11章.docx
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11章
11.1《定义与命题》第课时总第课时
课前预习(教师寄语:
启动你聪明的头脑,你一定能出色完成下面的任务)
【预习目标】1、理解定义、命题及其条件和结论、真命题、假命题、反例的概念。
2、会说命题的条件和结论,并会把一个命题改成“如果┈那么┈”的形式,另外会判断一个命题的真假。
【预习重点】会说命题的条件和结论,并会判断一个命题的真假。
【预习任务】
任务一:
结合我们以前学过的知识,回答:
1、什么叫做角?
2、什么叫做平行线?
3、什么叫做直角三角形?
由此我们可以得出什么是定义:
请你试着说出你学过的1个定义。
任务二:
通过课本114页的交流与发现理解什么是命题及其有关知识。
1、过去我们学过很多性质及判别方法,请你试着举出1个。
如:
直角三角形的判别方法:
如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
由此我们得出命题的概念,即:
命题通常由和组成。
是已知的事项,
是由已知推出的事项。
命题一般叙述形式为,其中,所引出的部分为条件,所引出的部分为结论。
任务三:
通过课本115页例1的学习,会说出命题的条件和结论。
说出下列命题的条件和结论。
(1)同角的补角相等。
(2)正方形都相似。
(3)垂直于同一条直线的两条直线垂直。
思考:
上面的命题中哪些命题是错误的?
由此:
假命题:
;真命题:
总结:
要说明一个命题是假命题只要能举出一个即可。
【预习检测】完成课本116页A组1、2、3题。
(要求做在练习本上)
预习质疑:
我在学习中的疑问:
(提出一个问题比解决一个问题更有价值)
11.2《为什么要证明》第课时总第课时
课前预习(教师寄语:
启动你聪明的头脑,你一定能出色完成下面的任务)
【预习目标】1、了解我们以前用观察、实验、归纳和类比的方法得出的数学命题并不一定是正确的。
2、理解数学命题为什么要证明。
【预习重点】知道数学命题为什么要进行证明。
【预习任务】
通过学习课本117、118页,了解用观察、实验、归纳和类比的方法得出的数学命题并不一定是正确的。
1、阅读课本117页得到:
有得到的结论是。
2、阅读课本118页
(2)得到:
有得到的结论是。
3、阅读课本118页(3)得到:
有得到的结论是。
4、阅读课本118页(4)得到:
有得到的结论是。
总结:
由、、和
得到的结论仅是一种,未必都是。
要确定一个命题是真命题,还需要一步一步的有根据的说明理由,通过的方法加以证实。
【预习检测】
1、课本119页练习1题。
(1)
(2)
(3)
2、小亮从2〉,3〉,4〉┈归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”,小亮的结论正确吗?
请你举出一个例子。
3、通过画图,小莹发现三角形的三条中线都在三角形的内部,三角形的三条角平分线也都在三角形的内部,于是推断三角形的三条高也都在三角形的内部。
小莹的结论正确吗?
通过画图说明。
【当堂测试】
1、下列语句中,是命题的是()
A、两点确定一条直线B、在直线AB上取一点M
C、同一平面内,两条不相交的直线D、两个锐角的和大于直角
2、指出下列命题的条件和结论
(1)等角的补角相等
(2)全等三角形的对应角相等
3、小英由“周长相等的两个等边三角形是全等形”,“周长相等的两个正方形是全等形”,归纳出“周长相等的两个边数相同的多边形是全等形”.她的归纳正确吗?
为什么?
4、下列命题那些是假命题,若是请举出一个反例
(1、)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
(2、)两个锐角的和是钝角
(3、)如果一个等腰三角形的两条边分别与另一个等腰三角形的两条边对应相等,那么这两个等腰三角形全等。
5、地理老师在黑板上画出了世界五大洲并写上代号,然后他请5个同学每人认出2个大洲来,5个人回答如下
甲:
3号是欧洲,2号是美洲乙:
4号是亚洲,2号是大洋洲
丙:
1号是亚洲,5号是非洲丁:
4号是非洲,3号是大洋洲
戊:
2号是欧洲,5号是美洲
老师说:
你们每人说对了一半。
请问,每个号码代表什么洲呢?
