管理运筹学课件第5章运输问题可编辑doc.docx
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第5章运输问题
管理运筹学课件
教学H标与要求
【教学H标】
通过本章学习,理解运输问题的特点,会建立运输问题的数学模型;能将产销不平衡的运输问题转化为产销平衡的运输问题,至少掌握一•种软件求得运输问题的最优解。
【知识结构】
管理运筹学课件
导入案例——配送问题
设xij为从配送屮心Ai向城市Bj配送货物数量,z为总运费,则由表可知这个问题的数学模型如下:
管理运筹学课件
本章主要内容
53>.l运输问题的数学模型
5.1.1产销平衡的数学模型
5.1.2产销不平衡的数学模型
5.1.3非标准形式数学模型的标准化
5.2表上作业法
5.2.1确定初始基本可行解
5.2.2解的最优性检验
5.2.3改进运输方案的办法
5.2.4如何找多个最优方案
5.3计算机求解运输问题(各节实验演示)
5.4应用举例
本章小结
管理运筹学课件
5.1.1产销平衡的数学模型
一般情况:
m个产地,产量为工ai
n个销地,销量为刀bj
当Zai二Zbj时,称为产销平衡
Ai到Bj的单位运价cij,其数学模型如下。
bn
•••
bl
销量
al
•••
am
cln
•••
cmn
ell
•••
elm
Al
•••
Am
产量
Bn
Bl
产地
销地
容易看出,产销平衡运输模型具有以下特点:
(1)它包含mXn个变量,m+n个约束条件
(2)因为有,所以系数矩阵屮线性独立的列向量
的最大个数为(m+n-1)个,即产销平衡运输问题的解屮基变量的个数为(m+n—1)个。
管理运筹学课件
5.1.2产销不平衡的数学模型
管理运筹学课件
5.1.3非标准形式数学模型的标准化
管理运筹学课件
5.1.3非标准形式数学模型的标准化
4
3
4
销量
5
不限
3
2
0
3
4
4
3
2
4
3
5
Al
A2
A3
最高产量
最低产量
B3
B2
B1
销地
产地
【例5.1】将极大化运输问题标准化
管理运筹学课件
5.1.3非标准形式数学模型的标准化
管理运筹学课件
5.1.3非标准形式数学模型的标准化
管理运筹学课件
5.3表上作业法
表上作业法计算过程如下。
(1)找出初始基本可行解。
即在(mXn)产销平衡表上给出(m+n・l)个数字格,其相应的调运量就是基变量,格子屮所填写的值即为基变量的解。
(2)求齐非基变量的检验数,即在表上计算除了(m+n・l)个数字格以外的空格的检验数,判别是否已得到最优解。
如已是最优解,则停止计算,否则转到下一
o
(3)确定入基变量与出基变量,找出新的基木可行解,在表上用闭冋路上进行调整。
(4)重复2、3直到得到最优解为止。
初始解如何给?
检验数如何求?
方案如何调整?
三个关键环节:
管理运筹学课件
2.3.1初始方案的确定
确定初始基本可行解的方法有西北角法、最小元索法、Vogel法等。
由于Vogel法所给的初始方案最佳,最小元素法次之,西北角法最差,故在这里仅介绍后两种方法。
无论采取哪一种方法,数字填充都要遵循以下原则。
初始方案数字填充原则:
(1)半需求量已满足,则划去该销地列,产地行的可供量二原可供量■填充数字;
(2)若产量已供应完毕,则划去该产地行,销地列的需求量二原需求量•填充数字;
(3)若需求量与可供量刚好相等,则任选行(或列)划去,未被划去的ai或bj剩余量为0,此0视为可填充的数字,以保证原则(4)的满足;
(4)方案的有数字的格子数二行数+列数
管理运筹学课件
1.最小元素法
最小元素法的基本思想是就近供应,即从单位运价表屮最小的运价处开始确定供销关系,依次类推,一直到给出全部方案为止。
例(导入案例)
最小元素2,为A2与B1供销关系,B1需要8,A2产量10,供应8个,B1得到满足,划所该列,A2余2。
余下的最小元素3,为A2与B3供销关系,B3需要10,A2剩2,供应2个,A2供应完毕,划所该行,B3还差10。
余下的最小元索4,为A1与B3供销关系,B3还需10,A1产量16,供应20个,B3得到满足,划所该列,A1余6。
余下的最小元素5,为A3与B2供销关系,B2需要14,A3产量22,供应14个,B2得到满足,划所该列,A3余8。
余下的最小元索6,为A3与B4供销关系,B4需要14,A3余8,供应8个,
A3供应完毕,划所该行,B4还差6。
余下的元素只有!
