最新苏科版八年级上期中考试模拟试题1.docx
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最新苏科版八年级上期中考试模拟试题1
江苏省八年级(上)期中数学试卷
一.选择题:
(每小题3分,共24分)
1.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.不能确定两个三角形全等的条件是( )
A.三边对应相等B.两边及其夹角相等
C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等
3.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
4.给出下列说法:
①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③
;④
是无理数;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中,正确的说法有( )
A.①③⑤B.②④C.①③D.①
5.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A.∠B=∠C﹣∠AB.a2=(b+c)(b﹣c)
C.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5D.a=1,b=2,c=
6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( )
A.25°B.27°C.30°D.45°
7.下列说法:
(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;
(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;
(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周
长是32或40.
其中不正确的个数是( )
A.1B.[来源:
学。
科。
网]2C.3D.4
8.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )
A.13B.12C.4D.10
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分22分)
9.25的平方根是 ,
的立方根是 .
10.下列几何图形中:
(1)平行四边形;
(2)线段;(3)角;(4)圆;(5)正方形;(6)任意三角形.其中一定是轴对称图形的有 .
11.在﹣7,0.32,
,0,
,
,
,π,0.1010010001…这些数中,无理数有 .
12.地球七大洲的总面积约是149480000km2,如对这个数据保留3个有效数字可表示为 km2.
13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交另一腰AC于点E,若∠EBC=15°,则∠A= 度.
14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是经过A点的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=2,BD=6,则DE的长为 .
15.已知三角形的三边长分别为
、5、2,则该三角形最长边上的中线长为 .
16.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.
17.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是 .
18.已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是 .
三、解答题:
19.计算:
(1)求式中x的值:
①4x2=81;
②(x+10)3=﹣27;
(2)
﹣
+
.
20.如果3x+12的立方根是3,求2x+6的算术平方根.
21.作图题:
如图所示是每一个
小方格都是边长为1的正方形网格,
(1)利用网格线作图:
①在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;
②在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
(2)在
(1)中连接CQ与BQ,试说明△CBQ是直角三角形.
22.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
CF=AD;
(2)若AD=3,AB=8,当BC= 时,点B在线段AF的垂直平分线上.
23.如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
24.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为BC=6m、AC=8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的面积.如图所示(画出所有可能情况的图并计算).
25.如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.
(1)求证:
△ADC≌△FDB;
(2)求证:
CE=
BF;
(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论;
(4)猜想BG与CE的数量关系,并证明你的结论.
参考答案与试题解析
一.选择题:
(每小题3分,共24分)
1.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的安全标记图形进行判断.
解答:
[来源:
学#科#网]解:
A、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线
折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
故选A.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.不能确定两个三角形全等的条件是( )
A.三边对应相等B.两边及其夹角相等
C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等
考点:
全等三角形的判定.
分析:
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS,HL,做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证.
解答:
解:
A、三条边对应相等,符合SSS,能判定三角形全等,不符合题意;
B、两边及其夹角对应相等,符合SAS,能判定三角形全等,不符合题意;
C、两角和任一边对应相等,符合ASA或AAS,能判定三角形全等,不符合题意;
D、三个角对应相等,满足AAA,不能判定三角形全等,符合题意.
故选D.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
3.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
考点:
线段垂直平分线的性质.
专题:
应用题.
分析:
要求到三小区的距离相等,首先思考到A小区、B小区距离相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上,同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上,于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,答案可得.
解答:
解:
根据线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
则超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.
故选C.
点评:
本题主要考查线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;此题是一道实际应用题,做题时,可分别考虑,先满足到两个小区的距离相等,再满足到另两个小区的距离相等,交点即可得到.
4.给出下列说法:
①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③
;④
是无理数;⑤一个无理数不是正数就是
负数.其中,正确的说法有( )
A.[来源:
学_科_网Z_X_X_K]①③⑤B.②④C.①③D.①
考点:
无理数;平方根;立方根.
专题:
计算题.
分析:
根据平方根的定义即可判断①②;根据立方根的定义计算③④即可;根据无理数的定义判断⑤即可.
