江苏省江阴市届九年级数学上学期开学调研考试试题 新人教版.docx

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江苏省江阴市届九年级数学上学期开学调研考试试题新人教版

江苏省江阴市2018届九年级数学上学期开学调研考试试题

（本试卷满分为130分，考试时间：

120分钟）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）

1.cos60°的值为（）

A.

B.

C.

D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinA为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，

＝

，DE=6，则EF为（）

A．6B.8C．9D．10

4．已知正六边形ABCDEF的边长为5，则AC的长为（）

A．5B.5

C．5

D．8

5．有下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为（）

A．5B．6C．8D．10

7．抛物线y=－3x2向下平移2个单位后得到的抛物线为（）

A．y=－3x2－2B．y=－3x2+2C．y=－3（x+2）2D．y=－3（x－2）2

8.函数

中，当

时，则y值的取值范围是（）

A．

B.

C.

D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=

x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小为（）

A．5B．

C．

D．7

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）

A．1≤r≤

B．1≤r≤

C．1≤r≤4D．r≥1

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）

11.二次函数y=x2－4x＋8的顶点坐标是.

12.二次函数y＝2x2＋8x＋m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围为．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC的值为．

14.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．

15.已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为．

16.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是.

17.如图，将□ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为___.

18.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA

上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________

三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）

计算：

（1）2sin260°+

tan30°－cos245°.

（2）解方程：

x2－8x－2=0

20.（本题满分8分）

已知关于

的一元二次方程

．

（1）若m=3，求方程的根；

（2）若方程有实数根，求实数

的取值范围；

21．（本题满分8分）

某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．

训练后篮球定点投篮测试进球统计表

进球数（个）

8

7

6

5

4

3

人数

2

1

4

7

8

2

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加

训练之前的人均进球数．

22（本题满分8分）

甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：

第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．

（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做

（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　（请直接写结果）．

23.（本题满分6分）

如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

24.（本题满分8分）

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点

F、E，且

=

（1）求证：

△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

25．（本题满分10分）

如图，A（－5，0），B（－3，0），点C在

轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，Q（4，0），点P（m，0）（m＜4），以点

为圆心，PQ为半径作

.

（1）若m=

，试判断并说明

与BC的位置关系；

（2）当

经过点D时，求m的值．

26．（本题满分8分）

某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少

元?

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?

27.（本题满分10分）

二次函数

（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，一次函数y=2x

与这个二次函数图象的对称轴交于点D．连接CD，BC，直线BC交抛物线的对称轴于点H,若tan∠OCD=

，BH:

CH=3:

2，

（1）求点D的坐标；

（2）求此二次函数的关系式

28.（本题满分10分）

【数学思考】如图①，是一张直角三角形纸片，∠A=60°，AB=32，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，问：

应如何操作？

并计算矩形的最大面积。

【问题解决】如图②，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

江阴市2018年春初三开学调研测试

数学评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．B

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．（2，4）12．m＞813．1∶214．

15.216．25°17．

18．

三、解答题（8小题，共84分）

19．解：

（1）原式=

+1－

-------------3分=2--------------------------4分

（2）原方程可变为：

-------1分

-------2分

----------------------------------3分

∴原方程的解为

----------------------------------4分

20．解：

（1）m=3时，方程x2+8x+7=0，∴（x+7）（x+1）=0，----------------------------------2分

∴方程的解为x=―7，x=―1；----------------------------------4分

（2）△=4（m+1）2―4（m2―2）=8m+12，----------------------------------6分

∵方程有实数根，∴8m+12≥0，∴m≤―

，

实数

的取值范围为m≤―

。

---------------------------------8分

21.解：

（1）5；-----2分

（2）10%，40；------4分

（3）参加训练之前的人均进球数5÷（1+25%）=4（个）----2分

22．解：

（1）

----------------------------------4分

以上事件都是等可能事件，共9种．第二次传球后球回到甲手里有3种，

∴概率为P=

----------------------------------6分

（2）

。

----------------------------------8分

23.解：

（1）连结OD，∵⊙O与BC切于点D，∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，--------------------------------2分

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC；--------------------------------4分

（2）连结ED、OE，∵AE∥OD，OA=OE=OD，∠BAC=60°

∴四边形OAED为菱形，--------------------------------6分

∴S△ADE=S△ODE，

∴S阴影=S扇形EOD=

=

--------------------------------8分

24．解：

（1）证明：

∵BF=AD，∴∠ACD=∠BAE.------------1分

又∵四边形ABCD内接于⊙O.

∴∠D=∠ABE，----------------------------------3分

∴△ADC∽△EBA.--------------------------------4分

（2）∵△ADC∽△EBA，∴

，∠CAD=∠E-----------------------------------6分

∴tan∠CAD=tan∠E=

--------------------------------------------------8分

25..解：

（1）m=

时，点P（

，0），

半径r=

，

设P到BC的距离为d，

则

BP×CO=

BC×d，

又∵B（－3，0），∠CBO=45°，∴C（0，3），

∴

×3=3

×d，∴d=

，----------------3分

∵d=

=

＞

=

=r，∴

与BC相离----------5分

（2）当

经过点D时，PD=PQ

∵PD2=AD2+AP2=32+（5+m）2=m2+10m+34

PQ=4－m

∴m2+10m+34=（4－m）2，∴m=－1.--------------------------------------------------------------------10分

26.解：

（1）y=10x+160（0

（2）由题意得W=（80－x－30）y=（80－x－30）（10x+160）=－10x2+140x+4800=－10（x－7）2+5290,

由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=7，又x为偶数，

所以W在x=6或x=8时取最大值，即W=5280,销售单价为74或72.--------------------------------5分

（3）W=－10x2+140x+4800≥5200，解得4≤x≤10,

设进货成本为P元，则P=500x+8000,P随x的增大而增大，

所以当x=4时，P取最小值，为10000元.------------------------------------------------------------------8分

27．解：

（1）∵抛物线的对称轴为直线x=2

∴当x=2时y=4,∴D（2,4）----------------------3分

（2）设直线DH与x轴交与点G，

易知

又OG=2

∴BG=3∴OB=5∴B（5,0）-----------------5分

过点D作DT⊥y轴,垂足T

在Rt△CDT中，tan∠OCD=

=

∵DT=2∴CT=9

又∵OT=4∴OC=5∴C（0,－5）----------------8分

∴

∴

∴y=x2－4x－5---------------------------------------------------------------------------------------10分

28．解：

（1）解：

设AN=x,则BN=32－x,

在Rt△AMN中,∠A=60°,AN=x

∴MN=x

∴S矩形BPMN=x（32－x）=－（x－16）2+256------------------------------------3分

∴沿中位线MN、MP剪下时，所得的矩形面积最大为256.-------4分

（2）延长AE、CD交与点F,延长HG交CF于点S

设GS=x,则HG=40－x,

易得△DGS∽△DEF

∴

∴

∴DS=

x,∴GT=16+

x------------------------------------------------------------6分

∴S矩形BTGH=（40－x）（16+

x）=－

（x－10）2+720-------------------------------9分

当x=10时，矩形面积最大值为720.---------------------------------------------------------10分