第九单元小数乘法和除法二.docx
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第九单元小数乘法和除法二.docx
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第九单元小数乘法和除法二
教学内容
第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。
教学目标
1、使学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算相应的式题。
2、引导学生积极主动地参加教学活动,经历探索计算方法的过程,培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3、使学生进一步体会数学知识之间内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。
重点难点
确定积的小数点的位置。
理解把小数乘法转化成整数乘法后,得到的积回归小数乘法积的推理过程。
教学准备
教学挂图。
教学环节
师生活动
设计意图
一、在“情境”中引入新课。
1.出示例题的平面图。
提问:
这是小明的房间平面图,观察这幅图,你知道了什么?
你能根据信息提出数学问题吗?
学生观察后提出各种问题:
(1).小明房间的面积有多大?
(2).阳台的面积有多大?
求小明的房间面积有多大,怎样来列式?
3.6×2.8
求阳台的面积有多少?
怎样来列式?
2.8×1.15
指导观察:
这2个算式和我们前段时间学的小数乘法算式有什么不同?
揭示课题:
这节课我们来探讨“小数乘小数”
二、自主探索,掌握算法。
(一)尝试计算,引导推理
1、估一估,确定积的范围
估算方法一:
4×3=12平方米,把3.6和2.8分别看成最为接近的整数,把两个数都看大了,准确得数比估计的数小,所以积小于12平方米。
方法二:
3×3=9平方米,把3.6和2.8分别看成比较接近的整数,把3.6看小,2.8看大,所以积在9平方米左右。
确定范围:
通过刚才的估计,我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右,那么准确得数究竟是多少呢?
我们可以用竖式来计算。
2、点拨转化方向
根据我们以往计算小数乘整数的经验,你觉得用竖式计算小数乘小数可以怎样计算?
(把两个小数都看成整数,先按整数乘法的方法进行计算)
(1)。
引导学生思考算出的结果和实际的结果会出现什么情况?
与估算的结果进行比较,明确把小数看作整数算出的结果比实际的结果大了。
讨论:
把两个小数都看成整数,算出的结果和实际的结果之间到底有什么关系?
怎样把算出的结果转换成实际的结果?
(2)。
四人小组进行交流,再看书P86下半部分的竖式图。
看着分析图,引导学生完整叙述整个推理过程。
第一个箭头“×10”是把3.6看成36是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28是乘10;把两个因数都乘10,得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。
(3)。
小结:
两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把1008除以100,从右边起数出两位点上小数点。
所以3.6×2.8的积是两位小数。
通过推理,我们证明了3.6×2.8=10.08,和估计的结果是一致的,积确实小于12平方米或是9平方米左右。
(二)独立推理,实现转化
1、提出问题:
刚才我们求出了小明房间的面积,阳台的面积是多少平方米呢?
根据例题学习的方法,先想一想可以怎样计算2.8×1.15?
再根据自己的思考过程,结合分析图完成书P87的填空。
。
2、交流推理过程:
你是怎样得到1.15乘2.8的积的?
追问:
得到3220后为什么除以1000呢?
引导学生表达(结合分析图):
把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘100,另一个因数乘10,所以得到的积就等于原来的积乘1000。
要求原来的积,就要用3220除以1000,从3220的右边起数出三位,点上小数点。
3.220可以化简吗?
根据是什么?
化简后的结果是多少?
追问:
先确定积的小数点的位置还是先化简?
(三)进行比较,概括方法
1、比较上两题中两个因数与积的小数位数,你发现它们之间有什么联系?
交流并小结:
小数与小数相乘时,如果因数里一共有几位小数,那积里面就有几位小数。
全班讨论:
那么怎样计算小数乘小数?
计算小数乘法,先按整数乘法算出积是多少,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。
三.巩固深化,应用拓展。
1、完成书“练一练”/1。
你能给下面各题的积点上小数点吗?
2.根据148×23=3404,很快地写出下面各题的积
14.8×23=148×2.3=
14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=
3.完成练习十四第2题。
说说错在哪里?
