通信原理习题.docx
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通信原理习题.docx
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通信原理习题
1.11
解:
4
H=-∑Pilog2Pi
i=1
=-(1/4log21/4+1/8log21/8+1/8log21/8+1/2log21/2)
=1.75bit/符号
补充题:
一、已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400bit/s,接收端在半小时内共接收到216个错误码元,试计算该系统Pe的值。
解:
由Rb4=2400bit/s,有Rs=Rb4/log24=1200Bd
半个小时共传输的码元为:
1200×3600×1/2=216×104
系统误码率:
Pe=216/(216×104)=10-4
二、填空:
1.通信系统模型中有两个变换,它们分别是非电量—电量和基带信号—频带信号。
2.信源编码的目的是减少信息冗余度,提高传输有效性;
信道编码的目的是增大信息冗余度,提高传输可靠性。
3.有人说“在码元速率相同的情况下,四进制的信息速率是二进制的
2倍。
”此话成立的条件是等概。
2.4
解:
a(t)=∫xp(x)dx
a(t)=∫Asinθ(1/2Л)dθ=A/2Л·∫sinθdθ=0
2.5
解:
a(t)=∫xp(x)dx=∫ACos(ωt+θ)(1/2Л)dθ=0
σ2(t)=∫[x-a(t)]2p(x)dx=∫2ЛA2Cos2(ωt+θ)(1/2Л)dθ
=A2/2
R(t1,t2)=∫x1x2p1(x1,x2;t1,t2)dx1dx2
=∫2ЛACos(ωt1+θ)ACos(ωt2+θ)(1/2л)dθ
=A2/2·Cosωτ
根据上述计算,X(t)的均值、方差为常数,相关函数仅与时间间隔有关。
因此它是广义平稳随机过程。
2.6
解:
自相关函数
T/2
R(τ)=Lim(1/T)∫f(t)f(t+τ)dt
-T/2
=Lim(1/T)∫ACos(ωt+θ)ACos[ω(t+τ)+θ]dt
-T/2T/2
=Lim(A2/T)∫Cos(ωt+θ)[Cos(ωt+θ)Cosωτ-Sin(ωt+θ)Sinωτ]dt
-T/2T/2
=Lim(A2/T)∫[Cos2(ωt+θ)Cosωτ-Sin(ωt+θ)Cos(ωt+θ)Sinωτ]dt
-T/2T/2
=Lim(A2/T)Cosωτ∫Cos2(ωt+θ)dt
-T/2T/2
=Lim(A2/T)Cosωτ∫(1/2)[1-Cos2(ωt+θ)]dt
-T/2
=Lim(A2/T)Cosωτ(1/2)t|-T/2=(A2/2)Cosωτ
T/2
R(τ)=Lim(1/T)∫f(t)f(t+τ)dt
-T/2
=Lim(1/T)∫ACos(ωt+θ)ACos[ω(t+τ)+θ]dt
-T/2T/2
=Lim(1/T)∫A2[Cos(2ωt+2θ+ωτ)+Cosωτ]dt
-T/2
=(A2/2)Cosωτ
2.7
解:
H(ω)=1/(1+jωRC)
Pn0(ω)=Pi(ω)|H(ω)|2=Pi(ω)H(ω)H*(ω)
=(n0/2)1/[1+(ωRC)2]
利用2α/(α2+ω2)——e-α|t|
Rn0(τ)=(n0/4RC)e-(1/RC)|τ|
由于方差:
δ02=Rn0(0)=n0/4RC
输出过程的一维概率密度函数:
p(x)=1/(2л)1/2δ0·exp(-x2/2δ02)
其中:
δ0=(n0/4RC)1/2
补充题:
一、求均值为0,自相关函数为e-|τ|的高斯噪声x(t)的一维概率密度函数。
解:
因为方差:
δ2=R(0)=1,而均值:
a=0
所以:
p(x)=(1/2л)1/2e-x2/2
二、计算机终端通过电话信道传输数据,电话信道带宽为3.2KHz,信道输出的信噪比为30dB。
该终端输出256个符号,且各符号相互独立,等概出现。
1.计算信道容量;
2.求无误码传输的最高符号速率。
解:
1.已知[S/N]dB=30dB,则S/N=1000倍,所以
C=B·log2(1+S/N)=3.2×103·log2(1+1000)≈3.2×104bit/s
2.无误码时,Rb=C=3.2×104bit/s
Rs=Rb/log2M=3.2×104/log2256=3.2×104/8=4000Bd
3.5
解:
1.Pf=50W/2=25W
2.ηAM=Pf/(Pc+Pf)=50/150=1/3=βAM2/(2+βAM2)—βAM=1
3.Pc=A20/2R—A0=100V—|SAM(t)|max=A0(1+βAM)=200V
4.βAM=2/5—ηAM=2/27—Pf/(100+Pf)—Pf=8W
PAM=108W
3.9
解:
f(t)=f1(t)+f2(t)×Cos(2ωmt)
