二次函数难题综合附问题详解.docx
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二次函数难题综合附问题详解
庞圣洁〔二次函数难题〕
一.选择题〔共22小题〕
1.〔2015•模拟〕二次函数y=ax2+bx+c〔a>0〕经过点M〔﹣1,2〕和点N〔1,﹣2〕,交x轴于A,B两点,交y轴于C.如此:
①b=﹣2;
②该二次函数图象与y轴交于负半轴;
③存在这样一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上;
④假如a=1,如此OA•OB=OC2.
以上说确的有〔 〕
A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③
2.〔2013•模拟〕如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕,动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.假如使点P运动的总路径最短,如此点P运动的总路径的长为〔 〕
A.B.C.D.
3.〔2015•潍坊模拟〕假如函数y=的自变量x的取值围是全体实数,如此c的取值围是〔 〕
A.c<1B.c=1C.c>1D.c≤1
4.〔2015•天桥区一模〕如图,直线y=kx+b〔k≠0〕与抛物线y=ax2〔a≠0〕交于A,B两点,且点A的横坐标是﹣2,点B的横坐标是3,如此以下结论:
①抛物线y=ax2〔a≠0〕的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b〔k≠0〕与抛物线y=ax2〔a≠0〕的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当﹣3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是〔 〕
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
5.〔2013•〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图,假如M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.如此M,N,P中,值小于0的数有〔 〕
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.〔2015•模拟〕关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,如此如下结论:
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限.
其中正确的结论有〔 〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.〔2015•校级三模〕抛物线y=﹣x2+1的顶点为P,点A是第一象限该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结PA、PD,PD交AB于点E,△PAD与△PEA相似吗?
〔 〕
A.始终不相似B.始终相似
C.只有AB=AD时相似D.无法确定
8.〔2015•模拟〕如下关于函数y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的图象与坐标轴的公共点情况:
①当m≠3时,有三个公共点;②m=3时,只有两个公共点;③假如只有两个公共点,如此m=3;④假如有三个公共点,如此m≠3.
其中描述正确的有〔 〕个.
A.一个B.两个C.三个D.四个
9.〔2011•〕设一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=m〔m>0〕的两实根分别为α,β,且α<β,如此α,β满足〔 〕
A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2
10.〔2013•模拟〕如图,分别过点Pi〔i,0〕〔i=1、2、…、n〕作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi.如此的值为〔 〕
A.B.2C.D.
11.〔2008•西湖区校级模拟〕二次函数y=ax2﹣2ax+1〔a<0〕图象上三点A〔﹣1,y1〕,B〔2,y2〕C〔4,y3〕,如此y1、y2、y3的大小关系为〔 〕
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2
12.〔2008•〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|,如此〔 〕
A.M>0B.M<0
C.M=0D.M的符号不能确定
13.〔2007•〕二次函数y=ax2+2x+c〔a≠0〕有最大值,且ac=4,如此二次函数的顶点在〔 〕
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
14.〔2012•自主招生〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,Q〔n,2〕是图象上的一点,且AQ⊥BQ,如此a的值为〔 〕
A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2
15.〔2010•秀洲区一模〕点A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕均在抛物线y=ax2+2ax+4〔0<a<3〕上,假如x1<x2,x1+x2=1﹣a,如此〔 〕
A.y1>y2B.y1<y2
C.y1=y2D.y1与y2大小不能确定
16.〔2013•天河区一模〕如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A,B的坐标分别为〔1,﹣3〕,〔6,1〕,当y1>y2时,x的取值围是〔 〕
A.1<x<6B.x<1或x>6C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>1
17.关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的,如此a的取值围〔 〕
A.a>B.a<0或a>C.D.
18.〔2012•荣县校级二模〕直线经过点A〔0,2〕,B〔2,0〕,点C在抛物线y=x2的图象上,如此使得S△ABC=2的点有〔 〕个.
A.4B.3C.2D.1
19.〔2012•下城区校级模拟〕关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2,以下结论:
①抛物线交x轴有交点;
②不论m取何值,抛物线总经过点〔1,0〕;
③假如m>6,抛物线交x轴于A、B两点,如此AB>1;
④抛物线的顶点在y=﹣2〔x﹣1〕2图象上.其中正确的序号是〔 〕
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
20.〔2002•〕抛物线y=x2+bx+c〔c<0〕经过点〔c,0〕,以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,如此S可表示为〔 〕
A.|2+b||b+1|B.c〔1﹣c〕C.〔b+1〕2D.
