浙江省杭州市萧山区城北片1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案.docx
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浙江省杭州市萧山区城北片1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案
2016学年第一学期八年级
期中质量检测
一.填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个图形中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高D.以上都不对
3.下列命题是真命题的是()
A.经过三角形一边中点的线段是三角形的中线
B.三角形的角平分线是一条射线
C.三角形的高线一定在三角形的内部
D.三角形同一边上的中线、高和这边所对角的角平分线,最短的线段一定是高
4..如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE相交于一点P,
若∠A=50°,则∠BPC=()
A、150°B、130°C、120°D、100°
第5题
5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长是()
A.
B.
C.
D.
6.如图,已知在△ABC中,BD是AC边上的高线,CE平分∠ACB,交BD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10;B.7;C.5;D.3.
7.如图,直线m,n交于点B,m、n的夹角为30°,点A是直线m上的点,在直线n上寻找一点c,使△ABC是等腰三角形,这样的C点有多少个?
( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第7题
8.如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB于点D,∠ABC的平分线BE交CD于点E,则∠BEC的大小是()
A.
B.
第8题
C.
D.
9.下列命题:
(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
(2)若三角形一个外角的平分线平行于第三边,则这个三角形是等腰三角形;(3)三角形的外角必大于任一个内角;(4)若直角三角形斜边上一点(除两端点外)到直角顶点的距离是斜边的一半,则这个点必是斜边的中点。
其中是真命题的是()
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②
10.如图:
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC与E、F,给出一下五个结论:
①EF=CP;②CF=AE;③2PF2=EF2;④∠AEP+∠AFP=180°;⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),S四边形AEPF=
S△ABC。
上述结论中始终正确的有()
A.②③④B.②④⑤C.①③④D.②③④⑤
二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题__________________。
12.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=3∠B+10°,则∠B=_______.
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形底角的度数为.
14.
第14题
将一副三角板如图放置,使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板(∠B=60°)的斜边AB上,两块三角板的直角边交于点M.如果∠BDE=70°,那么∠AMD的度数是_______________.
15.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在网格上的△ABC中,点B到AC距离是_________
16.
第15题
三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______________.
三.解答题(本题有7个小题,共66分,应写出必要的演算步骤或推理过程)
17.(本题满分6分)
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠ABC=60°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA,∠EAD的度数.
第17题
18.(本题满分8分)
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用尺规作图,作一个点P,使得点P到∠ACB两边
的距离相等,且PA=PB;(保留作图痕迹)
(2)试判断△ABP的形状,并说明理由.
第18题
19.(本题满分8分)
如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向240千米的B处,正向北偏东600的BF方向移动,速度为每小时20千米,距台风中心150千米的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
请说明理由。
(2)如果你是气象员,请你算一算受台风影响的时间。
第19题
20.
(本题满分10分)
如图,已知在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连结AD、BF.请你判断BF与AD有何关系?
并证明你的结论。
第20题
21.(本题满分10分)
在下图的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点。
以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上。
请在图①中画一个等腰三角形ABC;
请在图②中画一个非等腰的直角三角形ABC,;
请在图③中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC;
请在图④中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC,,
请在图⑤中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC。
22.(本题满分12分)
如图,已知△ABC中,∠B=90º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
第22题
23.(本题满分12分)
如图1,Rt△ABC中,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:
∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8,求AE的长;
(3)当∠ABC=60°,BC=2时,点N为BC的中点,在线段BP上确定点M,使MC+MN的值最小.利用图2,作出点M,并求出这个最小值.
图2
图1
第23题
2016学年第一学期八年级期中质量检测
数学答案卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
C
B
D
D
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.三角形一边上的高线和中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形;
12.200;13.63°或27°;14.85°;
15.
;16.15°;
三、解答题(本题有7个小题,共66分,应写出必要的演算步骤或推理过程)
17.(本题满分6分)
解:
∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°……………………(2分)
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C)=180°-(60°+70°)=50°
∵AE、BF是角平分线
∴∠1=
∠ABC=
×60°=30°,∠2=∠EAC=
∠BAC=
×50°=25°
∴∠BOA=180°-(∠1+∠2)=180°-(30°+25°)=125°………………(2分)
∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°…………………………………………(2分)
18.解:
(1)作对角平分线……………………(1分)
N
作对中垂线………………………(1分)
结论………………………………(1分)
(2)△ABP是等腰直角三角形……………(1分)
理由:
过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,分别交CA延长线、
BC于点M、N,则………………………………(1分)12
∠PMC=∠PNC=∠PNB=90°.
∵CP平分∠ACB,且∠ACB=90°
∴∠1=∠2=
∠ACB=45°,且PM=PN
∵∠MPC+∠1=90°,∠NPC+∠2=90°∴∠MPC=∠NPC=45°
∴∠MPN=∠MPC+∠NPC=90°……………………………………………(1分)
在Rt△PMA和Rt△PNB中,
∵PA=PB,PM=PN
∴Rt△PMA≌Rt△PNB…………………………………………………(1分)
∴∠MPA=∠NPB.
∴∠APB=∠APN+∠NPB=∠APN+∠MPA=∠MPN=90°
∴△ABP是等腰直角三角形………………………………………………(1分)
19.(本题满分8分)
解:
(1)过A作AC垂直AF交于点C,由直角三角形性质得
AC=120<150,所以会受到影响…………………………………5分
(2)9小时…………………………………3分
20.(本题满分10分)
解:
BF=ADBF⊥AD…………………………………4分
证明BF=AD……………………………………3分
证明BF⊥AD……………………………………3分
21.(本题满分10分)
每副图得2分
22.(本题满分12分)
解:
(1)BQ=2×2=4cmBP=AB-AP=8-2×1=6cmPQ=
2分
(2)BQ=2tBP=8-t
解得:
3分
(3)①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,∴
∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=5,∴BC+CQ=11
∴t=11÷2=5.5秒。
2分
②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒2分
③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,
则BE=
=
,
所以CE=
,
故CQ=2CE=7.2,
BC+CQ=13.2,∴t=13.2÷2=6.6秒2分
由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,△BCQ为等腰三角形1分
图2
23.
图2
(本题满分12分)
图1
3
4FN
1M
2D
D
解:
(1)∵∠C=∠PEP′=90°∴EP′∥BC∴∠1=∠3……………………(1分)
∵AP=AP′∴∠4=∠PP′A…………………………………………………………(1分)
∵P′E⊥AC,AP′⊥AB
∴∠4+∠3=90°,∠PP′A+∠2=90°∴∠3=∠2………………………………(1分)
∴∠1=∠2即∠CBP=∠ABP……………………………………………………………(1分)
(2)令AB=c,BC=a,AC=b,在Rt△ABC中,c²-a²=b²
∴
,解得
………………………………………………………(1分)
过点P分别作PD⊥AB于点D,PF⊥AP′于点F
在△AEP′和△AFP中
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