圆的证明题.docx
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圆的证明题.docx
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圆的证明题
一、解答题
1.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=
,BE=2.求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=
,求⊙O的半径.
3已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:
AD=CD.
4已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C、D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F.
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
(2)证明:
PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=
,求EF的长.
5如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.
(1)求证:
AF⊥EF.
.
6如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
7如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:
OC的值.
8.(2013•沈阳)如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.
(1)求证:
ON是⊙A的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
9.(2013•西宁)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上,CE⊥AD于点E.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,CE=2,求CD的长.
10.(2013•柳州)如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=
.
(1)求OD、OC的长;
(2)求证:
△DOC∽△OBC;
(3)求证:
CD是⊙O切线.
12.(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=
.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
13.(2013•十堰)如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.
(1)求证:
⊙O与CB相切于点E;
(2)如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.
14.(2013•南昌)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标.
15.(2013•莆田)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:
△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
16.(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
17.(2013•威海)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.
(1)求∠C的大小;
(2)求阴影部分的面积.
19.(2013•温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:
∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.
20.(2013•孝感)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若PD=
,求⊙O的直径.
22.(2013•天津)已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
2.(2013•武汉)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是
的中点,连接PA,PB,PC.
(1)如图①,若∠BPC=60°.求证:
AC=
AP;
(2)如图②,若sin∠BPC=
,求tan∠PAB的值.
23.(2013•宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
24.(2013•玉溪)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;
(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)
25.(2013•永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为
的中点.
(1)求证:
AB=BC;
(2)求证:
四边形BOCD是菱形.
28.(2013•衢州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:
OC的值.
29.(2013•扬州)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=
,求DE的长.
30.(2013•黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=
,求⊙O的直径.
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