六年级奥数教案2.docx
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六年级奥数教案2.docx
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六年级奥数教案2
第二单元分数的拆分
(一)
教学内容:
课本第8—9页“分数的拆分
(一)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,学会将大的分数单位分成两个、三个小的分数单
位相加。
教学难点:
学会拆分,理解方法。
教学方法:
讲授法、讨论法、实验法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
导入
学完分数的加减法后,碰到异分母分数相加减问题,我们常用的方法是先通分、再加减,但有时这种方法不一定最科学,这不,1/12-1/30,可以有多种方法可以解决,下面我们就来介绍拆分法。
新授
例1:
在下面等式的括号内填入适当的自然数,使等式成立:
1/12=1/()+1/()
分析:
怎样把1/12变成两个分子是1的分数和,我们可以尝试。
解:
1/12=1/(20)+1/(30)
1/12=1/(48)+1/(16)
答案并不唯一,为了确保拆成的两个分数能约成最简分数,一般乘以12的约数的和。
例2:
在下面等式的括号内填入适当的自然数,使等式成立:
1/12=1/()+1/()+1/()
分析:
在例1里,把一个分数拆成两个分数的和,采用把原来分数分子分母同乘分母两个约数的和。
现在要拆成三个数的和,我们先把1/12拆成两个数的和,再把其中的一个数拆成两个数的和,这样就把1/12拆成三个数的和。
解:
因为1/12=1/36+1/18
1/18=1/180+1/20
所以1/12=1/36+1/180+1/20
学会拆分
巩固练习
自主检测:
在下面等式的括号内填入适当的自然数,使等式成立:
1、1/18=1/()+1/()
2、1/15=1/()+1/()+1/()+1/()
课堂小结
今天我们学习什么内容?
你有什么收获?
读第9页的《思路回眸》。
布置作业
第14页“单元练习”第1题。
板书设计
比较分数的大小
(一)
例1:
在下面等式的括号内填入适当的自然数,使等式成立:
1/12=1/()+1/()
解:
1/12=1/(20)+1/(30)
1/12=1/(48)+1/(16)
例2:
在下面等式的括号内填入适当的自然数,使等式成立:
1/12=1/()+1/()+1/()
解:
因为1/12=1/36+1/18
1/18=1/180+1/20
所以1/12=1/36+1/180+1/20
教学后记:
第二单元分数的拆分
(二)
教学内容:
课本第10—11页“分数的拆分
(二)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,在进行分数运算时,我们运用分数的拆分,使运
算简便。
教学难点:
灵活运用所学知识解决难题。
教学方法:
讲授法、讨论法、实验法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
导入
1、学习了分数拆分,在进行分数运算时,我们可以运用分数的拆分,使运算简便。
2、今天我们继续学习相关知识。
板书课题:
比较分数的大小
(一)
新授
1、教学例1。
例1:
计算1/2+1/6+1/12+1/20
分析:
按照常规方法,这是一道普通的异分母分数加减法,我们一般采用通分的方法。
1/2+1/6+1/12+1/20
=60/120+20/120+10/120+6/120
=96/120
=4/5
创新点拨:
如果我们仔细观察每个分数有什么特殊的地方呢?
不难看出,分子都是1,而分母可以写成1×2,2×3,3×4,4×5,即每个分母都可以分解成两个连续自然数的积,于是每个分数都可以拆成两个分数的差:
1/2=1/1×2=1-1/2
1/6=1/2×3=1/2-1/3
1/12=1/3×4=1/3-1/4
1/20=1/4×5=1/4-1/5
2、教学例2。
例2:
计算2/3×5+2/5×7+2/7×9+2/9×11
常规分析:
异分母分数相加,先通分,再相加。
常规方法(略)
创新点拨:
仔细观察不难发现,每个分数的分子都是2,而分母都是两个自然数的积,且分子恰好等于分母的两个自然数的差。
5-3=2,7-5=2,9-7=2,11-9=2,于是有
2/3×5=1/3-1/5,1/5×7=1/5-1/7,2/7×9=1/7-1/9,2/9×11=1/9-1/11
学会拆分
巩固练习
做第11页:
自主检测
1、求1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
2、求1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
课堂小结
今天我们学习什么内容?
