九年级数学上期中试题含答案.docx

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九年级数学上期中试题含答案

江苏省两校2019届九年级数学上学期期中试题

一．填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1．方程x2﹣5x=0的解是　▲．

2．若

，则

=　▲．

3．如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=　▲°．

（第3题）

（第3题）　　　　　　　（第8题）　　　　　　　　　　（第9题）

4．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于　▲　（结果保留π）.

5.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则

的值

为　▲．

6．若x2﹣6x+7=（x﹣3）2+n，则n=　▲．

7．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为　▲　．

8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=　▲cm．

9．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为▲cm．

10．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于▲厘米．（结果保留根号）

11．如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：

BC=4：

5，则⊙O的半径等于▲.

（第11题）（第12题）

12.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是　▲　．

二．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13.下列是一元二次方程的是（▲）

A．

B．

C．

D．

14．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（▲）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定

15．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚

线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（▲）

A．B．C．　D．

16．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（▲）

A．35°B．45°C．55°D．65°

（第16题）（第17题）

17.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（▲）

A．

B．

C．

D．

三．解答题（本大题共11小题，共81分）

18．（本题8分）解下列方程：

（1）x2-2x-24=0

（2）用配方法解方程：

x2+6x﹣1=0．

19．（本题6分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：

3在位似

中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的

对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；

（2）在

（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变

化后点C的对应点C'的坐标　▲　　；

（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是　▲　．

20．（本题6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为

圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求

的度数.

21.（本题6分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22.（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.

（1）

求证：

△ABD∽△DCB；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.

23.（本题8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越　▲　（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；

（2）当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m，

①求灯杆的高度？

②当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，求小亮的影长？

24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.

（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留尺规作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若

（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=

求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和

）

25．（本题8分）东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：

（1）填空：

每千克水产品获利　▲　元，月销售量减少　　▲千克.

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？

26.（本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．

（1）求证：

∠BAE=∠CAD．

（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．

27．（本题8分）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.

（1）求证：

.

（2）由

（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即

，如T（60°）=1.

①理解巩固：

T（90°）=，T（120°）=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是；

②学以致用：

如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.

（参考数据：

T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

28．（本题9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．

（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式；

（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，说明理由；

（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

云阳学校2017-2018学年第一学期期中试卷

九年级数学答案

一．填空题：

1.x1=0，x2=52.

．3．60°4．20

5.56.-2

7.60（1-x）

=48.68.59.6cm．10．5

﹣5．11.5

12.4

二．选择题：

13.A14.A15.B16.C17.D

二．解答题：

18.

（1）（X+4）（X+6）=0（2分）X=-4（1分），X=6（1分）

（2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，（2分）x=﹣3±

．（2分）

19.如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2分）

（2）C'的坐标为：

（3a，3b）；（2分）

（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，答案为：

20．（2分）

20..∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°∴∠A=90°﹣∠B=65度．（2分）

∵CA=CD∴∠CDA=∠CAD=65°∴∠ACD=50°即弧AD的度数是50度．（6分）

21.∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣1）2+4（m+1）=5+4m＞0，

∴m＞﹣

；（3分）

（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣1．（4分）

∴原方程变为x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1．（6分）

22.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．（1分）∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．（２分）∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（3分）

（2）∵△ABD∽△DCB，

∴

=

．（4分）∴BD2=AD•CB．∵AD=4，BC=9，（5分）∴BD=6．（6分）

23.他在地面上的影子长度变短（1分）；如图所示，BE即为所求；（1分）

（2）①先设OP=x米，则当OB=3.6米时，BE=1.2米，

∴

=

，即

=

，∴x=6.4；（5分）

②当OD=6米时，设小亮的影长是y米，∴

=

，∴

=

，

∴y=2．即小亮的影长是2米．（8分）

24.作图（2分）

如图：

连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，（5分）

设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2

，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，

即r2+（2

）2=（6﹣r）2，解得r=2（7分），OB=6﹣r=4，

S=S△ODB﹣S扇形ODE=2

﹣

π．（8分）

25.获利（10+x）元，月销售量减少10x千克（2分）

由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000（4分）化为：

x2﹣40x+300=0

解得：

x1=10，x2=30，（6分）因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去．

（7分）答：

销售单价应涨价10元．（8分）

26.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，

∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（4分）

（2）解：

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴

，即

，解得：

BE=

，由

（1）得：

∠BAE=∠CAD，∴

，∴CF=BE=

．（8分）

27.

（1）∵AB=AC，DE=DF，∴

=

，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，

∴

=

；（3分）

（2）故答案为：

；

；0＜T（α）＜2；（6分）

②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，

设扇形的圆心角为n°，则

=8π，解得，n=160，（7分）

∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．（8分）

28∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴

=

，

∵BC=6，AC=8，∴AB=

=10，∵AE=x，AP=y，

∴

=

，∴y=

（x＞0）；（3分）

（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，

∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，（判断对应得相似4分）

此时△ABC∽△EAC，则

=

，

∴AE=

．（5分）

故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=

；

（3）∵点C必在⊙E外部，

∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．

设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，

∴x2+82=（14﹣x）2，解得：

x=

，

即⊙E的半径为

．（7分）

②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，

∴x2+82=（x+2）2，解得：

x=15，即⊙E的半径为9．（9分）

∴⊙E的半径为9或

．