4.完成书/*“练一练”/1。
四、全课总结。
这节课我们学习了什么?
计算小数乘小数时要注意些什么?
从常见生活情境引入,激发学生探究兴趣,同时明确本课的学习任务。
问题的提出来自于学生自己第思考,学生更有兴趣去尝试解决。
估计既是为了学生体会解决问题第不同方式,更是为了给接下来笔算提供一种支持——学生可以通过对笔算结果与估计结果的比较,判断笔算结果是否合理,从而确认相应计算方法第正确性。
尝试可以激发学生探究欲望,有意识地培养学生学习自主意识,提高探究问题和解决问题的能力。
方法A:
把3.6×2.8看成36×28来计算,结果是1008。
因为两个因数都是一位小数,所以积也是一位小数,结果是100.8。
方法B:
我也是把3.6×2.8看成36×28来计算,结果是1008。
因为两个因数都是一位小数,所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。
突现矛盾:
两种算法似乎都有各自的道理。
那么,根据你的理解,哪种算法可能是正确的?
(学生可以从刚才估计的结果来判断)大家一致认为10.08是合理的答案,看来关键问题是积的小数位数。
有效发挥合作交流第作用,在合作交流中培养学生初步第推理能力以及抽象概括能力。
在各种形式的练习中,使学生熟练掌握小数乘小数的笔算方法,从而形成技能。
板书设计
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“小数乘小数
(2)”
教学内容
84页例2。
教学目标
使学生初步掌握小数乘小数的意义和计算法则,使学生掌握确定积的小数位数时,位数不够时用“0”补足;培养学生的合作意识和推理能力。
重点难点
积里小数点的位置。
使学生掌握确定积的小数位数时,位数不够时用“0”补足;
教学准备
教学环节
师生活动
设计意图
一、 复习。
(投影出示)
因数
15
1.5
0.15
0.15
15
0.015
因数
48
4.8
4.8
48
0.48
4.8
积
720
根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
二、教学例2。
1、出示例题。
(投影)
2、解决问题
(1) 花架的占地面积是多少平方米?
怎样列式?
0.28×0.28=()
(2)学生试做。
0.28
×0.28提出:
要从积的右边起数出几位点
224上小数点?
56在积里点小数点时,位数不够的,
0.0784怎么办?
强调:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
二、练一练。
1、你能给下面各题的积点上小数点吗?
0.71.050.18
×0.9×0.06×0.3
6363054
提出:
要注意什么问题?
2、观察例题里的图,还可以提出什么问题?
(1)写字台的面积是多少平方米?
(2)书橱的面积是多少平方米?
(3)床的面积是多少平方米?
(4)床头柜的面积是多少平方米?
3、提出:
小组分工合作每人求出一种家具的面积。
学生小组合作解决问题。
三、综合练习。
1、比比,练练。
0.67×0.13=1.02×0.76=0.045×14=
2、解决实际问题。
(1)一块长方形铝板,长0.85米,宽0.6米;一块正方形铝板,边长0.72米。
哪一块铝板的面积大一些?
大多少平方米?
(2)一台拖拉机每小时耕地0.5公顷,1.2小时耕地几公顷?
四、趣味探索。
用计算器计算前三道题,再直接填出后两道题的得数。
0. 3×0.3=
0. 33×0.33=
0.333×0.333=
0. 3333×0.3333=
0. 33333×0.33333=
学生自主探讨,全班交流。
作业设计:
完成相应的练习。
通过复习,唤起学生已有的知识经验,为后继学习打下伏笔。
让学生在独立计算时,发现新的问题,利用已有的知识经验来解决问题,既提高学习能力,又从中获得了成功的体验。
通过练习,使学生熟练掌握点小数点时积的位数不够,要在积前面用0补足后再点小数点的方法,从而形成技能。
通过练习,使学生进一步明确对积的变化规律的认识,加深对小数乘小数计算方法的理解。
通过学会的计算解决简单的实际问题,使学生进一步体会小数乘法的实际意义,感受数学学习的意义。
板书设计
板书设计:
小数乘法
0.28×0.28=0.0784(平方米)
0.28
×0.28
224
56
0.0784
答:
花架的占地面积是0.0784平方米。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“求积的近似值”
教学内容
第86页例3例4,试一试及练习十五第1----5题。
教学目标
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
初步培养学生的合作意识和能力。
重点难点
用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教学准备
配套光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习:
1、计算下列各算式。
2.51x0.72.51x52.51x5.7
2、小数乘法的计算法则。
指名,别是位数不够怎么办?