21.〔2005•〕如下四个函数:
①y=kx〔k为常数,k>0〕
②y=kx+b〔k,b为常数,k>0〕
③y=〔k为常数,k>0,x>0〕
④y=ax2〔a为常数,a>0〕
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是〔 〕
A.①B.②C.③D.④
22.〔2013•碑林区校级一模〕函数y=﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕+3,并且a,b是方程〔x﹣m〕〔x﹣n〕=3的两个根,如此实数m,n,a,b的大小关系可能是〔 〕
A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b
二.解答题〔共8小题〕
23.〔2014•〕如图,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC.
〔1〕求抛物线的解析式与点C的坐标;
〔2〕点M在抛物线上,连接MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点M的坐标;
〔3〕点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动,P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形?
假如存在,直接写出点D的坐标;假如不存在,说明理由.
24.〔2014•黔南州〕如图,在平面直角坐标系中,顶点为〔4,﹣1〕的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点〔点B在点C的左侧〕,A点坐标为〔0,3〕.
〔1〕求此抛物线的解析式;
〔2〕过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
〔3〕点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
25.〔2014•〕如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A〔3,0〕,B〔﹣1,0〕,与y轴交于点C.假如点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
〔1〕求该二次函数的解析式与点C的坐标;
〔2〕当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?
假如存在,请求出E点坐标;假如不存在,请说明理由.
〔3〕当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.
26.〔2014•〕如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,A〔﹣1,0〕,C〔0,2〕.
〔1〕求抛物线的表达式;
〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
〔3〕点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积与此时E点的坐标.
27.〔2014•义乌市〕如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
〔1〕求该抛物线的函数解析式;
〔2〕直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积;
②当m=﹣3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
假如存在,求出点P的坐标;假如不存在,请说明理由.
28.〔2015•黄冈模拟〕:
如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A〔3,0〕、B〔6,0〕,与y轴的交点是C.
〔1〕求抛物线的函数表达式;
〔2〕设P〔x,y〕〔0<x<6〕是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?
假如存在,求出点P的坐标;假如不存在,请说明理由.
29.〔2014•〕如图,直线AB:
y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点.
〔1〕直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;
〔2〕当k=﹣时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;
〔3〕假如在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.
30.〔2014•六盘水〕如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,A点坐标是〔2,0〕,B点的坐标是〔8,6〕.
〔1〕求二次函数的解析式.
〔2〕求函数图象的顶点坐标与D点的坐标.
〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.
〔4〕抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?
假如存在,请求出P点的坐标;假如不存在.请说明理由.
庞圣洁〔二次函数难题〕
参考答案与试题解析
一.选择题〔共22小题〕
1.〔2015•模拟〕二次函数y=ax2+bx+c〔a>0〕经过点M〔﹣1,2〕和点N〔1,﹣2〕,交x轴于A,B两点,交y轴于C.如此:
①b=﹣2;
②该二次函数图象与y轴交于负半轴;
③存在这样一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上;
④假如a=1,如此OA•OB=OC2.
以上说确的有〔 〕
A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】①二次函数y=ax2+bx+c〔a>0〕经过点M〔﹣1,2〕和点N〔1,﹣2〕,因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值.
②根据图象的特点与与直线MN比拟,可知当﹣1<x<1时,二次函数图象在直线MN的下方.
③同②理.
④当y=0时利用根与系数的关系,可得到OA•OB的值,当x=0时,可得到OC的值.通过c建立等量关系求证.
【解答】解:
①∵二次函数y=ax2+bx+c〔a>0〕经过点M〔﹣1,2〕和点N〔1,﹣2〕,
∴,
解得b=﹣2.
故该选项正确.
