初二数学第11章《三角形》测试题新人教版尖子用附参考答案.docx

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初二数学第11章《三角形》测试题新人教版尖子用附参考答案

初二数学第11章《三角形》测试题（新人教版尖子生用）（附参考答案）

班级姓名（时间150分满分120分）

一、填空题:

（每题1.5分，共21分）

1、如图△ABC的面积等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．则△AEF与△BDE的面积之和等于cm2，四边形CDEF的面积等于cm2

2、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为1350°，这个多边形的边数为，这个外角的度数为。

3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是

4、n边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。

5、两个正多边形的边数之比为1:

2，内角和之比为3:

8，这两个多边形的内角和分别为、。

6、已知等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为。

7、如右图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，

则图中的共边三角形有（　　）对．

8、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形．

9、如右图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，若连接BA1、BA2、BA3、……一直连接到An，则图中共有个三角形．

10、三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为．

11、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为

12、一个凸n边形的内角中，恰有5个钝角。

问n的最大值是。

13、若一个三角形的周长为p，则此三角形的最大边长度变化范围。

14、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点．用剪刀最多可以剪出个以这2008个点为顶点的三角形．需要剪刀。

二、选择题：

（每题2分，共44分）

1、如图2，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，

则图中的三角形的个数是（　　）

A．7个B．10个C．15个D．16个

2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（　）

A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边

3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形

5、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形

6、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°C、75°D、85°

7、若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72C、108D、144

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，

使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A、40°B、30°C、20°D、10°

9、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，

∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，

则∠BD5C的度数是（　　）

A、56°B、60°C、68°D、94°

10、如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，

BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，

则∠A的度数为（　　）

A、70°B、75°C、80°D、85°

11、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（　　）

A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°

C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形

12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

13、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　　）

A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°

C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°

14、如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是

∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，

则图中∠BDC的度数为（　　）

A、90°B、100°C、120°D、135°

15、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）

A.n个B.（n-1）个C.（n-2）个D.（n-3）个

16、n边形所有对角线的条数有（）

A.

B.

C.

D.

17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）

A、5，12，13      B、5，12，7    C、8，18，7    D、3，4，8

18、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，

则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．

如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．

根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（　　）

A、2/n×180°+1/n∠AB、1/n×180°+2/n∠A

C、n/n-1×180°+1/n-1∠AD、1/n×180°+n-1/n∠A

19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为（）

A、1个B、3个C、5个D、7个

20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　）

A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形

21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是（　　）

A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形

22、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m-k）n的值。

A、16B、24C、32D、60

三、计算题：

（1-10题，每题2.5分，11－13每题3.5分，共35分）

1、（2分）不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。

2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足

，且a为方程

的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。

3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？

4、如右图，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度数。

5、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数.