3、0.854和1.985精确到个位、十分位、百分位。
二、、新授。
1、教学例3。
(1)出示例题:
王大伯前年收入3.18万元,去年的收入是前年的1.6倍。
去年他家大约收入多少万元?
(得数保留两位小数)
(2)说说计算方法,列出算式。
(3)板书:
3.18×1.6≈()
指名板书竖式,其余学生在练习本上计算,集体订正。
说一说:
积怎样保留两位小数?
(4)练一练。
求出下面各题积的近似值。
得数保留一位小数:
7.2×0.090.86×3.2
得数保留两位小数:
0.28×0.75.89×3.6
2、教学例4。
算一算,下面的○能填上等号吗?
0.8×1.3○1.3×0.8
(0.9×0.4)×0.5○0.9×(0.4×0.5)
(3.2+2.8)×0.6○3.2×0.6+2.8×0.6
提问:
每组两个算式有什么关系?
你能发现什么规律?
学生交流。
发现:
用了乘法运算律。
axb=bxa
(axb)xc=ax(bxc)
(a+b)xc=axc+bxc
说明:
整数乘法的运算律,对小数乘法也同样适用。
1、试一试。
下面各题怎样计算比较简便?
0.25×0.73×40.32×403完成后,交流。
指板书。
2、练一练。
用简便方法怎样计算比较简便?
0.25×0.73×40.32×403
计算下面各题,并应用乘法交换律验算。
3.5×4.80.37×0.251.9×0.18
三、综合练习。
练习十五。
一块平行四边形的塑料板,底边长3.2分米,高1.84分米。
它的面积是多少平方分米?
(先估算,在计算,得数保留整数。
)
作业设计:
练习十五2、3题。
通过复习,更好地沟通新旧知识之间的联系,为学习新知打下基础。
充分运用课堂生成资源,体会积的近似值的方法与步骤,以便形成运算技能。
通过练习,使学生能熟练掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。
板书设计
小数乘法
3.18×1.6≈()
3.18
×1.6
1908
318
5.088
答:
去年他家大约收入5.088万元。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“小数乘法的简便计算”
教学内容
P90例4、试一试、练一练、练习十六6——9题
教学目标
理解整数乘法的运算定律在小数乘法里同样适用,能应用乘法的运算定律使一些小数的计算简便,能合理,灵活地进行运算,运用乘法运算定很进行简便运算。
重点难点
能应用乘法的运算定律合理、灵活地使一些小数的计算简便。
通过三组算式,引导出“整数乘法的运算律,对小数乘法也同样适用”。
教学准备
光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习
1.口算P91、6+补充:
0.7×0.73.5×0.11.1×100.2×0.4
0.24×0.20.6×50.1×8.10.3×0.7
720-5800.2×0.340.2+0.851.5×6
3.04×10000.4×0.258.2+1.81.4-0.9
480÷162-0.542.5×425×4
125×8300×620×52×500
0.01×100.12×1000
2.复习整数乘法的运算定律。
学生回忆,师板书
乘法交换律ab=ba
乘法结合律(ab)c=a(bc)
乘法分配律(a+b)c=ac+bc
二、新课
1.教学运算定律
(1)(左右)同桌分别计算,P90、例4的三题
(2)从中你发现了什么?
整数乘法的交换律,结合律和分配律,对小数乘法同样适用,应用这些运算定律,可以使一些计算简便。
2.教学“试一试”
下面各题怎样计算比较简便?
