勾股定理和平行四边形专题复习.docx
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勾股定理和平行四边形专题复习
第17章勾股定理单元检测题
一﹑选择题.
1.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33
2.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是( )
A.4B.6C.8D.10
3.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
4.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是( )
A.25B.12.5C.9D.8.5
(图2)
5.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
①
②
∠A=450; ③∠A=320,∠B=580;
④
⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.在⊿
中,若
,则⊿
是()
.锐角三角形
.钝角三角形
.等腰三角形
.直角三角形
7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.已知,如图2,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2 D12cm2
9.已知,如图3,,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A.25海里B.30海里C.35海里 D.40海里
(图3)
10.在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是()
A.3,5,9B.4,6,8C.1,
,2D.
,
,
11.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
13.下列各组数据中,不可以构成直角三角形的是()
A.7,24,25B.1.5,2,2.5C.
,1,
D.40,50,60
14.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
二﹑填空题
1.若长为5cm,12cm,acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形,则a的值是.
2.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是度.
3.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是.
4.若直角三角形的两边长为6和8,则第三边长为.
5.一个三角形的三边长的比为3:
4:
5,且其周长为60cm,则其面积为.
6.已知直角三角形斜边长为(
)cm,一直角边长为(
)cm,则这个直角三角形的面积是cm2.
7.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为.
三、解答题
1.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
2.如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
3.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?
4.已知m,n,d为一个直角三角形的三边长,且有
=8n﹣n2﹣16,求三角形三边长分别为多少?
5.如图,RA⊥AB,QB⊥AB,P是AB上的一点,RP=PQ=a,RA=h,QB=k,∠RPA=75°,∠QPB=45°,求AB的长度.
6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形ABCD的周长为32cm,求△BCD的面积.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是∠ACB的角平分线,点E、F分别是边AC、BC上的动点.AB=
,设AE=x,BF=y.
(1)AC的长是;
(2)若x+y=3,求四边形CEDF的面积;
(3)当DE⊥DF时,试探索x、y的数量关系.
第十八章《四边形》单元测试卷
一、选择题
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()个
A.1B.2C.3D.4
3.已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是()
A.32B.64C.16D.32
4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5
5.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是()
(A)正方形(B)正六边形(C)正八边形(D)正十二边形
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()
A.80°B.70°C.65°D.60°
7.如图,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是().
A,AB∥CD,AD=BC;B,∠A=∠B,∠C=∠D;C,AB=CD,AD=BC;D,AB=AD,CB=CD
8.如图,D、E在△ABC的边AB、AC上,且AB=4AD,AC=4AE,DE=3,则BC=()
A.3B.6C.12D.15
10.如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是()
A.7.5B.6C.10D.5
二、填空题
11、已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm,则它的边长为_________.
12.平行四边形的周长为
相邻两边长的比为
那么这个平行四边形较短的边长为
.
13.矩形的两条对角线的夹角为
较短的边长为
则对角线长为
.
14.如图,在正方形ABCD中,延长BC到点E,使CE=AC,则∠BAE=.
第2题
16.如图,在△ABC中,∠ACB=900,E为AB的中点,CD垂直平分BE,则∠ACE=_________.
17.在四边形ABCD中,∠C=60°AD∥BC,AD=DC=8,E、F分别为AB和DC的中点,则EF的长为_______.
一、选择题
1.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()
A.4B.12C.24D.28
3.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:
∠EDC=3:
2,则∠BDE的度数为()
A.36°B.9°C.27°D.18°
E
第7题
第3题
第4题
4.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
5、如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长()
A.1B.1.5C.2D.3
6、能够判定一个四边形是矩形的条件是()
A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直
7.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是()
A.6B.8C.9D.10
8.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BFA=30°,那么∠CEF等于()
A.20°B.30°C.45°D.60°
第11题
第10题
第9题
9.如图菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
10.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=
DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
11.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为()
A.3B.4C.5D.6
12.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点
C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为()
A.3B.
C.5D.
二、填空题
2.如图一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=.
3.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=.
2题3题4题5题6题
4.如图,正方形ABCD的对角线长为8
,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=.
5.▱ABCD周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .
6.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.
三、解答题
1.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:
BE=CF.
A
2.已知:
如图,
中,
、
分别是
、
上的点,
,
、
分别是
、
的中点。
求证:
四边形
是平行四边形。
3.如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC,CE与DE交于点E.请探索DC与OE的位置关系,并说明理由.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?
请说明理由.
三、解答题
1.正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE.求证:
OE=OF
2.在
中,
,D、E、F分别是
、
、
边上的中点.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
cm,求菱形
的周长.
3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
4.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
5.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:
AF=BE;
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?
并说明理由.
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
7.已知:
在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:
AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
8.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:
∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在
(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
9.如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE.
(1)求证:
BD=DE.
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.
10.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=度;
(2)求证:
NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
11.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD.求证:
四边形OCED是菱形.
12.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.
(2)在
(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:
四边形BFCE是平行四边形.
13.如图,在菱形ABCD中,AB=2,
点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形。
14.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.
(1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;
(2)若AG=AH,求证:
四边形ABCD是菱形.
15.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G.
(1)求证:
DE∥BF;
(2)若∠G=90,求证:
四边形DEBF是菱形.
16.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
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