你有什么收获?
读第11页的《思路回眸》。
布置作业
第14页“单元练习”第2、3题。
板书设计
比较分数的大小
(二)
例1:
计算1/2+1/6+1/12+1/20
1/2+1/6+1/12+1/20
=60/120+20/120+10/120+6/120
=96/120
=4/5
例2:
计算2/3×5+2/5×7+2/7×9+2/9×11
2/3×5=1/3-1/5,1/5×7=1/5-1/7,2/7×9=1/7-1/9,2/9×11=1/9-1/11
第二单元分数的拆分(三)
教学内容:
课本第12—13页“分数的拆分(三)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,使学生掌握在进行分数运算时,会运用分数拆分
的一些基础知识对分子是1,而分母差不是1的分数进行拆分,使运算
简便。
教学难点:
正确分析出拆分的思路。
教学方法:
讲授法、练习法、讨论法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
1、1/12=1/()+1/()
计算:
1/2+1/6+1/12+1/20
2、学习了分数拆分,在进行分数运算时,我们可以运用分数的拆分,使运算简便。
3、揭示课题:
今天我们要来共同学习分子是1,而分母差不是1的分数如何进行拆分,并使计算简便。
板书课题:
比较分数的大小(三)
提问学生:
是怎样思考的?
新授
1、讲授例1:
(1)出示例题:
计算1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16
(2)分析:
按照常规方法,这是一道普通的异分母分数法,我们一般采用通分的方法。
学生看课本第12页常规解题思路。
(3)创新点拨:
如果我们仔细观察每个分数有什么特殊的地方呢?
小结:
不难看出,分子都是1,而分母差不是1。
那么这种情况该怎么办呢?
你有办法吗?
(4)既然分母之差是3,那么我们也可以把分子也变为3,这样我们把每个分数乘以1/3就可以了。
之后按照前面学习的知识解题。
板书:
1/1×4=1/3×(1-1/4)
1/4×7=1/3×(1/4-1/7)
1/7×10=1/3×(1/7-1/10)
1/10×13=1/3×(1/10-1/13)
1/13×16=1/3×(1/13-1/16)
(5)自己试着做该题。
集体评讲,教师板书。
(板书略)
2、教授例2。
(1)出示例题:
计算1/8+1/24+1/48+1/80
(2)分析:
按照常规方法,这也是一道普通的异分母分数法,我们一般采用通分的方法也可以做该题。
学生看课本第12页常规解题思路。
(3)创新点拨:
仔细观察该题和例1有相似之处吗?
可以怎样解决呢?
请大家讨论。
板书:
1/8=1/2×(1/2-1/4)
1/24=1/2×(1/4-1/6)
1/48=1/2×(1/6-1/8)
1/80=1/2×(1/8-1/10)
(4)自己试着做该题。
集体评讲,教师板书。
(板书略)
3、思路回眸:
学生自己阅读13页文字。
巩固
练习
自主检测第1、2题。
做完集体评讲,让学生说思路。
课堂小结
今天我们学习了什么内容?
布置作业
第14页“单元练习”第4、5题。
板书设计
例1:
计算1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16
1/1×4=1/3×(1-1/4)
1/4×7=1/3×(1/4-1/7)
1/7×10=1/3×(1/7-1/10)
1/10×13=1/3×(1/10-1/13)
1/13×16=1/3×(1/13-1/16)
例2:
计算1/8+1/24+1/48+1/80
1/8=1/2×(1/2-1/4)
1/24=1/2×(1/4-1/6)
1/48=1/2×(1/6-1/8)
1/80=1/2×(1/8-1/10)
教学后记:
第三单元比较分数大小
(一)
教学内容:
课本第15—16页“比较分数大小
(一)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,使学生掌握比较分数大小的“分子相同,比分母”
的方法以及比较差的方法。
初步了解掌握公式:
a²–b²=(a+b)×
(a-b),并能应用到实际解题中,提高灵活解题能力。
教学重点:
“分子相同,比分母”的分数大小比较方法。
教学难点:
比较差的方法。
教学方法:
讲授法、练习法、讨论法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
1、比较2/3和5/8的大小。
评讲:
你是如何比较分数大小的?