预习质疑:
我在学习中的疑问:
(提出一个问题比解决一个问题更有价值)
11.3《什么是几何证明》
(1)第课时总第课时
课前预习(教师寄语:
启动你聪明的头脑,你一定能出色完成下面的任务)
【预习目标】1、了解什么叫定理、公理、证明。
2、掌握我们学过的公理,并会对定理进行证明。
【预习重点】掌握我们学过的公理,并会对定理进行证明。
【预习任务】
任务一:
通过课本120页例如以上内容的学习,回答:
1、什么是公理:
2、什么是证明:
3、在我们这本书中,把哪些基本事实也作为公理,写出来:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
任务二:
通过课本120页例如的证明了解命题的真实性,并知道什么是定理。
写出下面命题的“已知、求证、证明”
两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
已知:
画图:
求证:
证明:
由此得出定理的定义,即:
任务三:
通过课本121页例1的学习,会证明定理,并总结证明定理的步骤。
按要求完成例1
已知:
画图:
求证:
证明:
总结:
根据上面的学习总结证明定理的步骤:
(三步)
【预习检测】
1、完成课本122页练习。
(要求做在课本本上)
2、课本124页A组第2题。
(要求:
写出已知、求证、证明并画图,做在下面)
【当堂测试】
地理老师在黑板上画出了世界五大洲并写上代号,然后他请5个同学每人认出2个大洲来,5个人回答如下
甲:
3号是欧洲,2号是美洲乙:
4号是亚洲,2号是大洋洲
丙:
1号是亚洲,5号是非洲丁:
4号是非洲,3号是大洋洲
戊:
2号是欧洲,5号是美洲
老师说:
你们每人说对了一半。
请问,每个号码代表什么洲呢?
预习质疑:
我在学习中的疑问:
(提出一个问题比解决一个问题更有价值)
11.3《什么是几何证明》
(2)总第课时课前预习
课前预习(教师寄语:
启动你聪明的头脑,你一定能出色完成下面的任务)
【预习目标】
1、会证明一些定理:
平行线的判定定理。
2、了解原命题、逆命题、互逆命题及逆定理的概念,并且会说出一个命题的逆命题,并判断真假。
【预习重点】会证明一些定理:
平行线的判定定理。
【预习任务】
任务一:
阅读课本123页例2会证明平行线的判定定理。
模仿例2试着证明下面定理:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
已知:
画图:
求证:
证明:
任务二:
通过课本123页的交流与发现理解原命题、逆命题、互逆命题及逆定理的概念,并且会说出一个命题的逆命题,并判断真假。
下面大家看这样两个命题:
1、两直线平行,内错角相等。
2、内错角相等,两直线平行。
分析两个命题的条件和结论,你发现了什么?
写在下面:
由此得出几个概念:
1、原命题:
2、命题:
3、互逆命题:
请你写出下面两个命题的逆命题,并判断真假。
1、同角的补角相等。
逆命题:
2、全等三角形的对应边相等。
逆命题:
判断真假:
1、2、(填真命题或假命题)
【当堂测试】
1、写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假,如果是假命题,请举出一个反例
(1、)如果两个角是同角或等角的补角,那么这两个角相等
(2、)如果一个三角形中有一个角是钝角,那么另两个角是锐角
2、证明:
两条直线被第三条直线所截,内错角相等
3、证明下列命题的逆命题是假命题
(1、)如果一个整数的各位数字之和是3,那么这个整数能够被3整除
(2、)直角都相等
【预习检测】完成课本124页练习1、2、3题。
(要求做在练习本上)
预习质疑:
我在学习中的疑问:
(提出一个问题比解决一个问题更有价值)
11.4三角形内角和定理
(1)第课时总第课时
【预习目标】
1.会阐述三角形内角和定理以及推论1、推论2。
2、会选择合适的方法证明三角形的内角和定理。
3、掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证明。
【预习重点】
三角形内角和定理的证明思路及应用。
【预习任务】
任务一:
复习证明一个命题的基本步骤。
证明一个命题的基本步骤是:
(1)
(2)
(3)
任务二:
阅读课本126—127页,理解证明三角形内角和的基本方法,并证明三角形的内角和定理。
1、三角形的内角和定理是:
。
2、回顾一下,我们以前是用什么方法说明三角形的内角和的?