6、如图，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分线

交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于F，

试判断△AEF的形状。

7、在

中，AD是BC边上的中线，

的周长比

的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。

8、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．

9、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数。

10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。

试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小？

11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。

12、已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？

13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？

请画图说明．

四、证明题：

（每题3.5分，共21分）

1、如图，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝

∠ABC，∠PCD＝

∠ACD。

求证∠BPC＝

∠BAC。

2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：

这个三角形第三条高小于30。

3、如图：

∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。

求证∠EOF＝

（∠DAB＋∠BCD）。

4、如图，∠DEA的平分线与∠BCA的平分线相交于点F。

求证：

∠F＝

（∠B＋∠D）。

5、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。

　　求证：

△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一个内角不超过45°

6、在△ABC中，AB＝2AC。

问：

（1）、△ABC中哪条边是最小边？

（2）、证明：

△ABC中最小边大于周长的

并且小于周长的

。

附加题：

（满分10分）

如图，在

中，已知

于点D，AE平分

试探究

与

的关系；

若F是AE上一动点：

（1）若F移动到AE之间的位置时，

如图2所以，此时

的关系如何？

（2）当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，

①中的结论是否还成立？

如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。

参考答案：

一、填空题：

1、1010cm220/3cm2

连接DF

∵AE=ED，BD=2DC

∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，

则x+x+y+y+1/2（x+y）=25；①2y=2[2x+1/2（x+y）]②

得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3

故△AEF与△BDE的面积之和等于（x+y）=10cm2，四边形CDEF的面积等于（x+1/2（x+y））=20/3cm2．

2、990°

解：

设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°

（1）

解得：

x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，

解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，将n=9代入

（1）式得x=90°．

3、567

4、180n-1

解：

∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，

180°n-180°-（180°n-360°）=180°，∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．

∵n边形对角线的条数为

n（n−3）

2

＝

n2−3n

2

条，

边数增加1条后，对角线的条数为

（n+1）（n−2）

2

条，

（n+1）（n−2）

2

-

n2−3n

2

=n-1．

∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．n-1

5、540°1440°

解：

设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，

根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°和180（2n-2）°，

由于两内角和度数之比为3：

8，

因此

180（n−2）

3

＝

180（2n−2）

8

，

解得：

n=5，

则180（n-2）=540°，180（2n-2）=1440°，

所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°

6、2或4

解：

设腰长为x，则底边为10-2x．

∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，

∴2.5＜x＜5，

∵三边长均为整数，

∴x可取的值为：

3或4，

∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．

综上所述，该等腰三角形的底边长是2或4

7、32

8、10（

）9、

10、7/2cm

解：

设最短边是xcm，根据题意，得

x+2x+x+6=20，

解得x=7/2．

故这个三角形最短边的长为7/2cm．

11、2008

12、8

设这个凸多边形的边数为n，其中5个内角为钝角，n-5个内角为直角或锐角．

∴（n-2）•180°＜5•180°+（n-5）•90°

∴n＜9，取n=8．

13、根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边长度为c），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得c＜P/2，c≥P/3，从而得出三角形的最大边长度的范围．

解答：

解：

在△ABC中，不妨设a≤b≤c，

∵a+b＞c，

∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜P/2，

另一方面c≥a且c≥b，2c≥a+b，

∴3c≥a+b+c＝p⇒c≥P/3

因此这个三角形的最大边长度的范围为：

P/3≤c＜P/2

14、40112005（若有n个点时，一定是有2n+1个三角形，用3n刀剪出）

二、选择题：

1、D根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，

最大的有一个，则有6+3+6+1=16个．

2、C只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．

3、A三角形的外角性质；三角形内角和定理．

4、A∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，

∴∠C＜60°，∠A=∠B＜90°，△ABC是等腰三角形，故三角形是锐角三角形．

5、B一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．

6、C根据三角形三内角之和等于180°求解．

7、C∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°，

8、D∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°

9、A提示：

将角逐一依次等分公式：

180-（2的n次方-1）/2的n次方（180-∠A）

10、C连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，

∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，

在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．

11、A∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．

12、B设三个角分别是x、y、z，令x=y-z（y>z），在三角形中，有x+y+z=180

将x=y-z代入，即y-z+y+z=180，所以y=90，所以为直角三角形

13、A三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，

又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α＜90°．

14、B∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，

∵CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，

∴∠DBC+∠DCB=2/3（∠ABC+∠ACB）=2/3×120°=80°，

∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-80°=100°．

提示：

将全角等分公式：

1/n×180°+n-1/n∠A

15、C多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．

16、C17、A18、D

19、B设第三边是x，则1993＜x＜2001．而三角形的周长是偶数，

因而x=1995或1997或1999，满足条件的三角形共有3个．

20、C（正n边形的内角（n-1）180/n,，n边形的中心角等于360/n）

21、B角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，

根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题

22、D：

∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；

则h•（m-k）n=60（n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，共有对角线1/2n（n−3）条）．

