:
所以均衡时港口1最大利润化的产量
那么,同理可以求出港口2最大利润化的产量:
在斯塔克尔伯格模型下均衡时两个港口的产量分别为:
此时港口1、港口2的收益分别为:
这样,在港口1的产量领导下,港口1和港口2实
现了短期的均衡,均衡时的产量为
,市场价格
。
港口1获得的利润大于港口2的利润,说明了先动者的优势,并且,港口1通过产量的选择限制了港口2的进入规模。
二、斯塔克尔伯格港口竞争机制模型的扩展
我们定义港口产量是港口投入资本量的函数,存在下列函数关系:
Y=f(K),其反函数K = f −1(Y)代表港口产量的多少取决于它的资本存量多少。
事实上,进入港口行业需要大量的投资,其沉没成本很大,需要较大的进入成本。
所以,把进入成本F引入模型,在规模收益递增的情况下,小规模的进入不能获得利润。
正是因为进入成本大,才使在位者港口可以遏制其他竞争者的进入。
在进入成本存在的情况下,港口2进入市场后的利润函数变为:
那么,在位者港口1通过制定产量Y1,使得港口2的最大利润满足maxπ2 =0,这样港口2因进入市场无利可图而不进入,港口1通过产量的选择阻止港口2进入,阻止进人的产量水平由下式确定:
港口2取得最大利润的条件:
所以,当
时,港口2的利润最大,最大利润为:
港口1选择自己的产量y1,使港口2的利润
若式子
,即满足
y1=a时,上式有最小值
所以,当满足
时,港口2利润
下面分别对几种情况进行讨论:
1.当
时,
y1的取值范围满足
时,π2 < O;
y1取其他值时,π2 > O。
2.当
时,y1 = a时,π2 =0;
y1取其他值时,π2 >0。
3.当
时,π2 >0。
此时,进入壁垒较小,因而不管港口1怎样调整自己的产量,都不能阻止港口2进入市场。
由上面的模型可以说明港口之间的竞争机制:
在位者根据竞争者进入成本的大小选择遏止其进入还是默许进入策略;而竞争者或者潜在进入者却只能根据其进入成本大小选择进入还是不进入市场。
港口1要根据港口2进入成本的大小,选择对港口2的策略。
如果港口2的进入成本满足
,在这种情况下,港口1选择产量的范围如果满足
,
,此时港口1的资本投资存量为K1 = f −1(Y1),港口1的资本量构成了进入壁垒,阻止了港口2的进入;如果港口2的进入成本满足
,则港口1只需常量调整为y1 =
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