3、课本126页作辅助线的目的是:
4、结合126—127页,任选一种方法证明三角形的内角和定理。
(注意证明过程要完整!
)
思考:
在证明三角形的内角和时,基本的思路和方法是什么?
5、写出三角形内角和的两个推论。
(可以画图说明)
【预习检测】
1、求证:
直角三角形的两个锐角互余。
2、已知:
如图,四边形ABCD是一个任意四边形。
求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=360·
AB
CD
【预习质疑】你还有哪些疑问?
11.4三角形内角和定理
(2)第课时总第课时
【预习目标】
会利用三角形的内角和定理和内角和定理的两个推论解决简单的证明问题。
【预习重点】
会利用三角形的内角和定理和内角和定理的两个推论解决简单的证明问题。
【预习任务】
任务一:
回顾三角形的内角和定理和两个推论,把它们写在下面。
定理:
推论1:
推论2:
任务二:
阅读课本127页—128页,仔细分析两个例题,完成下列问题,会利用三角形的内角和定理和内角和定理的两个推论解决简单的证明问题。
在理解上面证明方法的基础上,尝试进行下列练习。
课本128页练习1,2
(1)
画图:
分析:
证明:
(2)
画图:
分析:
证明:
【预习检测】
1、已知△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,求各内角的度数。
2、如图1,在△ABC中,∠A=50°,∠B、∠C的平分线交于O点,求∠BOC的度数。
3、如图3,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,它们交于O点,则∠DOC与∠ABE的关系是什么?
【预习质疑】你还有哪些疑问?
11.5几何证明举例
(1)第课时总第课时
【预习目标】
1.掌握“SAS”证明三角形全等的方法并会灵活应用。
2.掌握线段的垂直平分线定理并会灵活应用。
【预习重点】“SAS”证明三角形全等的方法
【预习过程】
一、预习任务:
学习任务一:
自学课本130页内容,探索三角形全等的方法。
1.回顾所学的有关全等三角形的几个基本事实。
你所学的全等三角形的判定方法有:
全等三角形是性质有:
2.完成130页例1,并写出证明过程。
3.思考:
如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等吗?
证明你的结论
4.思考三角形全等的判定方法角边角(ASA)和角角边(AAS)有何区别和联系?
二、预习检测:
1、已知:
如图,AB=AC,∠B=∠C,求证:
BD=CE
2、求证:
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
3.如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?
为什么?
4、已知:
AB=AC,∠B=∠C,
求证:
BD=CEC
D
AEB
预习质疑:
11.5几何证明举例
(2)第课时总第课时
【预习目标】
1.掌握“HL”证明直角三角形全等的方法并会灵活应用。
2.掌握线段垂直平分线定理的逆定理并会灵活应用。
【预习重点】
【预习过程】
一、课前预习
学习任务一:
自学课本131页内容,探索直角三角形全等的方法。
4.思考课本131页“交流与发现”,完成相关问题。
(1)
(2)
5.已知:
在Rt△ABC和Rt△A,B,C,中,∠C和∠C,都是直角,按本AB=A,B,,AC=A,C,.
求证:
Rt△ABC≌Rt△A,B,C,
小结:
3.思考:
你所学习的一般三角形全等的判定定理在直角三角形中能否使用?
学习任务二:
自学课本132页内容,掌握线段的垂直平分线定理的逆定理的证明和应用方法。
写出线段的垂直平分线定理的逆定理并证明。
定理:
转化为数学语言并证明:
二、预习诊断:
1、已知:
如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足,BD和CE相交于点F,BD=CE.
