第三章湍流模型.docx
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第三章湍流模型
中国科学技术大学
FLUENT讲义:
第三章湍流模型
第三章湍流模型
第一节前言
湍流流动模型很多,但大致可以归纳为以下三类:
第一类是湍流输运系数模型,是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的,将速度脉
动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即:
u1u2
u1
3-1
tx2
推广到三维问题,若用笛卡儿张量(笛卡尔坐标系)表示,即有:
uiuj
ui
uj
2
3-2
t
xi
kij
xj
3
ij为DELT函数,一般i=j时为1,否则为0.
模型的任务就是给出计算湍流粘性系数
t的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的
数目,可以分为零方程模型(代数方程模型)
,单方程模型和双方程模型。
(模拟大空间建筑空气流动)
μt=0.03874ρvl(模拟通风空调室内的空气流动)
比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得,其中:
v为当地时均速度,l为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念,直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方
程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础,对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方
程,得到大涡旋的运动特性,而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中,选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要
高,应用简单,节省计算时间,同时也具有通用性。
参见:
湍流模型的选择资料。
FLUENT提供的湍流模型包括:
单方程(Spalart-Allmaras)模型、双方程模型(标准
κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟。
--1--
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第三章湍流模型
Zero-EquationModels
One-EquationModels
RANS-based
models
包含更多
物理机理
Spalart-Allmaras
Two-EquationModels
每次迭代
Standardk-
计算量增加
RNGk-
Realizablek-
FLUENT提
Reynolds-StressModel
供的模型选
择
Large-EddySimulation
DirectNumericalSimulation
湍流模型种类示意图
大涡模拟启动需要用命令:
(rpsetvar'les-2d?
#t)
--2--
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第二节平均量输运方程
输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率,故称为输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度,有:
uiui
ui
3-3
其中,ui和ui分别是平均速度和脉动速度(
i=1,2,3)
类似地,对于压力等其它标量,我们也有:
3-4
其中,
表示标量,如压力、能量、组分浓度等。
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程,并取平均(去掉平均速度
ui上的横线),
我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式:
t
(ui)
0
3-5
xi
Dui
p
ui
uj
2
ul
uiuj
3-6
Dt
xi
xj
xj
xi
3ij
xl
xj
上面两个方程称为雷诺平均的
Navier-Stokes(RANS)方程。
他们和瞬时
Navier-Stokes
方程有相同的形式,只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。
额外多出来的项uiuj
是雷诺应力,表示湍流的影响。
如果要求解该方程,必须模拟该项以封闭方程。
如果密度是变化的流动过程如燃烧问题,我们可以用法夫雷(
Favre)平均。
这样才可
以求解有密度变化的流动问题。
法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外,
所有变量都用密
度加权平均。
变量的密度加权平均定义为:
~
/
3-7
符号~表示密度加权平均;对应于密度加权平均值的脉动值用
表示,即有:
~
。
很显然,这种脉动值的简单平均值不为零,但它的密度加权平均值等于零,
即:
0,0
Boussinesq近似与雷诺应力输运模型
为了封闭方程,必须对额外项雷诺应力
uiuj进行模拟。
一个通常的方法是应用
Boussinesq假设,认为雷诺应力与平均速度梯度成正比
,即:
ui
uj
2
ui
)ij
3-8
uiujt
xi
(k
t
xi
xj
3
Boussinesq假设被用于Spalart-Allmaras
单方程模型和k
双方程模型。
Boussinesq近
似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少,
例如在Spalart-Allmaras单方程模
型中,只多求解一个表示湍流粘性的输运方程;在
k
双方程模型中,只需多求解湍动能
k和耗散率ε两个方程,湍流粘性系数用湍动能
k和耗散率ε的函数。
Boussinesq假设的缺
点是认为湍流粘性系数
t是各向同性标量,对一些复杂流动该条件并不是严格成立,所以
具有其应用限制性。
另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。
这也需要额外再求解一个标量方程,
通
常是耗散率ε方程。
这就意味着对于二维湍流流动问题,
需要多求解4个输运方程,而三维
--3--
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湍流问题需要多求解7个方程,需要比较多的计算时间,对计算机内存也有更高要求。
在许多问题中,Boussinesq近似方法可以得到比较好的结果,并不一定需要花费很多时
间来求解雷诺应力各分量的输运方程。
但是,如果湍流场各向异性很明显,如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中,求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。
粘性面板参数说明:
Cmu:
(onlyforthestandardorRNG
-modelortheRSM)isthe
constant
thatisusedtocompute
.