解答:
解:
﹣6是36的平方根,∴①正确;
16的平方根是±4,∴②错误;[来源:
Zxxk.Com]
,∴③正确;
=3是有理数,∴④错误;
一个无理数不是正数就是负数,∴⑤正确;
正确的有①③⑤.
故选A.
点评:
本题主要
考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键.
5.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A.∠B=∠C﹣∠AB.a2=(b+c)(b﹣c)
C.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5D.a=1,b=2,c=
考点:
勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.
分析:
分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.
解答:
解:
A、∵∠B=∠C﹣∠A,
∴∠A+∠B=∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;
B、∵a2=(b+c)(b﹣c),
∴a2=b2﹣c2,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;
C、∵∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,
∴∠C=
×180°=75°,
∴△ABC不是直角三角形,故本选项正确;
D、∵a=1,b=2,c=
,12+(
)2=4=22,
∴△ABC是直角三角形.
故选C.
点评:
本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( )
A.25°B.27°C.30°D.45°
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE,根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD,即:
∠E=∠ABD=∠CBD,又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°,所以∠E=∠ABD=∠CBD=
×∠ABC,代入∠ABC的值可求出∠E的值.
解答:
解:
在△ADB和△CDB,
∵BD=BD,∠ADB=∠CDB=90°,AD=CD
∴△ADB≌△CDB,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°,
∴∠ABD=∠CBD=
×∠ABC=27°.
在△ADB和△EDC中,
∵AD=CD,∠ADB=∠EDC=90°,BD=ED,
∴△ADB≌△CDE,
∴∠E=∠ABD.[来源:
Z.xx.k.Com]
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°.
所以,本题应选择B.
点评:
本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质.通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键.
7.下列说法:
(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;
(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;
(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.
其中不正确的个数是( )
[来源:
学。
科。
网]A.1B.2C.3D.4
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:
根据等腰三角形的三线合一性质即可判断
(1),画出图形证△BDC≌△CEB,即可判断(2
),根据直角三角形性质即可判断(3)根据三角形的三边关系定理即可判断(4).[来源:
Z§xx§k.Com]
解答:
解:
∵等腰三角形的顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合,∴
(1)错误;
如图:
∵AB=AC,AD=
DC,AE=EB,
∴DC=BE,∠DCB=∠EBC.
在△BDC和△CEB中
∴△BDC≌△CEB(SAS).
∴BD=CE,∴
(2)正确;
如图:
∵在△ABD中,∠BDA=90°,则AC=AB>BD,
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高,
当该三角形是等腰直角三角形时,等腰三角形的腰等腰该腰上的高,∴(3)错误;
∵等腰三角形的一边长为8,一边长为16,
∴只能三边是16,16,8,
∴它的周长是40,∴(4)错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了等腰三角形性质,全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力.
8.在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )
A.13B.12C.4D.10
考点:
勾股定理的应用.
分析:
根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m,再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高.
解答:
解:
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m.
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,
∴x2+52=(x+1)2,
解得x=12,
∴AB=12.
∴旗杆的高12m.
故选B.
点评:
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力.
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分22分)
9.25的平方根是 ±5 ,
的立方根是
.
考点:
立方根;平方根;算术平方根.
专题:
计算题.
分析:
原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.
解答:
解:
25的平方根为±5;
=9,9的立方根为
,
故答案为:
±5;
点评:
此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
10.下列几何图形中:
(1)平行四边形;
(2)线段;(3)角;(4)圆;(5)正方形;(6)任意三角形.其中一定是轴对称图形的有
(2)(3)(4)(5) .
考点:
轴对称图形.
专题:
常规题型.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
解答:
解:
根据轴对称图形的概念可知:
(2)线段,(3)角,(4)圆,(5)正方形,一定是轴对称图形;
(1)平行四边形和(6)任意三角形不一定是轴对称图形.
故一定是轴对称图形的有
(2)(3)(4)(5).
故答案为:
(2)(3)(4)(5).
点评:
本题考查轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
11.在﹣7,0.32,
,0,
,
,
,π,0.1010010001…这些数中,无理数有
,
,π,0.1010010001… .
考点:
无理数.
分析:
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整
数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
解答:
解:
无理数有:
,
,π,0.1010010001….