求证:
AB=AC
3、已知:
如图,在⊿ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,
求证:
点P在边AC的垂直平分线上
A
P
BC
预习质疑:
11.5几何证明举例(3)第课时总第课时
【预习目标】
1.掌握等腰三角形判定定理的证明方法。
2、掌握等边三角形性质定理的证明方法。
3、理解并掌握等腰三角形的性质定理。
【预习重点】
证明几何命题的方法。
【预习任务】
任务一:
复习证明一个命题的基本步骤。
证明一个命题的基本步骤是:
(1)
(2)
(3)
任务二:
阅读课本132—133页,理解证明几何命题的基本方法。
1、等腰三角形的判定定理是:
。
2、写出已知、求证及证明过程。
(注意证明过程要完整!
)
3、等腰三角形的性质定理是:
4、完成等边三角形性质定理的证明。
(注意证明过程要完整!
)
【预习检测】
1、画图并写出等腰三角形性质定理的证明。
2、求证:
等腰三角形两底角的平分线相等。
4、已知:
如图,在⊿ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E和点F
求证:
DE=DF
A
EF
BDC
【预习质疑】你还有哪些疑问?
.11.5几何证明举例(4)第课时总第课时
【预习目标】
1.进一步掌握命题的证明方法。
2、掌握直角三角形性质定理的证明方法。
【预习重点】
证明几何命题的方法。
【预习任务】
任务一:
复习证明一个命题的基本步骤。
证明一个命题的基本步骤是:
(1)
(2)
(3)
任务二:
阅读课本134—135页,理解证明几何命题的基本方法。
1、仿照例6,完成下列问题。
求证:
两个全等三角形对应边上的中线相等。
2、把例7的证明过程写在下面(并要写出已知、求证)。
【预习检测】
1、求证:
两个全等三角形对应角的平分线相等。
2、已知:
如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°。
求证:
AD=ED
【当堂测试】
1、已知:
如图,AB=BD=DC,∠A=∠C,DE⊥AB,BF⊥DC,垂足分别是点E和点F
求证:
DE=BFDFC
AEB
2、(1、)求证:
在角的内部,并且到两边的距离相等的点在这个角的平分线上
(2、)求证:
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【预习质疑】你还有哪些疑问?
11.6反证法第课时总第课时
【预习目标】
1.了解反证法的定义。
2、掌握反证法的步骤。
3、会用反证法证明一些简单的命题。
【预习重点】
反证法的步骤及方法。
【预习任务】
任务一:
任务二:
阅读课本138页的内容,掌握用反证法证明几何命题的方法。
1、仿照138页的例1,完成下列问题。
求证:
两条直线相交,只能用一个交点。
2、已知:
m是整数,且m2是偶数。
求证:
m一定是偶数。
【预习检测】
1、求证:
如果一条直线与两条平行线中的一条相交,那么这条直线必定与两条平行线中的另一条相交。
2、已知:
m,n是整数,m+n是奇数。
求证:
m,n不能全为奇数。
【当堂测试】
用反证法证明下列命题
1、两条直线相交,只能有一个交点
2、三角形的三个内角中至少有一个角不小于60·
3、在一个三角形中,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等
4、在一个三角形中,不可能有两个钝角
【预习质疑】你还有哪些疑问?
第十一章复习课
(1)总第课时
【复习目标】
1.了解命题、公理和定理,掌握常见的几条公理。
2、了解真命题和假命题、逆命题。
3、了解证明的一般步骤,能够进行一些较为简单的证明。
【预习重点】
证明的一般步骤。
【预习任务】
任务一:
说出下列命题的条件和结论。
1、同角的补角相等。
2、正方形都相似。
3、垂直于同一条直线的两条直线垂直。
思考:
上面的命题中哪些命题是错误的?
任务二:
已知:
如图,在⊿ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,
求证:
点P在边AC的垂直平分线上
A
P
BC
【预习检测】
1、下列语句中,是命题的是()
A、两点确定一条直线B、在直线AB上取一点M
C、同一平面内,两条不相交的直线D、两个锐角的和大于直角
2、指出下列命题的条件和结论
(2)等角的补角相等
(2)全等三角形的对应角相等
3、小英由“周长相等的两个等边三角形是全等形”,“周长相等的两个正方形是全等形”,归纳出“周长相等的两个边数相同的多边形是全等形”.她的归纳正确吗?