0.25×0.73×4
=0.25×4×0.73运用乘法交换律
=1×0.73
=0.73
0.32×(400+3)
=0.32×400+0.32×3运用乘法分配律
=128+0.96
=128.96
学生归纳:
运用乘法交换律,结合律125→825×4
运用乘法分配律101→100+198→100-2
三、巩固练习
1.P90,练一练(本)
2.用简便方法计算下面各题
(1)0.25×0.78×40.73×0.125×8
0.25×160.125×1.6
(2)0.32×4010.32×3999.16×1.5-0.5×9.16
(3)5.8×101-5.85.8×9.9
0.78+0.78×990.78×10.1
四、作业P87、7、8、9
对口算方法的重视与指导是必不可少的。
这一组口算题,为小数的简算做好铺垫。
学生自主思考验证方法,有助于学生能力的提高,学习兴趣的激发。
整数乘法的运算律迁移到小数乘法,学生在灵活运用运算律进行小数乘法的简算时,必须经历一个逐步体验感悟的过程,这种过程性体验需要教师引导学生逐步感知,直至熟练掌握。
交流评讲时,要求学生说出每一题的特征及简算方法,就是让学生把对知识的理解通过语言表达出来,进一步加深学生对小数乘法简算的感受与认识。
板书设计
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“小数乘法的练习”
教学内容
第92页练习十六第10----14题。
教学目标
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
会用简便的方法计算小数乘法;初步培养学生的合作意识和能力。
重点难点
会用简便的方法计算小数乘法。
教学准备
配套光盘
教学环节
师生活动
设计意图
一、口算练习0.7×0.71.1×100.24×0.2
3.5×0.10.2×0.40.6×5
二、计算练习。
1、计算,再把每题的积和第一个因数比一比,有什么发现?
4.9×0.01 5.8×1.2 3.15×1.4
4.9×1 5.8×1 3.15×1
4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6
2、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小,再计算。
2.4× 2.6 = 0.97×0.84=
3、你能直接在〇里填上“<”或“>”吗?
1.4×2.8〇2.80.63×0.9〇0.63
0.85×1.3〇0.850.8×1.3〇1.3
思考:
积与划线的乘数比大小,有什么规律?
当一个数乘比1小的数,积比这个数小。
当一个数乘比1大的数,积比这个数大。
三、用简便方法计算。
思考:
用的什么运算律?
独立解答.
0.25×8.5×42.4×13.02
1.28×8.6+0.72×8.612.5×0.96×0.8
四、实际应用。
1、一种铺铁路用的钢轨,每根长12.5米,每米重44千克。
80根这样的钢轨重多少千克?
合多少吨?
学生独立完成,集体订正。
2、我们班种了400课向日葵,估计每棵大约可收葵花籽0.25千克,如果每千克葵花籽可以榨油0.18千克,他们收的葵花籽大约可以榨油多少千克?
作业设计:
练习十五 13题
从一组口算题入手,抛砖引玉,明确本课学习任务。
从多组练习形式中,学生自主思考,依托已有经验,初步学会估计积的大小,体会判断积与因数大小的关系的方法。
适当变式训练能进一步提高学生利用已有经验灵活解决问题的能力。
板书设计
小数乘法
0.25×8.5×4
=0.25x4x8.5
=1x8.5
=8.5
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“除数是小数的除法
(1)”
教学内容
第93页例5以及练习十七的第1-5题。
教学目标
使学生理解小数除法的计算方法,懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理,并能正确进行计算,培养学生的迁移能力。
通过启发学生思考,培养学生学习数学的习惯。
重点难点
除数是小数的除法的计算方法,并能正确进行计算。
教学准备
教学光盘、实物投影仪
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习:
1、口算:
42÷21120÷1296÷48250÷50
374÷34192÷16125÷251050÷5
2、计算:
2250÷18
说说整数除法的计算法则是什么?
(从被除数的最高位除起,除数是几位数就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就把商写在哪一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小)
3、导入新课:
从今天开始,我们来学习小数除法。
(板书课题)
二、新授
1、出示例题。
妈妈买鸡蛋用去7.98元。
买鸡蛋多少千克?
