直线与圆的方程测试题含答案.docx
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直线与圆的方程测试题含答案
直线与圆的方程测试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分.
1.点M1(2,-5)与M2(5,y)之间的距离是5,则y=()
A.-9B.-1C.-9或-1D.12
2.数轴上点A的坐标是2,点M的坐标是-3,则|AM|=()
A.5B.-5C.1D.-1
3.直线的倾斜角是
,则斜率是()
A.
B.
C.
D.
4.以下说法正确的是()
A.任意一条直线都有倾斜角B.任意一条直线都有斜率
C.直线倾斜角的范围是(0,
)D.直线倾斜角的范围是(0,
)
5.经过点(4,-3),斜率为-2的直线方程是()
A.2x+y+2=0B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0D.2x+y-5=0
6.过点(2,0)且与y轴平行的直线方程是()
A.x=0B.y=0C.x=2D.y=2
7.直线在y轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是()
A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=0
8.“B≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分且必要条件D.非充分非必要条件
9.直线3x-y+
=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是()
A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直
10.下列命题错误的是()
A.斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直
B.互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数
C.两条平行直线的倾斜角相等
D.倾斜角相等的两条直线平行或重合
11.过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是()
A.2x+y+2=0B.2x-y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y-2=0
12.直线ax+y-3=0与直线y=
x-1垂直,则a=()
A.2B.-2C.
D.
13.直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
14.点P(2,-1)到直线l:
4x-3y+4=0的距离是()
A.1B.
C.
D.3
15.圆心在(-1,0),半径为5的圆的方程是()
A.(x+1)2+y2=
B.(x+1)2+y2=25
C.(x-1)2+y2=
D.(x-1)2+y2=25
16.直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是()
A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离
17.方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆,则k的取值范围是()
A.k<-1或k>4B.k=-1或k=4C.-1 18.直线y=0与圆C: x2+y2-2x-4y=0相交于A、B两点,则△ABC的面积是() A.4B.3C.2D.1 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分. 19.计算M1(2,-5),M2(5,-1)两点间的距离是 20.已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心,则b= 21.直线x-y=0的倾斜角是 22.圆(x-1)2+y2-2=0的半径是 23.过圆x2+y2=4上一点( 1)的圆的切线方程是 三、解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28、29小题每小题11分,共58分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.已知直线m过点(3,0),在y轴上的截距是-2,求直线m的方程. 25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a的值及两条平行线之间的距离. 26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P的坐标;②求直线l的方程. 27.已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB为直径的圆的标准方程. 28.求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径. 29.过原点O作圆C: (x-1)2+(y-2)2=1的切线l,求切线l的方程. 直线与圆的方程测试题参考答案 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分. 1~5: CACAD6~10: CCABB11~15: DABDB16~18: BAC 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 19.520.021.45°22. 23. x+y-4=0 三、解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28、29小题每小题11分,共58分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 24.已知直线m过点(3,0),在y轴上的截距是-2,求直线m的方程. 解: ∵直线过点(3,0),且在y轴上的截距是-2, ∴直线m过点(3,0)和(0,-2)………2分 将它们代入斜率公式,得 k= ………4分 又知,直线m在y轴上的截距是-2,即b=-2………5分 将它们代入斜截式方程,得 y= ………7分 化简,得 2x-3y-6=0 这就是所求直线m的方程………9分 25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a的值及两条平行线之间的距离. 解: 当a=1时,直线3x+(1-a)y+5=0与y轴平行,显然,与x-y=0不平行.………1分 当a≠1时,直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为 ………2分 因为直线x-y=0的斜率为1,而两直线平行………3分 所以 ………4分 解得: a=-2………5分 故第一条直线方程为3x+3y+5=0 在直线x-y=0上取一点P(0,0)………6分 则点P到直线3x+3y+5=0的距离d就是两条平行线间的距离 因 ………8分 故两条平行线之间的距离是 ………9分 26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P的坐标;②求直线l的方程. 解: ①因点P坐标是以下方程组的解 ………2分 解之得: x=1,y=2 所以点P(1,2)………4分 ②因直线3x+2y-1=0可化为 故其斜率为 因直线l与直线3x+2y-1=0垂直 所以直线l的斜率为 ………6分 因直线l过点P,由点斜式方程可得 y-2= (x-1)………8分 所以直线l的方程是: 2x-3y+4=0………9分 27.已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB为直径的圆的标准方程. 解: 设所求圆的标准方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 根据已知,设C(a,b)是线段AB的中点,因此点C的坐标为………2分 =5, =4………5分 根据两点间的距离公式,得圆的半径为 r=|CA|= = ………8分 将a,b,r代入所设方程,得 (x-5)2+(y-4)2=10 这就是所求以线段AB为直径的圆的标准方程………9分 28.求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径. 解: 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0………1分 因为P,M,N三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程,得到关于D,E,F的三元一次方程组 2D+2E+F=-8, 5D+3E+F=-34 3D-E+F=-10………4分 解这个方程组,得 D=-8,E=-2,F=12………7分 故所求圆的方程为 x2+y2-8x-2y+12=0………8分 配方可得 (x-4)2+(y-1)2=5………10分 故所求圆的圆心为(4,1),半径为 ………11分 说明: 该题若设圆的方程为标准方程,则参照以上分值给分. 29.过原点O作圆C: (x-1)2+(y-2)2=1的切线l,求切线l的方程. 解: 设所求切线方程为y=kx,则有方程组………1分 ………3分 将一次方程代入二次方程,得 (x-1)2+(kx-2)2=1………4分 整理,得 (k2+1)x2-2(2k+1)x+4=0.………5分 其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k2+1)×4=0………6分 解得 ………7分 即所求切线方程为y= x………8分 另外,由于方程组 ………10分 也只有一个解,所以x=0也是圆C的切线方程 故所求圆的切线有两条,它们分别是y= x和x=0………11分 说明: 该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算,则参照以上分值给分.
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