②方法一:
∵二次函数y=ax2+bx+c,a>0
∴该二次函数图象开口向上
∵点M〔﹣1,2〕和点N〔1,﹣2〕,
∴直线MN的解析式为y﹣2=,
即y=﹣2x,
根据抛物线的图象的特点必然是当﹣1<x<1时,二次函数图象在y=﹣2x的下方,
∴该二次函数图象与y轴交于负半轴;
方法二:
由①可得b=﹣2,a+c=0,即c=﹣a<0,
所以二次函数图象与y轴交于负半轴.
故该选项正确.
③根据抛物线图象的特点,M、A、C三点不可能在同一条直线上.
故该选项错误.
④当a=1时,c=﹣1,∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣1
当y=0时,0=x2﹣2x+c,利用根与系数的关系可得x1•x2=c,
即OA•OB=|c|,
当x=0时,y=c,即OC=|c|=1=OC2,
∴假如a=1,如此OA•OB=OC2,
故该选项正确.
总上所述①②④正确.
应当选C.
【点评】此题是二次函数的综合题型,其中涉与到的知识点有抛物线的图象性质与特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式确实定.
2.〔2013•模拟〕如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕,动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.假如使点P运动的总路径最短,如此点P运动的总路径的长为〔 〕
A.B.C.D.
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】首先根据题意求得点A与B的坐标,求得抛物线的对称轴,然后作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,如此直线A′B′与直线x=的交点是E,与x轴的交点是F,而且易得A′B′即是所求的长度.
【解答】解:
如图
∵抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点,
∴x2﹣x﹣=x﹣2,
解得:
x=1或x=,
当x=1时,y=x﹣2=﹣1,
当x=时,y=x﹣2=﹣,
∴点A的坐标为〔,﹣〕,点B的坐标为〔1,﹣1〕,
∵抛物线对称轴方程为:
x=﹣=
作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′,作点B关于x轴的对称点B′,
连接A′B′,
如此直线A′B′与对称轴〔直线x=〕的交点是E,与x轴的交点是F,
∴BF=B′F,AE=A′E,
∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′,
延长BB′,AA′相交于C,
∴A′C=++〔1﹣〕=1,B′C=1+=,
∴A′B′==.
∴点P运动的总路径的长为.
应当选A.
【点评】此题考查了二次函数与一次函数的综合应用.注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键,还要注意数形结合与方程思想的应用.
3.〔2015•潍坊模拟〕假如函数y=的自变量x的取值围是全体实数,如此c的取值围是〔 〕
A.c<1B.c=1C.c>1D.c≤1
【考点】二次函数的性质;分式有意义的条件;函数自变量的取值围.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】先根据分式的意义,分母不等于0,得出x2﹣2x+c≠0,再根据二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象性质,可知当二次项系数a>0,△<0时,有y>0,此时自变量x的取值围是全体实数.
【解答】解:
由题意,得△=〔﹣2〕2﹣4c<0,
解得c>1.
应当选C.
【点评】此题考查了函数自变量取值围的求法.要使得此题函数式子有意义,必须满足分母不等于0.难点在于分母是关于自变量x的二次函数,要使自变量x的取值围是全体实数,必须满足△<0.
4.〔2015•天桥区一模〕如图,直线y=kx+b〔k≠0〕与抛物线y=ax2〔a≠0〕交于A,B两点,且点A的横坐标是﹣2,点B的横坐标是3,如此以下结论:
①抛物线y=ax2〔a≠0〕的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b〔k≠0〕与抛物线y=ax2〔a≠0〕的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当﹣3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是〔 〕
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
【考点】二次函数综合题.
【专题】综合题;压轴题.
【分析】①由顶点坐标公式判断即可;
②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数,抛物线当x大于0时为增函数,本选项正确;
③AB长不可能为5,由A、B的横坐标求出AB为5时,直线AB与x轴平行,即k=0,与矛盾;
④三角形OAB不可能为等边三角形,因为OA与OB不可能相等;
⑤直线y=﹣kx+b与y=kx+b关于y轴对称,作出对称后的图象,故y=﹣kx+b与抛物线交点横坐标分别为﹣3与2,找出一次函数图象在抛物线上方时x的围判断即可.