为A1与B4供销关系,B4还差6,A1余6,供应6个,A3供应完毕,B4得到满足,任选一列或列划去。
有数字格子数(6)二行数(3)+列数(4)・1
得到了初始方案
48
48
销量
6
5
8
A3
9
3
10
2
A2
11
4
12
4
A1
产量
B4
B3
B2
B1
销地
产地
10
6
14
8
8
14
12
110
14
16
16
16
22
18
10
12
管理运筹学课件
2.Vogel法
用最小元素确定的初始方案只从局部观点考虑就近供应,可能造成总体的不合理oVogel法的步骤是从运价表上分别找出每行与每列的最小元素和次小元素,求其差值,再从差值最大的行或列屮找出最小运价确定供需关系和供应数量。
48
48
产量
销量
3
1
最小差额
1
6
11
5
8
A3
1
9
3
10
2
A2
0
11
4
12
4
Al
最小差额
B4
B3
B2
B1
销地
产地
8
2
14
8
8
14
12
14
16
16
14
22
18
10
12
(1)求得最小元素差额,其中最大的是5,对应的是(A3,B2).由于min{a3,b2}=min{22,14}=14,W(A3,B2)^填入数字14,B2需求已满足或去所在列;A3剩余供应量22-14=8
(2)第3行最小元素差额变为2,其余未变•差额最大的是3,位于第4列,最小元素6,对应的是(A3,B4).由于min{a3zb4}二min{8,14}二&将(A3,B4)格填入数字8,A3产量供应完毕,或去所在行;B4还需14-8=6
12
⑶第4列最小元素差额变为2,其余未变.差额最大的是2,位于第1、4列,任选第1列撮小元素2,对应的是(A2,B1).由于minfa^bl}二min{10,8}=8,将(A2,B1)格填入数字8ZB1需求满足,划去所在列;A2余10-8=2
12
(4)第1行最小元素差额变为7,第2行变为6,其余未变.差额最大的是7,位于第1行,最小元素4,对应的是(A1,B3).由于min{al,b3}=min{12,16}=12/W(Al,B3)^填入数字12,B3需求满足,划去所在列;Al余16-12=4
R
(5)余一K的只有第4列了由于产销平衡,剩余供应量全部供应给销地B4,有数字的格子=6=3+4-1.于是得初始方案.
