行程问题.docx
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行程问题.docx
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行程问题
一、知识点回顾
行程问题中的数量关系:
路程=速度×时间;时间=;速度=路程/时间.
1、相遇问题——两方所走的路程之和=总路程;
2、追及问题——两者的行程差=开始时两者相距的距离;
3、航行问题——顺水航行速度=静水中的速度+水速,逆水航行速度=静水中的速度-水速;
顺风速度=静风速度+风速,逆风速度=静风速度-风速;
4、火车过桥——过桥的路程=桥长+车长.
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此过桥的路程=桥长+车长;
⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和=火车本身长度;
⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度;
⑷火车与火车错身时,两者路程和=两车车身长度之和.
二、例题讲解
例1、甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若两车同时出发,几小时相遇?
分析:
相遇问题的特点是相向而行.这类问题比较直观,因而可以画线段图帮助理解、分析.这类问题的等量关系是:
两方所走的路程之和=总路程.
(1)相遇问题中,如果两车同时出发,则到相遇为止,两车所用的时间相同,这是解决问题的关键。
(2)列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为:
甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离
练习:
1、甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若快车先开出30分钟,慢车才出发,两车相向而行,求慢车出发几小时与快车相遇?
2、甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若两车同时出发,几小时相两车相距150千米?
3、甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若两车同时出发,快车、慢车到达甲、乙站后立即返回,几小时第二次相遇?
4、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米?
5、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米?
思考:
一列客车长70米,一列货车长80米,两车相向而行,客车每秒比货车多行10米,若两车的交叉时间为3秒,求两车的速度各是多少?
例2、甲以每小时6千米的速度步行前往某地,经过2.5小时后乙以每小时18千米的速度骑自行车追甲,当乙追上甲时,甲已步行了______千米.
分析:
追及问题的特点是同向而行.这类问题比较直观,画线段图便于理解、分析其等量关系式:
两者的行程差=开始时两者相距的距离.
无论是相遇还是追及问题,在环形跑道中的求解方法与在同一直线上是一样的,关键要搞清路程差.
一般来说,甲、乙两人同时同地出发,同向而行,两人首次相遇的时候路程差是跑道一圈的长度.
练习:
1、小明、小亮两人相距40km,小明先出发1.5h,小亮再出发,小明在后小亮在前,二人同向而行,小明的速度是8km/h,小亮的速度是6km/h,小明出发后几个小时追上小亮?
2、张、李两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。
张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。
当李到达乙地时,张又前进了8千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
3、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子跳4次.兔子跑出多远将被猎狗追上?
4、甲、乙二人同时从A地到B地去。
甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟后必休息20分钟;乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。
问:
A,B两地相距多远?
5、如右图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分走90米,乙每分走70米。
问:
至少经过多长时间甲才能看到乙?
思考:
小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完题时两针正好第一次重合.问:
小明解这道题用了多长时间?
例3、一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需要3h,逆水航行需要5h.已知水流速度是4km/h,求两码头的距离.
分析:
船在水中航行:
顺水航行速度=静水中的速度+水速,逆水航行速度=静水中的速度-水速.类似地有:
顺风速度=静风速度+风速,逆风速度=静风速度-风速.
练习:
1、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?
2、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
3、一只大木船每小时可以行驶12千米,它逆水7小时行了70千米,如果它顺水行驶同样长的路程需要几小时?
4、一条河的水流速度是每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后调头逆流向上到达中游的乙地,共用了6小时。
已知这条船顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距12千米。
求甲、丙两地间的距离。
5、船在静水中的速度为每小时11.25千米,河水流速为每小时1.25千米。
一只船往返甲、乙两港共用了9小时,问两港相距多少千米?
6、A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是?
例4、一列以相同速度行驶的火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米?
分析:
过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:
过桥的路程=桥长+车长
火车过桥又可以细分如下4种情况:
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此过桥的路程=桥长+车长。
⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和=火车本身长度。
⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
⑷火车与火车错身时,两者路程和=两车车身长度之和。
练习:
1、某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?
2、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米,求火车的速度。
3、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。
这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。
求火车的全长。
4、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢长的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
5、一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
6、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
家庭作业:
1.两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?
2.甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:
乙经过多长时间能追上甲?
3.小李骑自行车每小时行
千米,小王骑自行车每小时行
千米.小李出发后
小时,小王在小李的出发地点前面
千米处出发,小李几小时可以追上小王?
4.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行
千米,汽车在后,每小时行
千米,经过
小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
5.王新从教室去图书馆还书,如果每分钟走70米,能在图书馆闭馆前2分钟到达,如果每分钟走50米,就要超过闭馆时间2分钟,求教室到图书馆的路程有多远?
6.甲、乙两车分别同时从
、
两地相对开出,第一次在离
地
千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离
地
千米处相遇.求
、
两地间的距离?
7.王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.
1.两地相距280千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺水航程。
船在静水中的速度是每小时17千米,水流是每小时3千米。
这艘船在甲乙两地往返一次,共用多少小时?
2.飞鱼号轮船在一条河流里顺流而下行200千米要10小时,逆流而上行120千米也要10小时。
这艘船在静水中航行280千米要几小时?
3沿江两码头相距105千米,乘船往返一次的时间是6小时。
去时比回时多1小时,那么水的流速是多少?
船在静水中的速度是多少?
4.一艘船沿江顺流而下,由A码头到B码头用2小时35分,两码头之间的航程为31千米,在静水中的船速为每小时9千米。
当此船按原速逆流而上返回A码头需要多少时间?
5.一艘船在.,在静水中的船速为每小时25千米,一条河水流的速度是每小时5千米。
这艘船往返于A、B两港共用了9小时,A、B两港相距多少千米?
6.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
7.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
8.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米?
9.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
10.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
11.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?
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