2、我们已经会用先通分,再比较大小的方法来比较分数大小,那么有没有其他方法来比较分数大小,并使过程简便呢?
本节课我们就来共同学习。
板书课题:
比较分数大小
(一)
新授
1、讲授例1。
(1)出示例题:
在2/3,5/8,15/23,10/17,12/19这5个分数中,按从小到大的顺序排列,哪一个在中间?
(2)分析:
按照常规方法,这是普通的几个异分母分数大小比较,我们一般采用先通分再比较的方法。
学生看课本第15页常规解题思路。
(3)师:
可以看出用通分母的方法,这5个分数的公分母较大,不能很快将它们按大小顺序排列。
我们还有没有其他好的方法?
(4)创新点拨:
如果我们比较这几个分数分子的大小和分母大小?
小结:
不难看出,分子都比较小。
针对这种情况,你有办法吗?
(4)学生讨论,然后集体交流、归纳:
分子相同,比分母”的方法,可以使过程简便。
板书:
2/3=60/90,5/8=60/96,15/23=60/92,
10/17=60/102,12/19=60/95。
由102>96>95>92>90可知,中间的那个分数是60/95,也就是12/19。
2、教授例2。
(1)出示例题:
题略。
(2)学生自学课本第16页常规解题思路。
(3)创新点拨:
我们可以比较它们的差,即比较左面两个图形面积差与右面两个图形面积差。
(4)教学公式:
a²–b²=(a+b)×(a-b)
举例:
10²–5²=(10+5)×(10-5)=15×5=75
(5)学生先自学书上解题过程,然后教师讲解并板书解题过程。
板书略。
3、思路回眸:
比较分数的大小,除了用分母相同,比分子的思路外,还可以用分子相同,比分母的方法,还可以比较差等。
巩固
练习
自主检测第1题。
做完集体评讲,让学生说思路。
课堂小结
今天我们学习了什么内容?
布置作业
自主检测第2题。
板书设计
比较分数大小
(一)
例1:
(题略)
2/3=60/90,5/8=60/96,15/23=60/92,
10/17=60/102,12/19=60/95。
由102>96>95>92>90可知,中间的那个分数是60/95,也就是12/19。
例2:
(题略)
a²–b²=(a+b)×(a-b)
10²–5²=(10+5)×(10-5)=15×5=75
教学后记:
第三单元:
比较分数大小
(二)
教学内容:
课本第17—18页“比较分数大小
(二)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,使学生在掌握比较分数大小的“分子相同,比分
母”的方法以及比较差的基本方法的同时,能进步掌握灵活的比较方法,
并能应用到实际解题中,提高灵活解题能力。
教学重点:
灵活的分数大小比较方法。
教学难点:
找到适当的比较方法。
教学方法:
讲授法、练习法、讨论法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
1、师:
我们已经掌握比较分数大小的“分子相同,比分母”的方法以及比较差的方法,其实在做题时还有根据题意选择更为灵活的比较方法,今天我们继续学习这方面的知识。
板书课题:
比较分数大小
(二)
2、提问:
a²–b²=?