S(t)=f(t)×Cos(ωct)
=[f1(t)+f2(t)×Cos(2ωmt)]×Cos(ωct)
F(ω)=F1(ω)+1/2[F2(ω-2ωm)+F2(ω+2ωm)]
S(ω)=1/2[F1(ω-ωc)+F1(ω+ωc)]
+1/4[F2(ω-ωc-2ωm)+F2(ω-ωc+2ωm)]
+1/4[F2(ω+ωc-2ωm)+F2(ω+ωc+2ωm)]
3.10
解:
SDSB(t)×C(t)=f(t)Cos(ωOt)Cos(ωOt+△θ)
=1/2×f(t)Cos(△θ)+1/2×f(t)Cos(2ωOt+△θ)
SD(t)=1/2×f(t)×Cos(△θ)SDmax(t)=1/2×f(t)
SD(t)=1/2×f(t)×90%Cos(△θ)=0.9
△θ≤25.80
4.1
解:
S(t)=Cos[ωct+100Cos(ωmt)]
θ(t)=ωct+100Cos(ωmt)
φ(t)=100Cos(ωmt)=KPMf(t)
KPM=2fPM(t)=50Cos(ωmt)
△ωmax=dφ(t)/dt|max=KFMdf(t)/dt|max=2x50xωm=100ωm
ω(t)=dθ(t)/dt=ωc-100ωmSin(ωmt)
△ω(t)=100ωmSin(wmt)=KFMf(t)
KFM=2fFM(t)=50ωmSin(ωmt)
△ωmax=KFMf(t)|max=100ωm
4.3
解:
已知载波为:
C(t)=3Cos(2π×106t)信号为:
f(t)=Sin(2π×500t)
最大频偏为:
Δfmax=1×103有:
Δωmax=kFM|f(t)|max
得:
kFM=2πΔfmax=2π×103rad/(V·S)
当调制信号幅度增加为5V且频率增至2KHz时:
f’(t)=5Cos(2π×2×103t)
调频波的瞬时相角:
φ(t)=∫ω(t)dt=ωct+kFM∫f’(t)dt
=ωct+2π×103∫5Cos(2π×2×103t)dt
=ωct+2.5Sin(4π×103t)
所以新调频波的表达:
S(t)=3Cos[2π×106t+2.5Sin(4π×103t)]
或:
βFM=KFMAm/ωm=(2π×103×5)/(2π×2×103)=5/2=2.5
4.8
解:
S(t)=100Cos[ωct+25Cos(ωmt)]
FM:
βFM=KFMAm/fm=25
fm=1KHzβFM=25
BFM=2fm(1+βFM)=2fm+2fmβFM
=52KHz
fm=5KHzβFM=5
BFM=2fm(1+βFM)
=60KHz
PM:
βPM=KPMAm=25
fm=1KHzBPM=2fm(1+βPM)
=2×26=52KHz
fm=0.2KHzBPM=2fm(1+βPM)
=10.4KHz
4.21
解:
SSB:
3KHz×10=30KHz
FM:
BFM=2fm(1+βFM)
BFM=30KHz×2×(1+5)=360KHz
5.2
解:
fs=75Hz;Ts=1/fs=1/75
∞
样值信号:
χs(t)=χ(t)δT(t)=Σχ(nTs)δ(t–nTs)
n=-∞
——
——
5.6
解:
B=108KHz-60KHz=48KHz fs=2B(1+M/N)=96(1+1/8)=108KHz Xs(f) 23122132 –216–168–156–108–60–4804860108156168216f/KHz 5.12 解: [SNR]maxdB=[SNR]mimdB+RdB 1.76+6.02n=30+40 n=11.3n取12 5.17 解: 因为信号的幅度为负,所以M1=0 由0.9375/5=x/4096△得0.9375=768△ 因为768△≥512△,样值在第6段,M2M3M4=101 量化间隔△6为32△ 768△-512△=256△,所以M5=1,M6M7M8=000 编码器输出码组为: 01011000 解码输出为: 512△+256△+32△/2=784△ 量化误差为: |784△-768△|=16△ 解: 因为信号的幅度为负,所以M1=0 由0.9375/5=x/2048△得0.9375=384△ 因为384△≥256△,样值在第6段,M2M3M4=101 量化间隔△6为16△ 384△-256△=128△,所以M5=1,M6M7M8=000 编码器输出码组为: 01011000 解码输出为: 256△+128△+16△/2=392△ 量化误差为: |392△-384△|=8△ 5.18 解: 因M1=0故Ic为负值,段落码{101}属于第6量化段,其 起始电平IB6=512Δ,该段的量化间隔Δ6=32Δ,段内码为{0001}故: Ic=-[IB6+(8a5+4a6+2a7+a8)·Δ6] =-[512Δ+(8X0+4X0+2X0+1X1)X32Δ] =-544Δ Id=-[Ic+Δi/2]=-[544Δ+32Δ/2]=-560Δ 5.22 解: x(t)=ASin(ωt)dx(t)/dt=AωCos(ωt) Amaxω≤△/TS=fSAmax≤△/ωTS=△fS/ω △≥0.667V 5.26 1.