C1-Epsilon:
(only
forthe
standard
or
RNG
-
modelor
the
RSM)
istheconstant
usedinthetransportequationfor
.
C2-Epsilon:
(only
forthestandard,
RNG,orrealizable
-
model
ortheRSM)isthe
constant
usedinthetransportequation
for
.
C1-PS
(onlyforRSM)istheconstant
inEquation.
C2-PS
(onlyforRSM)istheconstant
inEquation
C1'-PS
(onlyforRSM)istheconstant
inEquation.
C2'-PS
(onlyforRSM)istheconstant
inEquation
PrandtlNumber
(onlyfortheSpalart-Allmarasmodel)istheconstant
inEquation
10.3-1.
TKEPrandtlNumber
(onlyforthestandardorrealizable
-model,thestandardorSST
-
model,or
theRSM)is
theeffective``Prandtl''numberfor
transport
of
turbulencekinetic
energy
.ThiseffectivePrandtlnumberdefinestheratioofthemomentumdiffusivitytothediffusivityofturbulencekineticenergyviaturbulenttransport.
TKE(Inner)Prandtl#
(only
for
theSST
-
model)
is
theeffective
``Prandtl''
number
for
thetransport
of
turbulencekinetic
energy,
insidethenear-wallregion.SeeSection10.5.2
for
details.
TKE(Outer)Prandtl#
(only
for
theSST
-
model)
is
theeffective
``Prandtl''
number
for
thetransport
of
--4--
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第三章湍流模型
turbulencekineticenergy,
outsidethenear-wallregion.SeeSection
10.5.2for
details.
TDRPrandtlNumber
istheeffective``Prandtl''numberfortransportoftheturbulentdissipationrate,
for
the
standardor
realizable
-
modelor
theRSM.ThiseffectivePrandtlnumber
definestheratioofthemomentumdiffusivitytothediffusivityofturbulencedissipation
viaturbulenttransport.
Forthestandard
-
model,the
TDRPrandtlNumber
isthe
effective``Prandtl''numberforthetransportofthespecific
dissipationrate,
.
SDR(Inner)Prandtl#
(onlyfortheSST
-
model)istheeffective``Prandtl''numberforthetransportofthe
specific
dissipation
rate,
insidethe
near-wallregion.SeeSection
10.5.2
for
details.
SDR(Outer)Prandtl#
(onlyfortheSST
-
model)istheeffective``Prandtl''numberforthetransportofthe
specific
dissipation
rate,
outsidethe
near-wallregion.SeeSection
10.5.2
for
details.
DispersionPrandtlNumber
(onlyforthe
-
multiphase
models)is
theeffective
``Prandtl''number
for
the
dispersedphase,
.SeeSection
22.4.8fordetails.
EnergyPrandtlNumber
(foranyturbulencemodelexcepttheRNG
-model)istheturbulentPrandtlnumber
for
energy,Pr
inEquation
10.6-20.(This
itemwill
notappearforpremixed
or
partiallypremixedcombustionmodels.)
WallPrandtlNumber
(for
all
turbulence
models)
is
theturbulent
Prandtlnumberatthe
wall,
Pr
in
Equation
10.8-5.(This
item
will
notappear
foradiabaticpremixed
combustion
or
partiallypremixedcombustionmodels.)
Turb.SchmidtNumber
(forturbulentspeciestransportcalculationsusinganyturbulencemodelexcepttheRNG
-model)istheturbulentSchmidtnumber,Sc,inEquation13.1-3.
PDFSchmidtNumber
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(fornon-premixedorpartiallypremixedcombustioncalculationsusinganyturbulence
model)isthemodelconstantinEquation14.1-5.