新授
1、讲授例1。
(1)出示例题:
有两个分数A=7777775/7777777,B=6666664/6666666,试比较A和B的大小。
(2)自己学习“常规分析”,认识到按先通分,再比较的方法比较繁琐和困难。
(3)自学“创新点拨”,找到分数与分子相比较的特点,运用间接比较法,即先比较它们与1的差的大小。
(4)学生自学之后说思路,教师板书:
1−A=1−7777775/7777777=2/7777777
1−B=1−6666664/6666666=2/6666666
因为:
2/7777777<2/6666666
即:
1−7777775/7777777<1−6666664/6666666
所以:
7777775/7777777>6666664/6666666
即:
A>B
2、讲授例2。
(1)出示例题:
把2/3、9/16、111/220、226/450这四个分数按从小到大的顺序排列。
(2)自己学习“常规分析”,认识到按先通分,再比较的方法比较繁琐和困难,运用例1的解题方法也不态可行。
(3)教师提示学生观察这四个分数,认识到:
它们的分子和分母的相差数虽不相同,但分子都接近分母的1/2。
根据这一特点。
我们运用间接比较法,,即先比较它们与1/2的差的大小。
(4)学生自学解题过程之后,然后说思路,教师板书:
2/3−1/2=1/69/16−1/2=1/16
111/220−1/2=1/220226/450−1/2=1/450
因为:
1/450<1/220<1/16<1/6
所以:
226/450<111/220<9/16<2/3
3、教学小结。
共同阅读“思路回眸”。
巩固
练习
自主检测第1、2题。
做完集体评讲,让学生说思路。
课堂小结
今天我们学习了什么内容?
布置作业
第21页“单元练习”第1、2题。
板书设计
比较分数大小
(二)
例1:
有两个分数A=7777775/7777777,
B=6666664/6666666,试比较A和B的大小。
1−A=1−7777775/7777777=2/7777777
1−B=1−6666664/6666666=2/6666666
因为:
2/7777777<2/6666666
即:
1−7777775/7777777<1−6666664/6666666
所以:
7777775/7777777>6666664/6666666
即:
A>B
例2:
把2/3、9/16、111/220、226/450这四个分数按从小到大的顺序排列。
2/3−1/2=1/69/16−1/2=1/16
111/220−1/2=1/220226/450−1/2=1/450
因为:
1/450<1/220<1/16<1/6
所以:
226/450<111/220<9/16<2/3
教学后记:
第四单元:
巧算求和
(一)
教学内容:
课本第22—23页“巧算求和
(一)”。
教学目的:
通过本节课的知识学习,使学生学会分析数的特点和运算技巧、法则、
定律以及性质来进行简便计算。
教学重点:
能找出数字特点运用运算定律。
教学难点:
能找出相应运算定律使计算简便。
教学方法:
讲授法、观察法、讨论法、练习法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
师:
我们已经学过哪些运算法则、定律和性质?
板书课题:
巧算求和
(一)
新授
1、讲授例1。
(1)出示例题:
0.7777×0.7+0.1111×2.1
(2)学习常规分析:
我们可以按照顺序进行计算:
0.7777×0.7+0.1111×2.1=0.54439+0.23331=0.7777
认识到按照顺序进行计算比较繁琐和困难。
(3)学习创新点拨:
运算定律中除了加法的交换律、结合律以外,还有其他的交换律、结合律、分配律。
而运用乘法分配律时,必须有一个因数相同。
这一题直接看上去0.7777×0.7与0.1111×2.1没有相同的因数,但仔细观察,适当进行交换,就会发现其中可以变成一个因数相同。
(4)教师板书解题过程:
0.7777×0.7+0.1111×2.1
=0.1111×7×0.7+0.1111×2.1
=0.1111×4.9+0.1111×2.1
=0.1111×(4.9+2.1)
=0.1111×7
=0.7777
=2/5
2、讲授例2。
(1)出示例题:
计算33/5×252/5+37.9×62/5
(2)“常规分析”:
我们可以按顺序去做,但这样也比较繁琐和困难。
(3)学习“创新点拨”,师:
我们把注意点集中在33/5和62/5上,因为它们的和为10。
但是它们相乘的另一个因数相同时,我们才能运用乘法分配律简化运算。
因此我们不难想到把37.9分成25.4(即252/5)与12.5部分。
当出现12.5与6.4相乘时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。
(4)教师板书解题过程:
33/5×252/5+37.9×62/5
=33/5×252/5+(25.4+12.5)×6.4
=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8
=254+80
=3343
3、教学小结。
共同阅读“思路回眸”。
巩固
练习
第23页自主检测第1、2题。
做完集体评讲,让学生说思路。
课堂小结
今天我们学习了什么内容?