故答案是:
,
,π,0.1010010001….
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
12.地球七大洲的总面积约是149480000km2,如对这个数据保留3个有效数字可表示为 1.49×108 km2.
考点:
科学记数法与有效数字.
专题:
应用题.
分析:
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行
取舍.
解答:
解:
149480000=1.4948×108≈1.49×108.
点评:
本题考查了科学记数法及有效数字的定义.
用科学记数法表示一个数的方法是:
(1)确定a,a是只有一位整数的数;
(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).
从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交另一腰AC于点E,若∠EBC=15°,则∠A= 50 度.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析:
由已知∠EBC=15°,∠EBC+∠ACB=∠AEB;根据线段垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A.根据各角之间的等量关系可求解.
解答:
解:
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
又因为DE垂直且平分AB,
∴∠ABE=∠A,
∠EBC+∠ACB=∠AEB
∴15°+
,
解得∠A=50°.
故填50.
点评:
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质;关键是要注意各角之间的关系,灵活替换.本题难度中等.
14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是经过A点的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=2,BD=6,则DE的长为 4 .
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
分析:
求出∠ADB=∠AEC,∠DBA=∠CAE,根据AAS证△ABD≌△CAE,推出BD=AE,AD=CE求出AE和AD即可.
解答:
解:
∵BD⊥AE,CE⊥AE,∠BAC=90°,
∴∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵CE=2,BD=6,
∴AE=6,AD=2,
∴DE=AE﹣AD=4,
故答案为:
4.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,关键是求出AE=BD,CE=AD.
15.已知三角形的三边长分别为
、5、2,则该三角形最长边上的中线长为 2.5 .
考点:
直角三角形斜边上的中线;勾股定理的逆定理.
分析:
[来源:
学|科|网Z|X|X|K]利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
解答:
解:
∵(
)2+22=25=52,
∴此三角形是直角三角形,斜边为5,
∴该三角形最长边上的中线长为:
×5=2.5.
故答案为:
2.5.
点评:
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理逆定理的应用,熟记性质并判断出此三角形是直角三角形是解题的关键.
16.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 6.4 cm.
考点:
勾股定理;等腰三角形的性质.
分析:
设出底边的长和腰的长,利用勾股定理和周长列出两个等式,即可求出这个三角形的底边长.
解答:
解:
设腰长为x,底边长为2y,
则2x+2y=20,62+y2=x2,
解得y=3.2,
故2y=6.4(cm).
故答案为:
6.4.
点评:
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长
的平方是解答此题的关键.
17.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是
.
考点:
勾股定理;三角形中位线定理.
专题:
压轴题.
分析:
首先作出辅助线,连接DB,延长DA到F,使AD=AF,连接FC.根据三角形中位线定理可得AE=
CF,再利用勾股定理求出BD的长,然后证明可得到△FDC≌△BCD,从而得到FC=DB,进而得到答案.
解答:
解:
连接DB,延长DA到F,使AD=AF.连接FC,
∵AD=5,
∴AF=5,
又∵点E是CD的中点,
∴EA为△DFC的中位线,则AE=
CF,
在Rt△ABD中,
AD2+AB2=DB2,
∴BD=
=13,
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴AD∥BC,
又∵DF=BC,
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴FC=DB=13,
∴AE=
.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了三角形中位线定理,勾股定理的综合运用,做题的关键是作出辅助线,证明BD=CF.
18.已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是 36°或45° .
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题:
压轴题;分类讨论.
分析:
△ACD和△ABD都是等腰三角形,但没有说具体的边相等,所以应分情况讨论.
(1)AD=BD,DC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;
(2)AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.
解答:
解:
应分两种情况:
(1)
AD=BD,DC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;
(2)
AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.
故填36°或45°.
点评:
本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质;本题的易错点在于判断此题应分情况讨论,难点在于画出图形,得到各种情况里所求的角的关系.
三、解答题:
19.计算:
(1)求式中x的值:
①4x2=81;
②(x+10)3=﹣27;
(2)
﹣
+
.
考点:
实数的运算;平方根;立方根.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程利用平方根及立方根定义计算即可求出解;
(2)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.
解答:
解:
(1)①方程变形得:
x2=
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