总运费二4X12+11X4+2X8+9X2+5X14+6X8=244
14
10
10
管理运筹学课件
5.2.2解的最优性检验——位势法
6
11
5
8
A3
9
3
10
2
A2
11
4
12
4
A1
B4
B3
B2
B1
14
8
销量
22
8
14
A3
10
8
A2
16
Al
产量
B4
B3
B2
Bl
vj
A3
A2
Al
⑵
Bl
⑸
B2
⑷
B3
⑹
(11)
B4
ui
例5.4求最小元素法所给方案的检验数
单位运价表
初始方案
位势法检验数表
0
4
11
■5
3
10
1
2
1
10
4
(3)
2
10
6
存在负检验数,非最优解
管理运筹学课件
5.2.3方案的改进——闭冋路法
6
11
5
8
3
10
2
A2
11
4
12
4
Al
B4
B3
B2
Bl
14
12
14
8
销量
22
8
14
A3
10
8
A2
16
Al
产量
B4
B3
B2
Bl
vj
A3
A2
Al
(2)
Bl
(5)
B2
(4)
B3
(6)
(11)
B4
ui
例5.4求最小元素法所给方案的检验数
单位运价表
方案调整
位势法检验数表
0
4
11
-2
-5
4
10
0
12
1
2
10
6
12
4
最优方案
管理运筹学课件
5.2.4如何找多个最优方案
管理运筹学课件
可将一些非地理问题转换为地理问题。
5.4应用举例
由于运输问题模型简捷,求解方便,
案例5・1生产计划问题
案例5・2空车调度问题
案例5・3转运问题
管理运筹学课件
案例5・1生产计划问题
10
25
25
10
需求量
(万吨)
250
280
20
25
25
20
1
2
3
4
牛产成本
(万兀/万吨)
生产能力
(万吨)
季度
存储成本:
10万元/万吨*季
20
25
25
20
产量
10
25
25
10
销量
IV
300
III
280
II
250
I
生产成本
IV
III
II
I
250
280
300
250
260
270
280
290
300
310
M
M
M
M
M
(1)当季生产当季销售,单位运价二生产成本
(2)前季生产后季销售,单位运价二生产成本+存储成木
(3)后季生产前季销侍为不可能,运价为M
解:
生产能力看作产地,需求看作销地,建立产销平衡表与单位运价表最优方案:
总成本19200
管理运筹学课件
案例5・2空车调度问题
运输任务
4
B
D
4
3
F
A
3
6
C
B
2
8
D
E
1
需车次数
到工地
从工地
线路
0
1.5
3
2
3
3
F
1.5
0
2.5
2
1.5
2
E
3
2.5
0
2.5
1.2
2.5
D
2
2
2.5
0
1.5
3
1.5
1.2
1.5
0
1
B
3
2
2.5
2
1
0
A
F
E
D
C
B
A
8
2
3
缺
3
1.5
3
2.51.2
2.5
D
6
2
1.5
2
C
余
E
B
A
行驶吋间表
余缺表
以余缺为供需的运输问题
8
2
3
缺
3
3
F
4
2
2
D
6
余
E
B
A
最优调度方案
行驶里程:
23.9公里
A
B
C
D
E
F
余缺
到达
出发
工地
3
0
6
4
0
6
4
3
0
8
8
0
・2
6
3
4
-8
管理运筹学课件
案例5・3转运问题
某公司有两个工厂、两个仓库、两个销地。
工厂生产的产品可以直接运往销地,也可通过其他工厂或仓库中转运往销地,还可以在销地之间转运。
工厂1的产量为7t,工厂2的产量为3t;销地1和销地2的需求均为5t。
工厂、仓库、销地Z间的单位运价如表5-30所示,试确定运费最小的调运计划
15
15
10
10
10
10
10
10
10
10
13
17
10
10
3
7
5
10
2
5
10
10
13
17
销量
C2
Cl
销地
B2
Bl
仓库
A2
Al
工厂
C2
Cl
B2
Bl
A2
Al
产量销地仓库工厂销地产地
解:
将产地、仓库、销地既作为产地又作为销地。
两工厂产量之和为10,即最大转运量,作为转运点的产量和销量;作为产地的工厂,除作为转运点外,还承担生产任务,其产量为最大转运量加上各自的产量;作为销地的销地,除作为转运点外,还有销售需求,其销量等于最大转运量加上各自的销量。
求得最优方案:
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本章小结
本章介绍了一种特殊类型的线性规划——运输问题。
运输问题LP建模的关键是建立一个产销平衡表和一个单位运价表。
利用表上作业法求解运输问题吋,需要标准化为:
H标min,产量二销量;表上作业法的有三个关键环节:
给初始方案、求检验数、方案调整。
西北角法最为简单,但给出的初始方案最差,故不建议采用;最小冗素法相对简单,给出的初始方案相对较好,建议使用;Vogel法较复杂,但给出的初始方案是三者屮最好的,建议使用。
本章介绍了后两种方法。
求检验数用位势法,调整方案用闭回路法。
运输问题不但可以解决货物配送方案优化问题,也可以解决管理屮的一•些其他问题,如转运问题、空车调度问题、生产计划问题等等。
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