为什么?
4、下列命题那些是假命题,若是请举出一个反例
(1、)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
(2、)两个锐角的和是钝角
(3、)如果一个等腰三角形的两条边分别与另一个等腰三角形的两条边对应相等,那么这两个等腰三角形全等。
5、地理老师在黑板上画出了世界五大洲并写上代号,然后他请5个同学每人认出2个大洲来,5个人回答如下
甲:
3号是欧洲,2号是美洲乙:
4号是亚洲,2号是大洋洲
丙:
1号是亚洲,5号是非洲丁:
4号是非洲,3号是大洋洲
戊:
2号是欧洲,5号是美洲
老师说:
你们每人说对了一半。
请问,每个号码代表什么洲呢?
【当堂测试】
已知:
如图,在⊿ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E和点F
求证:
DE=DF
A
EF
BDC
第十一章复习课
(2)总第课时
【复习目标】
1.了解全等三角形的性质及其判定,了解判定三角形全等的方法。
2、了解全等三角形和等腰三角形的性质并能够进行一些简单的证明和应用。
3、了解反证法的一般步骤并能够利用反证法证明一些数学问题。
【预习重点】
1、全等三角形和等腰三角形的性质及其应用。
2、反证法解决一般的数学问题
【预习任务】
6.任务一:
已知:
在Rt△ABC和Rt△A,B,C,中,∠C和∠C,都是直角,按本AB=A,B,,AC=A,C,.
求证:
Rt△ABC≌Rt△A,B,C,
任务二:
地理老师在黑板上画出了世界五大洲并写上代号,然后他请5个同学每人认出2个大洲来,5个人回答如下
甲:
3号是欧洲,2号是美洲乙:
4号是亚洲,2号是大洋洲
丙:
1号是亚洲,5号是非洲丁:
4号是非洲,3号是大洋洲
戊:
2号是欧洲,5号是美洲
老师说:
你们每人说对了一半。
请问,每个号码代表什么洲呢?
【预习检测】
1、请你写出下面两个命题的逆命题,并判断真假。
同角的补角相等。
逆命题:
全等三角形的对应边相等。
逆命题:
判断真假:
1、2、(填真命题或假命题)
2、思考三角形全等的判定方法角边角(ASA)和角角边(AAS)有何区别和联系?
3、求证:
等腰三角形两底角的平分线相等。
【当堂测试】
1、已知:
如图,AB=BD=DC,∠A=∠C,DE⊥AB,BF⊥DC,垂足分别是点E和点F
求证:
DE=BFDFC
AEB
2、(1、)求证:
在角的内部,并且到两边的距离相等的点在这个角的平分线上
(2、)求证:
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
第十一章复习课(3)总第课时
【复习目标】
1、了解证明的意义和证明的必要性,学会综合法证明的格式
2、了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的,体会反证法的含义。
3、掌握8条公理
4、证明平行线的判定定理,掌握它的结论。
【预习重点】
1、三角形内角和定理的证明及推论
2、用综合法进行证明的格式
3、证明的三个常见步骤
【预习任务】
一、任务一:
选择题
1、下列语句中,不是命题的是()
A、相等的角不是对顶角B、两点之间线段最短
C、凡是能被5整除的数,末位数字一定是5
D、过点P能作线段MN的垂直平分线吗?
2、下列命题是假命题的是()
A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等
3、在三角形中,若有一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()
A、钝角三角形B、直角三角形C、不确定D、锐角三角形
任务二:
1、写出三角形内角和的两个推论。
(可以画图说明)
2、求证:
直角三角形的两个锐角互余
【预习检测】
1、已知△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,求各内角的度数。
2、如图1,在△ABC中,∠A=50°,∠B、∠C的平分线交于O点,求∠BOC的度数。
【当堂测试】
1、如图3,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,它们交于O点,则∠DOC与∠ABE的关系是什么?
2、求证:
等腰三角形两底角的平分线相等。
3、已知:
如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°。
求证:
AD=ED
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