最新年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄优秀名师资料.docx

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最新年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄优秀名师资料

2016年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄

电大离散考试模拟试题及答案

一、填空题

1设集合A,B，其中A,{1,2,3},B={1,2},则A-B,____________________;,（A）-,（B）,

__________________________.

2.设有限集合A,|A|=n,则|,（A×A）|=__________________________.3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________.

4.已知命题公式G,，（P,Q）?

R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从A,B,_________________________;A,B,_________________________;A,B,_____________________.

7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.8.设命题公式G,，（P,（Q,R）），则使公式G为真的解释有__________________________，

_____________________________,__________________________.9.设集合A,{1,2,3,4},A上的关系R={（1,4）,（2,3）,（3,2）},R={（2,1）,（3,2）,（4,3）},则R,R=1112

2________________________,R,R=____________________________,R=________________________.211

10.设有限集A,B，|A|=m,|B|=n,则||,（A，B）|=_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A={x|-1?

x?

1,x,R},B={x|0?

x<2,x,R},则A-B=

__________________________,B-A=__________________________,A?

B=__________________________,.

13.设集合A,{2,3,4,5,6}，R是A上的整除，则R以集合形式（列举法）记为___________

_______________________________________________________.

14.设一阶逻辑公式G=,xP（x）,，xQ（x），则G的前束范式是_______________________________.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式,xR（x）?

，xS（x）中量词消除，写成与之对应的命题公式是

__________________________________________________________________________.

17.设集合A,{1,2,3,4}，A上的二元关系R,{（1,1）,（1,2）,（2,3）},S,{（1,3）,（2,3）,（3,2）}。

则R,S,

_____________________________________________________,2R,______________________________________________________.

1

二、选择题

1设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是（）。

（A）{2},A（B）{a},A（C）,,{{a}},B,E（D）{{a},1,3,4},B.2设集合A={1,2,3},A上的关系R,{（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）}，则R不具备（）.

（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）反对称性3设半序集（A,?

）关系?

的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的（）。

（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）以上答案都不对64下列语句中，（）是命题。

5（A）请把门关上（B）地球外的星球上也有人

43（C）x+5>6（D）下午有会吗,

2P（a,a）P（a,b）P（b,a）P（b,b）5设I是如下一个解释:

D,{a,b},11010

则在解释I下取真值为1的公式是（）.

（A），x,yP（x,y）（B）,x,yP（x,y）（C）,xP（x,x）（D）,x，yP（x,y）.6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（）.

（A）（1,2,2,3,4,5）（B）（1,2,3,4,5,5）（C）（1,1,1,2,3）（D）（2,3,3,4,5,6）.

7.设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G,，xP（x）,H,,xP（x）,则一阶逻辑公式G,H是（）.

（A）恒真的（B）恒假的（C）可满足的（D）前束范式.

8设命题公式G,，（P,Q），H,P,（Q,，P），则G与H的关系是（）。

（A）G,H（B）H,G（C）G,H（D）以上都不是.

9设A,B为集合，当（）时A,B,B.

（A）A,B（B）A,B（C）B,A（D）A,B,,.

{（1,1）,（2,3）,（2,4）,（3,4）},则R具有（）。

10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R,

（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为（）。

（A）{a},{a,b,c}（B）{a},{a,b,c}（C）,,{a,b,c}（D）{a,b},{a,b,c}12命题,xG（x）取真值1的充分必要条件是（）.

（A）对任意x，G（x）都取真值1.（B）有一个x，使G（x）取真值1.00

（C）有某些x，使G（x）取真值1.（D）以上答案都不对.0

13.设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是（）.

（A）9条（B）5条（C）6条（D）11条.

14.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去（）条边可以得到树.

（A）6（B）5（C）10（D）4.

01111，，,,10100,,15.设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为（）.11011,,,,10101,,,,10110，，

（A）4,5（B）5,6（C）4,10（D）5,8.三、计算证明题

1.设集合A,{1,2,3,4,6,8,9,12}，R为整除关系。

（1）画出半序集（A,R）的哈斯图;

（2）写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界;

（3）写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。

2.设集合A,{1,2,3,4}，A上的关系R,{（x,y）|x,y,A且x,y},求

2

（1）画出R的关系图;

（2）写出R的关系矩阵.