详细介绍请访问:
http:
//jullio.pe.kr/fluent6.1/help/html/ug/node1141.htm
第三节湍流模型
3.3.1单方程(Spalart-Allmaras)模型
~,表征出了近壁(粘性影响)区域以外的湍流运
Spalart-Allmaras模型的求解变量是
动粘性系数。
~的输运方程为:
D~
1
(
~)
~
~
3-9
Dt
G
Cb2
Y
~
xj
xj
xj
其中,G是湍流粘性产生项;
Y是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少;
~和Cb2是常数;ν是分子运动粘性系数。
湍流粘性系数用如下公式计算:
t
~f1
其中,f1是粘性阻尼函数,定义为:
f1
3
~
3
3
,并且
。
C1
湍流粘性产生项,
G用如下公式模拟:
G
Cb1
~
~
3-10
S
~
~
S
f2,而f2
1
。
其中,Cb1和k是常数,d是计算点
其中,S
2
d
2
f1
k
1
到壁面的距离;S
2
ij
ij。
ij定义为:
ij
1
uj
ui
3-11
2
xi
xj
由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用,
FLUENT处理过程中,定义
S为:
S
ij
Cprod
min(0,Sij
ij)
3-12
其中,Cprod
2.0,
ij
ij
ij,Sij
2SijSij,平均应变率
Sij定义为:
Sij
1
uj
ui
3-13
2
xi
xj
在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。
这适合涡流靠近涡旋中心的区域,那里只有“单纯”的旋转,湍流受到抑止。
包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。
忽略了平均应变,估计的涡旋粘性系数产生项偏高。
湍流粘性系数减少项Y为:
~2
YCw1
fw
d
3-14
1
Cw6
1/6
其中,fw
g
3
3-15
g6
Cw6
3
--6--
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第三章湍流模型
grCw2(r6
r)
3-16
~
r
3-17
Sk~2d2
~
~
2f2。
在上式中,包括了平均应变率
其中,Cw1,Cw2,Cw3是常数,SS
2
d
k
对S的影响,因而也影响用
~
S计算出来的r。
上面的模型常数在FLUENT中默认值为:
Cb1
0.1335,Cb2
0.622,~
2/3,
C17.1,Cw1Cb1/k2
(1Cb2)/~,Cw2
0.3,Cw3
2.0,k0.41。
壁面条件
在壁面,湍流运动粘性~设置为零。
当计算网格足够细,可以计算层流底层时,壁面切应力用层流应力-应变关系求解,即:
uuy
3-18
u
如果网格粗错不能用来求解层流底层,则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区,则根据壁面法则:
u
1lnE
uy
3-19
u
k
其中,k=0.419,E=9.793。
对流传热传质模型
在FLUENT中,用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。
给出的能量方程为:
(E)
[ui(
E
p)]
k
cpt
T
uj(ij
)eff
Sh
3-20
xi
Prt
xi
t
xi
式中,E是总能量,(ij
)eff是偏应力张量,定义为:
uj
u
2
u
i
(ij)eff
eff(
i
)
3-21
xj
3
eff
ij
xi
xi
其中,(ij)eff表示粘性加热,耦合求解。
如果默认为分开求解,
FLUENT
不求解处
(ij)eff。
但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数(
Prt),其默认值为0.85。
Prt数:
由流体物性参数组成的一个无因次数(即无量纲参数)群,表明温度边
界层和流动边界层的关系,
反映流体物理性质对对流传热过程的影响,
它的表达式为:
Pr=ν/α=cpμ/k式中,μ为动力粘度;
cp为等压比热容;
k为热导率;α为热扩散系数
(α=λ/ρ)c单位:
m^2/s,v为运动粘度。
湍流质量输运与热输运类似,
默认的Schmidt数是0.7,该值同样也可以在“粘性模型”
面板上调节。
Schmidt
数:
表示动量和质量输运之间的关系:
粘性系
数与扩散系数的比值
标量的壁面处理与动量壁面处理类似,分别选用合适的壁面法则。
综上所述,Spalart-Allmaras
模型是相对简单的单方程模型,只需求解湍流粘性的输
运方程,并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。
该模型对于求解有壁面影响流动及有
逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果,在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。
Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型,这必须很好解决边界层的
粘性影响区求解问题。
在FLUENT中,当网格不是很细时,采用壁面函数来解决这一问题。
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