三、计算题：

1、解：

设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，

那么a=S/2，b=S/4，c=2S/h，又∵a-b＜c＜a+b，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，

当h=4时，不合题意，舍去．故h=5．

2、a=2b=2c=3等腰三形

3、解：

设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，

所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．

4、解：

∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180-42=138°，

∴∠DBC+∠DCB=2/3×138°=92°，∴∠BDC=180°-92°，求得∠BDC=88°．

5、△AEF为等腰直角三角形

证明：

过点A作AM⊥CF于M

∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2

∵AF平分∠CAD∴∠CAF＝∠DAF＝∠CAD/2

∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC/2+∠CAD/2＝（∠BAC+∠CAD）/2＝180/2＝90∴∠F+∠AEF＝90

∵AM⊥CF∴∠AEF+∠EAM＝90∴∠F＝∠EAM

∵∠ACB-∠B＝90∴∠ACB＝∠B+90

∵∠ACB＝∠CAM+∠AMC＝∠CAM+90,∴∠CAM＝∠B

∴∠EAM＝∠CAE+∠CAM＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠BAC/2+∠B

∵∠AEM＝∠BAE+∠B＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠AEM∴等腰直角△AEF

6、解：

∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=1/2（∠BAC+∠CAD）=90°

∴△EAF是直角三角形

∵∠ACB-∠B=90°∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-（90°+∠B）-∠B=90°-2∠B

∴∠BAE=1/2∠BAC=45°-∠B∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°∴△EAF是等腰直角三角形

7、解：

如图，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ADC的周长-△ABD的周长=AC-AB=5，

又∵AB+AC=11，∴AC=（5+11）/2=8cm．

8、解：

设∠MBC=x，∠MCB=y．

∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°，即3x+3y=126°，∴x+y=42°．

∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2（x+y）=84°．

在△BCN中∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°，∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线，

∴NM也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），∴∠BNM=1/2∠BNC=48°．

9、解：

∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°，∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；又∵AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=75°

又∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

10、略（因为超大纲，此题用全等三角形知识）

11、点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上，即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.

下面来证:

假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形，则有：

PA+PC>AC,PB+PD>BD（三角形两边之和大于第三边）.即PA+PB+PC+PD>AC+BD.

13、解分三种情况：

一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形

四、证明题：

1：

提示：

用角平分线性质证明。

2、证明：

设三角形的高为12的底边为a高为20的底边为、b，第三边为c，高为h，三角形的面积为S，则：

S=12a/2=20b/2=ch/2,解得a＝1/12ch,b＝1/20ch所以a＞b

根据三角形三边的关系得：

a－b＜c即1/12ch－1/20ch＜c解得：

h＜30

a+b＞c即1/12ch+1/20ch＞c解得：

h＞60/8

3、连接EF，

根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，

∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）

=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）

=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）

=180°-（180°-∠C）+（1/2∠CFD+1/2∠CEB）

=∠C+1/2（∠CFD+∠CEB）

=∠C+1/2（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA

4、

（2）∠F=1/2（∠B+∠D）；∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，

∴∠D+∠1=∠3+∠F①

同理，∠2+∠F=∠B+∠4②又∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴①-②得：

∠B+∠D=2∠F，即∠F=1/2（∠B+∠D）．

【说明】如图中，很容易推出∠1＋∠2＝∠3＋∠4的结论，这个结论经常会用到！

5、利用反证法。

假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：

一、当ABCD构成凸四边形时。

∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC

＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）

＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。

这与四边形的内角和等于360°相矛盾。

∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：

这些三角形中至少有一个内角不超过45°。

二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。

∠ABD＋∠ADB＋∠BAD

＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）

＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝270°。

这与三角形的内角和等于180°相矛盾。

∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：

这些三角形中至少有一个内角不超过45°。

综上一、二所述，问题得证。

6、因为AB=2AC又因为AB-AC

周长=AB+AC+BC=3AC+BC所以3AC+AC

4AC<