布置作业
第28页“单元练习”第1、2题。
板书设计
巧算求和
(一)
例1:
0.7777×0.7+0.1111×2.1
=0.1111×7×0.7+0.1111×2.1
=0.1111×4.9+0.1111×2.1
=0.1111×(4.9+2.1)
=0.1111×7
=0.7777
=2/5
例2:
33/5×252/5+37.9×62/5
=33/5×252/5+(25.4+12.5)×6.4
=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8
=254+80
=3343
教学后记:
第四单元:
巧算求和
(二)
教学内容:
课本第24—25页“巧算求和
(二)”。
教学目的:
通过本节课的知识学习,使学生学会分析算式的特点和使原式加(减)
一个数的方法,使计算朝着预想的方面发展并简便。
教学重点:
学会分析算式的特点和使原式加(减)一个数的方法。
教学难点:
能分析算式的特点和使原式加(减)一个数的方法。
教学方法:
讲授法、观察法、讨论法、练习法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
师:
我们上一课时学习了什么内容?
今天我们继续学习巧算求和的相关知识。
板书课题:
巧算求和
(二)
新授
1、讲授例1。
(1)出示例题:
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
(2)常规分析:
“常规分析”:
我们可以按顺序去做,但这样比较繁琐和困难。
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1/4-1/8-1/16-1/32
=……
=1/32
(3)学习“创新点拨”:
如果按照常规方法,先通分后再求差,计算起来很繁杂。
但是我们把这题再多加一个1/32,就会发现非常有趣。
(4)教师板书解题过程:
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/8)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/4)+1/32
=1-(1/2+1/2)+1/32
=1-1+1/32
=1/32
2、讲授例2。
(1)出示例题:
计算(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
(2)“常规分析”:
我们可以按顺序去做,但这样也比较繁琐和困难,如:
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
=3/2×5/4×7/6×…2/3×6/7×8/9
=1.1
(3)学习“创新点拨”,师:
看上去算式间没有丝毫的联系,因而即使想简便计算也无从下手,但仔细观察算式,我们还是能发现这九个算式是有联系的,只不过这些算式分的比较开,不能一下子想到,不信你看(教师板书解题过程):
(1+1/2)(1-1/3)=1,(1+1/4)(1-1/5)=1,…(1+1/8)(1-1/9)=1
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
=1+1/10
=1.1
3、教学小结。
共同阅读“思路回眸”,明确:
在这一讲里,我们讲的简便运算其实都跟仔细观察计算有关,经过适当的变换,也能运用运算定律或性质而使计算简便。
巩固
练习
第25页自主检测第1、2题。
做完集体评讲,让学生说思路。
课堂小结
今天我们学习了什么内容?
布置作业
第28页“单元练习”第3、5题。
板书设计
巧算求和
(二)
例1:
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/8)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/4)+1/32
=1-(1/2+1/2)+1/32
=1-1+1/32
=1/32
例2:
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
=1+1/10
=1.1
教学后记:
第四单元:
巧算求和(三)
教学内容:
课本第26—27页“巧算求和(三)”。
教学目的:
通过本节的知识学习,学生知道在进行“巧算求和”时,使原本看上去
不能运用运算定律的计算变得能运用定律而简便,提高灵活解题能力;
同时提高自己的敏锐观察力及丰富的应变能力。
教学重点:
能找出数字特点运用运算定律。
教学难点:
根据数字的特点灵活变形。
教学方法:
讲授法、观察法、讨论法、练习法。
教学过程:
步骤
教师行为
学生行为
复习
导入
师:
前两节课我们已经掌握相关“巧算求和”的方法,今天这节课,我们通过对算式的观察,找出算式数字的特点及对算式进行适当变形,使原本看上去不能运用运算定律的计算变得能运用定律而简便,提高灵活解题能力;进而提高自己的敏锐观察力及丰富的应变能力。
板书课题:
巧算求和(三)
新授
1、讲授例1。
(1)出示例题:
计算1×2×3+7×14×21/1×3×5+7×21×35
(2)自己学习“常规分析”,认识到按照顺序进行计算比较繁琐和困难。
(3)自学“创新点拨”,找到数字的特点,及对算式进行适当变形及相应的运算定律,然后
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- 关 键 词:
- 六年级 教案