开关电源的频域分析与综合连载汇总完整版实用资料.docx

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开关电源的频域分析与综合设计

开关电源的瞬态分析与综合方法有时域法和频域法两种。

综合的主要任务有两个:

一个是设计开关电源的电压与电流控制器（也称补偿器;二是选定补偿网络的元件参数。

开关电源是一个非线性闭环系统,瞬态性能与控制变量之间表现出很强的非线性关系,所建立的是非线性模型（也称大信号模型。

利用频域模型（如方块图、传递函数等,在复频域（S域内对开关电源进行交流小信号分析（或仿真的最终目的是要检验系统的时域性能指标是否满足要求。

频域分析的方法包括零点极点分析、频域特性和频率响应分析等。

开关电源系统的频域综合分析的一般步骤

（1确定控制方法,电压型控制或电流型控制;

（2画出闭环系统应有（希望的Bode图;

（3画出变换器功率级电路、电压检测（分压器、脉宽调制器、驱动电路等的Bode图;

（4将步骤（2、步骤（3所得的两个Bode图相减,就可以得到补偿网络应有的Bode图,可以根据该Bode图

来确定补偿网络的主电路和元件参数,因此开关电源系统的设计问题归结为控制电路中补偿网络的设计问题。

时域法综合分析系统的步骤

用时域法综合确定自定调节系统的控制器（或补偿网络参数的步骤如下:

（1当开关电源初步设计完成后,加阶跃负载或阶跃输入电压;

（2测量开关电源样品对加阶跃负载或阶跃输入电压的响应;

（3如果对瞬态响应不满意,或是瞬态响应不满足规定要求时,则要修改控制器（或补偿网络参数,重复上

述步骤,直到满意为止。

时域法综合法是一种试验法（或试探法,即调试方法。

利用频域进行分析后,仍然要进行调试。

设计一个性能优良的电源除了选择好正确的方案（如拓扑结构,IC等外,还应包括储能元件和环路参数的优化计算。

环路包含电压环和电流环两部分,而电压环与输出电压的调整息息相关,它涉及到系统的负反馈网络,影响系统的稳定度,故它显得尤为重要;现在就让我们一起探讨一下该部分的设计内容。

第一节与环路相关的基本概念

1、转移函数（传递函数定义为系统输出量除以输入量的比值。

2、零极点变化规则

左半平面单零点（↗:

表示增益和相位都随着频率的增加而增加;且增益斜率和相位斜率的变化均为+1,即增

益按+20dB/十倍频变化,而相位也按45°/十倍频变化;零点频率处的相位是45°。

左半平面单极点（↘:

表示增益和相位都随着频率的增加而减小;且增益斜率和相位斜率的变化均为-1,即增

益-20dB/十倍频变化,而相位也按45°/十倍频变化;极点频率处的相位是45°。

附注:

若零点和极点数量增加,增益斜率和相位斜率则变为零点和极点的个数。

3、波特图:

表示系统的输出电压信号相对于输入电压信号的增益-频率和相位移-频率之间的曲线图;为了计算方

便,增益一般都以分贝方式表示在对数纸上。

4、控制到输出特性（系统开环响应:

指电源系统不考虑误差放大器及补偿网络（即补偿器被移除后的影响,

以EA的输入端作为系统输出点,以EA的输出端（PWM的输入端作为系统（即剩余网络输入点;若

此时系统输入点被扫频仪“扫过”,所得的波特图,即为控制到输出特性,也称系统开环响应。

5、单位增益:

指系统绝对增益为1时的增益量;为了计算方便,通常用相对增益G（s=20*log1=0dB来定义。

6、穿越频率Fco（crossoverfrequency:

指在波特图中,系统相对增益为0dB时所对应的频率（增益曲线穿越0dB

线的频率点;也称单位增益频率（带宽、截止频率或剪切频率,一般以符号Fco表示。

7、转折频率:

电路中两个电抗元件阻抗相等处的频率。

8、相位裕量（phasemargin:

指系统在穿越频率处,总的环路相位延迟与-360°之差值（见以下示意图。

或指

相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差（减去反相运放本身相移的180°相移。

9、增益裕量（Gainmargin:

指系统相位在-360°时所对应的总的环路增益与0dB的差值（图1。

或指增益曲

线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益（减去反相运放本身的180°相移。

10、相位余量:

在所有增益大于1（0dB时,相频特性曲线上最靠近360°的点。

图1反馈系统的相位裕量、相位余量与增益裕量波特图

波特图:

反馈系统的相位与增益裕量,由于在直流反馈为负的,所以在此以180°画出,也就是有额外的180°相

移。

总共的相移是360°。

如本文所定义的。

第二节电源系统控制原理

图2典型的电压型控制Buck家族变换器闭环控制

D

VAV

（反馈电压VA与PWM输出控制信号的关系,V为锯齿波峰值

注:

以电压型顺向式变换器为例,考虑到系统开环响应时移走EA,那么开环系统中PWM本身的转移函数为

VO/VEA。

第三节系统的开环响应

一、常见开环响应的类型:

根据开环传递函数中是否包含RHP零点,将开关变换器分为两大类,即Buck家族（顺向式变换器和Boost家族变换器。

Buck家族（顺向式变换器包括Buck、正激、推挽、半桥、全桥等开关变换器,输入能量与释放能量同时进

行,即直接传输能量（变压器初级绕组与次级绕组同时流过电流,开环传递函数中不包含RHP零点。

Boost家族变换器包括Boost、Buck-Boost、Flyback（反激等开关变换器,开关导通时先储存能量,开关断开时对负载释放能量,即间接传输能量,开环传递函数中包含一个RHP零点。

注意:

工作于CCM的变换器会出现RHPZ;RHPZ在DCM的情况下消失,右半平面（RHP零点频率位置随占

空比变化而变化。

二、变换器的小信号响应参数

a、正激变换器的小信号参数表一

控制类型（占空比的描述方式电压控制型电流控制型

电感电流连续模式（工作模式CCMCCM

一阶极点

1

0.52

二阶极点12

平面左半零点12

12

右半平面零点

VV⁄直流增益（绝对增益

ND1

2

0.5

VVA⁄开环直流增益

1

1

0.5

占空比D

其中,D表示占空比,1D截止占空比,表示开关周期,1表示开关频率,表示变换比,⁄表示匝数比,表示副边输出滤波电感,表示原边或磁化电感,表示输出滤波电容,表示输出滤波电容等效串联电阻,表示PWM锯齿波峰值（幅度,表示输出负载等效电阻,

表示原边检测电阻;⁄表示导通期间电感电流斜率,单位为⁄,表示外部补偿斜坡斜率,单位为⁄,1⁄表示给出的斜坡补偿。

注意:

○

1降压变换器从不设计在标称负载条件下工作于DCM模式。

○

2半桥拓扑,在给定变压器连接下（如通过电容桥要求将输入电压除以2。

附注:

一般电容的零点频率范围如下:

a.普通电解电容:

1~5KHz

b.钽电容:

10~25KHz

b、电压型控制反激变换器的小信号参数表二电感电流连续模式（工作模式DCMCCM

一阶极点

1

二阶极点

1

⁄1

12

平面左半零点12

12

右半平面零点

2N

1

1

2

VV⁄直流增益（绝对增益

VVA⁄开环直流增益

2

1

占空比D

2

C、电流型控制反激变换器的小信号参数表三

电感电流连续模式DCMCCM

一阶极点

1

12

12

二阶极点

1⁄1

⁄

平面左半零点

12

12

右半平面零点

2N

1

1

2

VV⁄直流增益（绝对增益

2

1221

VVA⁄开环直流增益

21

1

12

21

占空比D

2

其中,D表示占空比,表示开关周期,变换比,⁄表示匝数比,表示原边或磁化电感,表示输出滤波电容,表示输出滤波电容等效串联电阻,表示PWM锯齿波峰值（幅度,表示输出负载等效电阻.表示原边检测电阻;

2⁄;⁄表示导通期间电感电流斜率,单位为⁄,表示外部补偿斜坡斜率,单位为⁄。

三、开环响应类型对应的（系统本身或输出滤波器零、极点转折频率:

（1Buck家族变换器系统本身零、极点转折频率（由小信号参数表一可知:

○1电压型控制的Buck家族变换器（CCM存在一个与LC输出滤波器有关的二阶极点（双极点;一个与输出电容及其等效串联电阻有关的左半平面零点;如图3:

（b有ESR

○2电流型控制的Buck家族变换器（CCM存在一个与负载有关的一阶极点;一个与输出电容及其等效串联电阻有关的左半平面零点;如图:

（a无ESR（b有ESR

图3临界阻尼LC滤波器输出电容无ESR（a和有ESR（b幅频特性（电压型控制

（2Boost家族变换器系统本身零、极点转折频率（由小信号参数表一可知:

○1电压型控制的Boost家族变换器由于工作很难稳定,现在应用很少,在此不加讨论。

○2电流型控制的Boost家族变换器（CCM与电流型控制的Buck家族变换器（CCM相似,存在一个与输出负载等效电阻及输出电容有关的一阶极点;一个与输出电容及其等效串联电阻有关的左半平面零点;如图:

（3小信号参数其它表示方法

○1电流型控制的反激变换器（CCM与电流型控制的正激变换器（CCM的输出滤波器极点也可表示为:

（近似表示法

○2电流型控制的反激变换器（CCM的开环直流增益VVA

⁄也可表示为

注意:

⁄;（次级电压折算初级的电压即次级反射电压

附注:

一般电容的零点频率范围如下:

a.普通电解电容:

1~5KHz

b.钽电容:

10~25KHz

【注意】

○1反激变换器输出端有时为了抑制纹波常在主电容后附加由一小电感和小电容构成的小型滤波器,确保小型滤波器的谐振频率为所选穿越频率的事10倍以上来避免互相干扰。

但由于引起的转折频率远大于上述值,因此选择交叉频率远离由、引起的转折频率,很难补偿。

○2右半平面零点（RHPZ的直观理解:

a、占空比由输入输出电压和匝比决定的反激变换器,工作在CCM都存在右半平面零点（RHPZ;而DCM不存

在右半平面零点（RHPZ。

b、RHPZ的响应特性:

负载突然增加输出电压下降EA+PWM反应占空比增大（wrongway反激时间减少输出电流减少（通过输出diode输出电压（暂时下降更多

c、在DCM中,占空比增大导致输出电流增大,故不不存在右半平面零点（RHPZ。

图4右半平面零点（RHPZ的图解

四、开关电源中常见电路的博德响应

博德图实际上包括两部分:

增益一频率图和相位一频率图。

它表示经过双端口电路后输出电压信号相对于输入电压信号的增益和相位移。

如果有多个这样的电路串联,将它们的博德图相加就是总的博德图响应。

单极点（见图5、单零点的产生（见图6及bode图

在对数频率特性（Bode图中,从低频（直流到转折频率范围内的增益是一条水平线（直流增益,经过转折频率后以-20dB/dec下降。

电路中两个元件阻抗相等处的频率就是转折频率,这两个元中至少有一个元件是电抗性的,也就是说它的阻抗是随频率改变而改变的。

电感的阻抗值（2随频率增加而增加,电

⁄在直流时是无穷大的,随频率增加而减小,电流超前电压90°.

流滞后电压90°。

电容的阻抗值（12

图5是一个简单的低通滤波器,电容的阻抗值在直流时是无穷大,当电容阻抗等于电阻阻值时,这个频率的输出交流电压幅值只有输入电压的一半,也叫做6dB点。

输出信号的相位相对输入是-45°。

这就是说,输入信号被延时了。

电容阻抗远大于电阻阻值时,这个相位差会达到90°。

零点（图6与极点的作用正好相反,它从低频（直流到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线,过了转折频率后以+20dB/dec上升,超前的最大相位可达+90°。

从经验上说,相位在转折频率左右±10倍频程内受到相应极点和零点的影响。

图5（无源单极点RC积分或低通滤波器

双极点的产生（见图7及bode图

在开关电源中,有些电路的响应呈双极点特性,这是由于两个元件都是电抗性的,正激式变换器输出级的LC滤波器。

从图7中可以很明显地看到这一点。

从直流到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线,过了转折频率后以-40dB/dec下降,在高频时,滞后的相位是-180°。

滞后的相位与正激式变换器输出滤波器引起的延迟相对应。

图7双极点滤波器:

扼流输入滤波器

【注意】○1所有无源滤波器的极点、零点频率都是拐点频率,即就是增益斜率的转折（变化频率。

如开关电源中的输出滤波器的零极点频率。

○2低频段、中频段、高频段增益和相移的变化规律。

○3在输出端（负载端并联电容,增益函数一定具有极点;过了极点后随着频率升高增益下降。

在输入与输出端之间串联电容,增益函数一定具有零点和极点。

图6（无源原点零点RC微分器或高通滤波器

五、常用知识

复数运算:

任意电路的传递函数（增益都由实部和虚部组成:

R表示复数A的实部,I表示复数A的虚部,复数A的模（绝对增益和辐角（相移表示为:

复数A的模（绝对增益:

复数A的辐角（相移:

理想运算（差分放大器的分析

1、开环特性

（1理想电压放大器的开环增益a为无限大,,即a∞;

输出电压为:

（2差分输入电阻为无限大,即∞;

（3输出电阻为零;

（4正向输入吸收电流和反向输入吸收电流为零,即输

入端不吸收电流:

0

2、闭环（负反馈特性

（1输入电压约束:

=0,即,无论输

出什么样的电压和电流,都会将驱动到零,或者将

强迫跟踪,称为“虚短”。

（2输入电流约束:

0,任一输入端不吸取电流,

输入端口好象断路,称为“虚断”。

（3闭环运算（差分放大器才存在“虚地”。

开环不存在。

如图9,积分器在交流分析时,直流电源端短路,此处接交流地,所以0,也接交流地。

（4闭环增益仅由外部阻抗的比值决定。

3、跨导运算放大器

开环增益（传函为:

g∆I∆V

⁄

输出电流为:

∆Igg∆V∆V为差模输入电压

将电压输入信号转换成电流输出信号

图8理想运算放大器等效电路（模型

图9积分器

图10跨导运算放大器

第四节运算放大器构成的补偿网络

反馈补偿器（网络包括:

分压网络、误差放大器、补偿网络。

对不同误差放大器,反馈效果有很大不同。

○

1误差放大器为普通运算放大器类型,这类型需要自身的反馈来使其稳定。

稳态直流条件下,两个输入端的电压都在同一电平。

但在交流分析时,只有上端电阻起作用。

实际应用TL431作为误差放大器.

○

2误差放大器为跨导运算放大器（电压到电流的放大器,由于跨导运算放大器是个自身没有反馈的开环放大器,不存在虚短,但它也会使两其两个输入端趋于相等,所以构成采样网络中的分压电阻、在交流分析中均起作用。

若输入的两个引脚有电压差∆,那么跨导运算放大器会把电压差转换成电流差∆,从输出端输出（电流由跨导g∆I∆V⁄决定。

跨导运算放大器与普通运算放大器一样,能构成I型、II型、III型补偿器。

【注意】由运算放大器和跨导运算放大器构成的补偿器多用于非隔离式开关电源变换器,且运算放大器和跨导运

算放大器都集成在IC内部。

一、由运算放大器构成的补偿器

1、单极点补偿器（I型补偿器

也叫米勒积分器或有源积分器或积分运算放大器或原点极点滤波器（1.传递函数为

=

⁄零（原点极点频率

（2.对数相频特性

⁄∞

（固定相移,不含反相放大器相移180°

（3、对数幅频特性

绝对增益:

相对增益（:

2020

（4、单极点补偿器Bode图的特点:

○

1对数幅频特性是过点（,0、斜率为-20dB/dec的一条渐近直线,如图8所示。

○

2对数相频特性是一条平行于横轴,且相角是固定的270°直线。

如图4‐5所示。

（5、优点、缺点

优点:

低成本,提高系统的直流（低频增益;增强系统抗高频干扰能力。

缺点:

带宽窄,暂态响应较慢。

由于零极点产生固定相移90,不产生任何相位提升,只是把由反相运算放大器产生的180°相移和由零极点产生的90°相加。

I型补偿器将输入信号相位旋转了270°或90°。

【注意】

○1

是积分器的增益穿越频率,也叫零极点频率;由于在极点处增益斜率没有发生转折,所以该极点不是拐点,与无源积分器的极点频率不同。

原点极点频率越高,低频增益越高。

○

2当直流（即频率率趋近于零时,电容开路,补偿器的增益是运算放大器的开环增益。

图11对数频率特性（Bode图

（6应用:

单极点补偿器通常用于系统中主极点补偿,适用于电流型控制和工作在DCM方式并且滤波电容的ESR

零点频率较低的电源。

其主要作用原理是把控制带宽拉低,在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180°以前使其增益降到0dB.也叫主极点补偿。

由于采用积分型补偿,在负载突然变化时

会产生很大的过脉冲。

单极点补偿器广泛用于功率因数校正（PFC,例如,使用跨导放大器。

应用注意:

采用单极点补偿器,系统闭环增益穿越频率必须比输出滤波器极点低很多,通常取低于滤波器极

点频率的1/2（50%,以防止振荡;具体由相位裕量确定。

【特别关注】单极点补偿器的增益曲线上任意一点D的频率D及绝对增益与零极点（穿越频率（之间的

关系:

2020D20⁄1

从增益曲线上任意一点M的频率与放大倍数或之间的关系,也可得上述关系:

2、极点-零点补偿器（II型补偿器——原点极点加上一个零极点对

该补偿器具有一个零极点,一个零点和一个高频极点（一对零极点;II型补偿器又分IIA、IIB两类。

（1.传递函数为

一个零点

一个零（原点极点

当时,

一个高频极点

1

2

当时

12

2

（2、对数幅频特性

绝对增益:

A

其中1

图12II型补偿器对数频率特性（Bode

图

1

1

相对增益（:

202020【增益相移分析】

○1低频增益:

当时,

1

1

1

1

2

1

20log20log200

在低频（时,补偿器的增益就是积分器的增益。

○2中频增益（穿越频率处增益:

当时,

1

1

1

1

1

1

A

2

中频增益为:

2020R2R1

○3从增益图可知,低频段具有高增益,中频段增益（不变为20

高频段增益以-20dB/dec的斜率衰减。

（3.对数相频特性:

1–∞

1

1

190

°（最大相移,不含反相放大器相移180°

【注】○1从相频曲线图可知,零（初始极点引起的相移90°,加上反相放大器相移180°,再加上低频零点引起的相移（超前和高频极点引起的相移（滞后,总相移是:

1

190

°180°=

1

1270

°

○2这种补偿器在理论上相位上限为180°（也就是使相位在270°的基础上提升了90°°;由于零极点和误差放大器都是产生固定的相移,只有零点和极点才产生相位提升:

1

1

优点:

有很好的增益和相位补偿及快速的暂态响应;

缺点:

与I型补偿器比较而言,它的元件较多。

应用:

II型补偿器,适用于功率部分（输出滤波响应的传递函数只有一个极点的变换器补偿。

能很好地用于功率级并产生90°相位提升,注意:

这种情况下,必须消除由输出电容ESR产生的相位提升（减少高频增益。

如:

电流型控制正激式及Boost家族变换器;电压型控制（直接占空比控制工作于DCM模式

IIA型补偿器——原点极点加一个零点

又称比例-积分补偿器或PI补偿器（1.传递函数为

包括:

零点

原点极点

（2、对数幅频特性

放大倍数（率:

A

其中11

增益（:

2020【注】从增益图可知,当频率时具有很高直流增益,

并以-20dB/dec的斜率衰减;当频率后,增

益为20

;当频率时,由于零极点的

作用,增益逐渐衰减。

（3.对数相频特性:

–∞

90°（最大相移,不含反相放大器相移180°

【注】○

1从相频曲线图可知,零极点引起的相移90°,加上反相放大器相移180°,再加上零点引起的相移（超前,总相移是:

90°180°=

270°

○

2这种补偿器在理论上相位上限为180°（也就是使相位在270°的基础上提升了90°°;由于零极

点和误差放大器都是产生固定的相移,只有零点才产生相位提升:

优点:

有很好的增益和相位补偿及快速的暂态响应;缺点:

与I型补偿器比较而言,它的元件较多。

应用:

与II型补偿器应用有所不同,就是输出电容效应可以忽略。

例如,零点可以归入高频领域,那么可以使用该类型。

图13IIA型补偿器Bode

图

IIB型补偿器——具有带宽增益限制的单极点补偿器———加一个比例控制极点（1.传递函数为

1

121

一阶极点:

（2、对数幅频特性

绝对增益:

其中

1

1

相对增益（:

2020

【注】从增益图可知,当频率时增益为20

;

当频率后,增益以-20dB/dec的斜率衰减。

（3.对数相频特性:

（最大相移,不含反相放大器相移180°

【注】○1从相频曲线图可知,反相放大器相移180°,

加上极点引起的相移（滞后,总相移是:

1

180°

○2这种补偿器在理论上相位上限为180°,最大相移为270°。

图14IIB型补偿器Bode图

3、双极点-双零点补偿器（III型补偿器--原点极点加上两个重合的零极点对（1.传递函数为

Z

第一个零点

第二个零点

当时,

第一个（原点极点

当时,

第二个极点

12

当时

第三个极点

（2对数幅频特性

绝对增益（放大率:

其中1

1

1

2

1

1

1

2

增益（:

2020202020【增益分析】

○1低频增益:

当时,

1

1

11

2

1

图15III型补偿器对数频率特性（Bode

图

1

2

11

2

1

20log20log200

在低频（时,补偿器的增益就是积分器的增益。

○2零点间增益:

当时,

1

1

1

1

2

1

1

1

1,1

2

1

A

2

零点间增益为:

2020R2R1

○3中频段增益,当时,

1

1

1

1

2

2

1

1

1,1

2

1

A

2

22

中频增益为:

202

【注意】传递函数还可整理为简单的表达式:

通过传递函数的模可求得补偿器在交叉频率处的模（或增益,即为补偿器的中频放大率A,从而可求出:

A

当极点与重合为,零点与重合为时:

A

○4极点间增益:

当时,

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

2

1

22

202032

在转折频率处,与的阻抗相等,在转折频率处,与的阻抗相等,所以当时

2

2

1

20