【解答】解:
①抛物线y=ax2,利用顶点坐标公式得:
顶点坐标为〔0,0〕,本选项正确;
②根据图象得:
直线y=kx+b〔k≠0〕为增函数;抛物线y=ax2〔a≠0〕当x>0时为增函数,如此x>0时,直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大,本选项正确;
③由A、B横坐标分别为﹣2,3,假如AB=5,可得出直线AB与x轴平行,即k=0,
与k≠0矛盾,故AB不可能为5,本选项错误;
④假如OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与k≠0矛盾,
∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,本选项错误;
⑤直线y=﹣kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如下列图:
可得出直线y=﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3,2,
由图象可得:
当﹣3<x<2时,ax2<﹣kx+b,即ax2+kx<b,
如此正确的结论有①②⑤.
应当选B.
【点评】此题考查了二次函数综合题,涉与的知识有:
抛物线顶点坐标公式,一次函数与二次函数的增减性,关于y轴对称点的性质,利用了数形结合的思想,熟练对称性质与数形结合思想是判断命题⑤的关键.
5.〔2013•〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图,假如M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.如此M,N,P中,值小于0的数有〔 〕
A.3个B.2个C.1个D.0个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0,得到N=4a﹣2b+c的值小于0,根据对称轴在直线x=﹣1右边,利用对称轴公式列出不等式,根据开口向下得到a小于0,变形即可对于P作出判断,根据a,b,c的符号判断得出a+b﹣c的符号.
【解答】解:
∵图象开口向下,∴a<0,
∵对称轴在y轴左侧,
∴a,b同号,
∴a<0,b<0,
∵图象经过y轴正半轴,
∴c>0,
∴M=a+b﹣c<0
当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,
∴N=4a﹣2b+c<0,
∵﹣>﹣1,
∴<1,
∵a<0,
∴b>2a,
∴2a﹣b<0,
∴P=2a﹣b<0,
如此M,N,P中,值小于0的数有M,N,P.
应当选:
A.
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,根据图象判断出对称轴以与a,b,c的符号是解题关键.
6.〔2015•模拟〕关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,如此如下结论:
①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限.
其中正确的结论有〔 〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=﹣8,判定①正确;利用根与系数的关系求出a<﹣8,b>8,从而判定②正确;根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且顶点坐标在第四象限,向上平移2个单位,与x轴不一定有交点,判定③错误,向下平移2个单位,顶点一定在第四象限,判定④正确.
【解答】解:
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根,
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=﹣8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴﹣>2+2,>2×2,
∴a<﹣8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b﹣2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
应当选C.
【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,主要利用了一元二次方程的根的定义,根与系数的关系,二次函数图象与几何变换,③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键.
7.〔2015•校级三模〕抛物线y=﹣x2+1的顶点为P,点A是第一象限该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结PA、PD,PD交AB于点E,△PAD与△PEA相似吗?
〔 〕
A.始终不相似B.始终相似
C.只有AB=AD时相似D.无法确定
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】先求出点P的坐标,从而得到OP的长,再设点A的横坐标为m,表示出AD,再表示出OD、OF、PF、AF,然后根据△PEF和△PDO相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,然后利用勾股定理表示出PA2、PE、PD,从而得到=,再根据两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似解答.
【解答】解:
令x=0,如此y=1,
∴OP=1,
设点A的横坐标为m,
如此AD=﹣m2+1,
∵AB⊥y轴,AD⊥x轴,
∴AF=OD=m,OF=﹣m2+1,PF=1﹣〔﹣m2+1〕=m2,
在Rt△PAF中,PA2=PF2+AF2=〔m2〕2+m2=m4+m2,
在Rt△POD中,PD===,
由AB∥x轴得,△PEF∽△PDO,
∴=,
即=,
解得,PE=m2,
∴PA2=PD•PE=m4+m2,
∴=,
∵∠APE=∠DPA,
∴△PAD∽△PEA,
即,△PAD与△PEA始终相似.
应当选B.
【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,表示出两个三角形的公共角的夹边成比例是解题的关键.
8.〔2015•模拟〕如下关于函数y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的图象与坐标轴的公共点情况:
①当m≠3时,有三个公共点;②m=3时,只有两个公共点;③假如只有两个公共点,如此m=3;④假如有三个公共点,如此m≠3.
其中描述正确的有〔 〕个.
A.一个B.两个C.三个D.四个
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】压轴题.
【分析】令y=0,
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