对信源频带为W的信号,抽样频率为2W; 对信源频带为2W的信号,抽样频率为4W; 对信源频带为3W的信号,抽样频率为6W; 帧长为: TS=1/2W;帧结构如下: W13W13W2.2W1.2W2.3W13W22W12W2.3W1.3W2..W2 TS=1/2W 时隙宽度: τ=TS/12=1/24W 脉冲宽度: Tb=τ/8=1/192W 2.最小传输带宽: B=1/Tb=192W(Hz) 补充题: 一、若12路话音信号,每路信号的最高频率均为4KHz,进行抽样和PCM时分 复用,传输的样值信号按128级量化,码元波形占空比为1,求PCM系统 的最小带宽。 解: Ti=1/fx1/12=1/96ms B=1/τ=7x96=672KHz 二、北美洲采用PCM24路复用系统,每路信号的抽样频率fS=8KHz,每个样值 用8bit表示。 每帧共有24个时隙,并加1bit作为帧同步信号。 求每路时隙 宽度与总群路的数码率。 解: TS=1/fS=1/8KHz=125us 每bit宽度Tb=125×10-6÷(8×24+1)=0.647us 每路时隙宽度T=0.647×8=5.18us 总群路的数码率R=8000×(8×24+1)=1.544Mbit/s 6.1 解: 二元信息序列: 010********* CMI: 1交替地用0011两位码表示,而0则固定地用01表示。 010********* 0111010100110101010101000101110011 数字双相码: 用一个周期的方波表示1,用它的相反波形表示0。 1001101001011010101010011010010101 0110010110100101010101100101101010 6.2 解: 二元信息序列: 10011000001100000101 AMI: 二进制码0用0点平表示,二进制码1交替地用+1和-1的半占空 归零码表示。 +100-1+100000-1+100000-10+1 HDB3: 每当出现4个连0码时用取代节B00V或000V代替。 其中B表示符号极性交替规则的传号,V表示破坏极性交替规则的传号。 当两个相邻V脉冲之间的传号数为奇数时,采用000V取代节,若为偶数时采用B00V取代节。 V+B-V- +100-1+1000+10-1+1-100-10+10-1 6.3 解: 二元信息序列: 111100*********011110000 AMI: +1-1+1-10000+1-1+1-10000+1-1+1-10000 HDB3: B+V+B-V-B+V+B-V- +1-1+1-1+100+1-1+1-1+1-100-1+1-1+1-1+100+1-100-1 6.5 解: 理想低通的带宽B=1/2T=8×103Hz因此T=1/16×103 (1)Rb=1/T=16kbit/s (2)Rb=Rslog2M=16×4=64kbit/s 6.7 解: (a)2πB=π/Ts无码间串扰传输速率Rb=2B=1/Ts〈2/Ts 小于2/Ts,不满足 (b)2πB=3π/Ts无码间串扰传输速率Rb=2B=3/Ts〉2/Ts 不是2/Ts整数倍,不满足 (c)(等效带宽)2πB=2π/Ts无码间串扰传输速率Rb=2B=2/Ts满足 (d)(等效带宽)2πB=π/Ts无码间串扰传输速率Rb=2B=1/Ts〈2/Ts 小于2/Ts,不满足 6.8 解: 传输带宽: B=(1+α)/(2T)T=1/Rb B=64×1.4÷2=44.8KHZ 频带利用率: ηb=2/(1+α)=1.43bit/(s·HZ) 6.9 解: (1)B=Rb(1+α)/2=64(1+0.25)/2=40KHz ηb=2/(1+α)=1.6bit/(s·HZ) (2)B=Rb(1+α)/2=64(1+0.3)/2=41.6KHz ηb=2/(1+α)≈1.54bit/(s·HZ) (3)B=Rb(1+α)/2=64(1+0.5)/2=48KHz ηb=2/(1+α)≈1.33bit/(s·HZ) (4)B=Rb(1+α)/2=64(1+1)/2=64KHz ηb=2/(1+α)=1bit/(s·HZ) 6.10 解: 等效带宽: 2πB=π/2τ0B=1/4τ0Rb=2B=1/2τ0Ts=1/Rb=2τ0 6.19 解: 没有给出的X在其它抽样点均为0 输入Xk的峰值畸变值为: 12 Dx=—Σ’│Xk│=1/8+1/3+1/4+1/16=37/48≈0.77 X0к=-2 由公式N yx=ΣCnXk-nC-1=-1/3C0=1C+1=-1/4 k=-N 可得 y-3=ΣCnX-3-n=C-1X-2=-1/3×1/8=-1/24 y-2=ΣCnX-2-n=C-1X-1+C0X-2=-1/3×1/3+1×1/8=1/72 y-1=ΣCnX-1-n=C-1X0+C0X-1+C1X-2 =-1/3×1+1×1/3+(-1/4)×1/8=-1/32 y0=ΣCnX-n=C-1X1+C0X0+C1X-1 =-1/3×1/4+1×1+(-1/4)×1/3=5/6 y1=ΣCnX1-n=C-1X2+C0X1+C1X0 =-1/3×1/16+1×1/4+(-1/4)×1=-1/48 y2=ΣCnX2-n=C0X2+C1X1=1×1/16+(-1/4)×1/4=0 y3=ΣCnX3-n=C1X2=-1/4×1/16=-1/64 y0是有用信号的样值,其它为峰值码间串扰 输出样值序列yk的峰值畸变值为 13 Dy=—Σ’│yk│=6/5(1/24+1/72+1/32+1/48+0+1/64)=71/480≈0.148 y0к=-3 6.22 解: 特征多项式系数为51=101001 C0C2C5F1(x)=x5+x2+1 C5C3C0F2(x)=x5+x3+1 an=an-2+an-5 an-1an-2an-3an-4an-5 移位时钟an-1an-2an-3an-4an-5an 0100000周期: P=25–1=31 1010001 2101000一周内出现2n-1=16个1 3010101 41010112n-1-1=15个0 5110101 61110101码比0码多1个 7011101 8101111共有的游程数: 2n-1=16个 9110110 10011010长度为1的游程: 2n-2=8个 11001100 12000111长度为2的游程: 2n-3=4个 13100011 14110001长度为3的游程: 2n-4=2个 15111001 16111101长度为4的游程: 2n-5=1个 17111110 18011110最长的游程是n=5个连1 19001111 20100111次长的游程是n-1=4个连0 21110010 22011001j=1,30次移位后: 23101100一个周期内对应相同的元素 24010110A=15 25001011一个周期内对应不同的元素 26100100D=16R(30)=R (1) 27010010自相关函数: R (1)=-/31 28001000j=0R(0)=1 29000100 30000011此输出序列满足m序列的所有 31100000性质所以此输出序列是m序列 an-5=0001010111011000111110011010010 0010101110110001111100110100100 0000101011101100011111001101001 an=an-3+an-5 an-5=0000100101100111110001101110101 7.3 解: (1)01111011001 (2)π0000π00ππ0 7.4 解: (1)10111010011010000001 )010********* 7.9 解: 2PSK信号可以写成SPSK(t)=S(t)·CosωCt,其中S(t)为双极性基带信号 理想载波时SPSK(t)·CosωCt=S(t)·Cos2ωCt =S(t)·1/2[1+Cos2ωCt] 经低通滤波器,得到: 1/2·S(t) 当存在相位差时: Spsk(t)·Cos(ωOt+θ)=S(t)·CosωCt·Cos(ωCt+θ) =S(t)·1/2[Cosθ+Cos(2ωCt+Cosθ)] 经低通滤波器,得到: 1/2·S(t)·Cosθ 所以有相位差θ时引起信号功率下降Cos2θ倍,我们知道,采用极性比较法的2PSK误码率为Pe=Q(2r)1/2,由于有相位差,误码率变为Pe=Q(2rCos2θ)1/2,所以相干载波相位误差的存在导致了系统误码率的增大。 7.10 解: 1.Pb=Q(r/2)1/2=2.005x10-5(r/2)1/2≈4.1r≈33.62 σ2=n0B=n02/T=1.338x10-5x2/100x10-6=0.2676W 由r=A2/2σ2有A=(2rσ2)1/2=(2x33.62x0.2676)1/2≈4.24V 2.Pb=(1/2)e-r/4=2.005x10-5e-r/4=4.01x10-5r≈40.5 由r=A2/2σ2有A=(2rσ2)1/2=(2x40.5x0.2676)1/2≈4.66V 7.11 解: 1.B2FSK=2BB+|f2–f1|=2×300+200=800Hz 2.Bc=3000–600=2400Hz;BF=2Rs=600Hz 信道带宽是带通滤波器带宽的4倍,带通输出信噪比是信道输出信噪比的4倍; r=4×100.6=4×3.981=15.92;Pb=Q(r)1/2=Q(15.92)1/2=Q(3.99)≈3.17×10-5 3. 7.12 解: 由20lgAs/Ar=50Db得Ar=8/102.5=2.53×10-2 r=Ar2/2σ2=0.0
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