3.设R是实数集合，,,,,,是R上的三个映射，,（x）=x+3,,（x）=2x,,（x）,x/4,试求复合映射,•,～,•,,,•,,,•,～

•,•,.

4.设I是如下一个解释:

D={2,3},

abf

（2）f（3）P（2,2）P（2,3）P（3,2）P（3,3）

32320011

试求

（1）P（a,f（a））?

P（b,f（b））;

（2）,x，yP（y,x）.

5.设集合A,{1,2,4,6,8,12}，R为A上整除关系。

（1）画出半序集（A,R）的哈斯图;

（2）写出A的最大元，最小元，极大元，极小元;

（3）写出A的子集B={4,6,8,12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6.设命题公式G=，（P?

Q）?

（Q?

（，P?

R））,求G的主析取范式。

7.（9分）设一阶逻辑公式:

G=（,xP（x）?

，yQ（y））?

xR（x），把G化成前束范式.9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,d）},

（1）求出r（R）,s（R）,t（R）;

（2）画出r（R）,s（R）,t（R）的关系图.

11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:

（1）G=（P?

Q）?

（，P?

Q?

R）

（2）H=（P?

（Q?

R））?

（Q?

（，P?

R））

13.设R和S是集合A,{a,b,c,d}上的关系，其中R,{（a,a）,（a,c）,（b,c）,（c,d）},S,{（a,b）,（b,c）,（b,

d）,（d,d）}.

（1）试写出R和S的关系矩阵;

1,1,1

（2）计算R•S,R?

S,R,S•R.

四、证明题

1.利用形式演绎法证明:

{P?

Q,R?

S,P?

R}蕴涵Q?

S。

2.设A,B为任意集合，证明:

（A-B）-C=A-（B?

C）.

3.（本题10分）利用形式演绎法证明:

{，A?

B,，C?

，B,C?

D}蕴涵A?

D。

4.（本题10分）A,B为两个任意集合，求证:

A,（A?

B）=（A?

B）,B.

参考答案

一、填空题

1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2n2.2.

3.,={（a,1）,（b,1）},,={（a,2）,（b,2）},,={（a,1）,（b,2）},,={（a,2）,（b,1）};,,,.123434

3

4.（P?

，Q?

R）.

5.12,3.

6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.7.自反性;对称性;传递性.

8.（1,0,0）,（1,0,1）,（1,1,0）.

9.{（1,3）,（2,2）,（3,1）};{（2,4）,（3,3）,（4,2）};{（2,2）,（3,3）}.

m，n10.2.

11.{x|-1?

x<0,x,R};{x|1

x?

1,x,R}.12.12;6.

13.{（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,3）,（3,6）,（4,4）,（5,5）,（6,6）}.

14.，x（，P（x）?

Q（x））.

15.21.

16.（R（a）?

R（b））?

（S（a）?

S（b））.

17.{（1,3）,（2,2）};{（1,1）,（1,2）,（1,3）}.

二、选择题

1.C.2.D.3.B.4.B.

5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.11.B.

13.A.14.A.15.D三、计算证明题

12121.88

6699

（1）44

2233

11

（2）B无上界，也无最小上界。

下界1,3;最大下界是3.（3）A无最大元，最小元是1，极大元8,12,90+;极小元是1.2.R={（1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）}.

（1）14

32

4

1000，，

,1100,,

（2）M,R,,1110

,1111，，

3.

（1）,•,,,（,（x））,,（x）+3,2x+3,2x+3.

（2）,•,,,（,（x））,,（x）+3,（x+3）+3,x+6,

（3）,•,,,（,（x））,,（x）+3,x/4+3,

（4）,•,,,（,（x））,,（x）/4,2x/4=x/2,

（5）,•,•,,,•（,•,）,,•,+3,2x/4+3,x/2+3.4.

（1）P（a,f（a））?

P（b,f（b））=P（3,f（3））?

P（2,f

（2））

=P（3,2）?

P（2,3）

=1?

0

=0.

（2）,x，yP（y,x）=,x（P（2,x）?

P（3,x））

=（P（2,2）?

P（3,2））?

（P（2,3）?

P（3,3））

=（0?

1）?

（0?

1）

=1?

1

=1.

5.

（1）

121288

44

66

22

（2）无最大元，最小元1，极大元8,12;极小元是1.

11（3）B无上界，无最小上界。

下界1,2;最大下界2.

6.G=，（P?

Q）?