2、列式。
7.98÷4.2=()
3、讨论。
除数是小数的除法怎样计算?
小组讨论。
试做:
可以把除数变成整数来计算吗?
提问:
被除数和除数同时扩大同的倍数,商怎么样?
(不变)怎样把这道题转化成除数是整数的除法?
把7.98和4.2都乘10,变成79.8÷42。
4、你能把这道题做完吗?
19
4.27.98
42
378
378
0
答:
买鸡蛋19千克。
5、总结:
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法?
注意做题之前审题:
除数有几位小数?
被除数有几位小数?
将除数变成整数时,被除数的小数点怎样移动?
怎样补“0”?
(学生做完后集体订正。
)
三、练一练。
第1题
1、在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=()÷36.72÷0.28=()÷28
0.12÷0.03=()÷30.672÷0.28=()÷28
2、计算下面各题。
练一练第2题
4.83÷0.70.756÷1.80.196÷0.56
结合例5总结除数是小数的小数除法的计算法则。
除数是小数的除法,计算时第一步应做什么?
怎样移动除数和被除数的小数点?
最后怎样计算?
3、下面的计算对吗?
把不对的改正过来。
0.2532
4.611.51.85.76
9254
23036
23036
00
作业设计:
练习十六4---5题。
唤起学生已有认知经验,为后继学习埋下伏笔。
通过小组合作的方式,学生自主思考、探索,在合作交流中寻求解决问题的方法,强化学生的合作意识。
这里通过验算帮助检查计算,验算是一种良好的学习习惯,在计算中要让学生体会学习习惯的培养的重要性,并自觉养成。
通过各种形式的练习,来突破难点,强化对算理的理解,形成一定的计算技能。
板书设计
19
4.27.98
42
378
378
0
答:
买鸡蛋19千克。
反思重建
第九单元《小数乘法和除法
(二)》
——“除数是小数的除法
(2)”
教学内容
95页例6,练习十八第1----4题。
教学目标
使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地计算除数是小数的除法。
重点难点
除数是小数的除法计算法则。
教学准备
实物投影仪
教学环节
师生活动
设计意图
一、算一算,比一比。
12=()2.4=
0.72÷1.2=()0.24÷4.8=
0.12=()0.024=
二、新授。
1、妈妈购买萝卜和番茄的单价和用去的钱如下表。
(小黑板)
品种萝卜番茄
单价(元)0.551.2
总价(元)1.13
买萝卜多少千克?
列式。
1.1÷0.55=
提出:
把这道题转化成除数是整数的除法,除数要乘几?
被除数呢?
将除数变成整数时,被除数的小数点怎样移动?
怎样补“0”?
(学生做完后集体订正。
)
2、试一试买番茄多少千克?
3÷1.2=2.5(千克)
2.5
1.230.0
24
60
60
0
3、总结除数是小数的小数除法的计算法则。
除数是小数的除法,计算时第一步应做什么?
怎样移动除数和被除数的小数点?
最后怎样计算?
小组讨论。
三、练一练
先说出下面各题怎样移动小数点,再计算。
0.169.66.8340.255
五、综合练习。
1、练习十八。
完成第一题。
集体订正。
2、计算并用乘法验算。
6.1÷0.051.8÷0.24
3、实际应用。
世界上最大的鸟是鸵鸟,一个鸵鸟蛋约重1。
5千克。
一个鸡蛋约重1。
5千克。
一个鸵鸟蛋的重量是一个鸡蛋的几倍?
作业设计:
练习十七2、4题
以口算作为切入点,复习相关的知识点,为新课的学习作个铺垫.
情境的创设考虑例前后的连续性,对于激发学生的学习兴趣很有帮助,鼓励学生用数学的眼光来发现问题,提出问题,培养问题意识.
发挥学生的主观能动性,尝试解决问题,体验探索的乐趣,体验成功的乐趣。
通过练习,巩固除数是小数的除法的笔算方法,使学生能够熟练正确地
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- 第九 单元 小数 乘法 除法