（Q?

（，P?

R））

=，（，P?

Q）?

（Q?

（P?

R））

=（P?

，Q）?

（Q?

（P?

R））

=（P?

，Q）?

（Q?

P）?

（Q?

R）

=（P?

，Q?

R）?

（P?

，Q?

，R）?

（P?

Q?

R）?

（P?

Q?

，R）?

（P?

Q?

R）?

（，P?

Q?

R）

=（P?

，Q?

R）?

（P?

，Q?

，R）?

（P?

Q?

R）?

（P?

Q?

，R）?

（，P?

Q?

R）

=m?

m?

m?

m?

m=,（3,4,5,6,7）.34567

5

7.G=（,xP（x）?

，yQ（y））?

xR（x）

=，（,xP（x）?

，yQ（y））?

xR（x）

=（，,xP（x）?

，，yQ（y））?

xR（x）

=（，x，P（x）?

y，Q（y））?

zR（z）

=，x,y,z（（，P（x）?

，Q（y））?

R（z））

9.

（1）r（R）,R?

I,{（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,d）,（a,a）,（b,b）,（c,c）,（d,d）},A

1s（R）,R?

R,{（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,b）（c,d）,（d,c）},

234t（R）,R?

R?

R?

R,{（a,a）,（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,a）,（b,b）,（b,c）,（b,d）,（c,d）};

（2）关系图:

dddaaaaaaaaadddddd

bbbbbbbbbccccccccc

s（R）s（R）s（R）t（R）t（R）t（R）r（R）r（R）r（R）

11.G,（P?

Q）?

（，P?

Q?

R）

（P?

Q?

，R）?

（P?

Q?

R）?

（，P?

Q?

R）

m?

m?

m673

,（3,6,7）

H=（P?

（Q?

R））?

（Q?

（，P?

R））

（P?

Q）?

（Q?

R））?

（，P?

Q?

R）

（P?

Q?

，R）?

（P?

Q?

R）?

（，P?

Q?

R）?

（P?

Q?

R）?

（，P?

Q?

R）

（P?

Q?

，R）?

（，P?

Q?

R）?

（P?

Q?

R）

m?

m?

m637

,（3,6,7）

G,H的主析取范式相同，所以G=H.

10100100，，，，

,,,00100011,,,,13.

（1）MM,,RS00010000,,,,

,,,00000001，，，，

（2）R•S,{（a,b）,（c,d）},

R?

S,{（a,a）,（a,b）,（a,c）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,（d,d）},

1R,{（a,a）,（c,a）,（c,b）,（d,c）},

6

1,1,•R,{（bS,a）,（d,c）}.四证明题

1.证明:

{P?

Q,R?

S,P?

R}蕴涵Q?

S

（1）P?

RP

（2），R?

PQ

（1）

（3）P?

QP

（4），R?

QQ

（2）（3）

（5），Q?

RQ（4）

（6）R?

SP

（7），Q?

SQ（5）（6）

（8）Q?

SQ（7）2.证明:

（A-B）-C=（A?

~B）?

~C

=A?

（~B?

~C）

=A?

~（B?

C）

=A-（B?

C）

，B,C?

D}蕴涵A?

D3.证明:

{，A?

B,，C?

（1）AD（附加）

（2），A?

BP

（3）BQ

（1）

（2）

（4），C?

，BP

（5）B?

CQ（4）

（6）CQ（3）（5）

（7）C?

DP

（8）DQ（6）（7）

（9）A?

DD

（1）（8）

3.规律：

利用特殊角的三角函数值表，可以看出，

（1）当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

（2）0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

所以{，A?

B,，C?

，B,C?

D}蕴涵A?

D.

4.证明:

A,（A?

B）

（2）如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）=A?

~（A?

B）

⑥等弧：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

A?

（~A?

~B）

（A?

~A）?

（A?

~B）

,?

（A?

~B）

7

（A?

~B）

A,B

而（A?

B）,B

=（A?

B）?

~B

=（A?

~B）?

（B?

~B）

<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；=（A?

~B）?

=A,B

所以:

A,（A?

B）=（A?

B）,B.

A、当a＞0时8

⑦圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角.

内部资料，

七、学困生辅导和转化措施请勿外传～

9

即;内部资料，

2、第四单元“有趣的图形”。

学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。

请勿外传～

10.三角函数的应用10

11