新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案共12份44086.docx
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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案共12份44086
赣县四中七年级数学组主备人:
李政授课时间:
月日总课时数:
第五章相交线与平行线
二次备课
5.1.1相交线
教学目标:
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.
重点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学过程
一、创设情境,引入课题
先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题.
学生活动:
口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.
教师导入:
图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题.
二、探究新知,讲授新课
1.对顶角和邻补角的概念
学生活动:
观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.
学生活动:
让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?
学生口答:
∠2和∠4再也是对顶角.
紧扣对顶角定义强调以下两点:
(1)辨认对顶角的要领:
一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.
二次备课
(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.
2.对顶角的性质
提出问题:
我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
学生活动:
学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.
【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
注意:
∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义.
或写成:
∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换).
学生活动:
例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
解:
∠3=∠1=40°(对顶角相等).
∠2=180°-40°=140°(邻补角定义).
∠4=∠2=140°(对顶角相等).
三、范例学习
学生活动:
让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:
把∠l=40°变为∠2-∠1=40°
变式2:
把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍
变式3:
把∠1=40°变为∠1:
∠2=2:
9
四、课堂小结
二次备课
学生活动:
表格中的结论均由学生自己口答填出.
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角
相等
都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个。
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角
互补
五、布置作业:
课本P3练习
教学后记:
赣县四中七年级数学组主备人:
李政授课时间:
月日总课时数:
5.1.2垂线(第1课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解垂直、垂足、垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论.
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
情感
态度
激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.
教学重点
垂线的概念、性质和作图.
教学难点
垂线的作图.
教学方法
启发、讨论、画图
教学过程设计
问题与情境
师生活动
二次备课
情
景
引
入
提出问题:
1.如下图:
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系是什么?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
2.当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
为什么?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示:
转动相交线模型,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
自
主
探
究
探究活动一:
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
你能试着给垂直下个定义吗?
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
探究活动二:
1.垂直的记法、读法,归纳:
直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图)
2.垂直定义的应用:
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°(垂直的定义).
以上归纳实现数学的三大语言:
文字语言,符号语言,几何图形之间的转换,并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1:
(1)、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(3)、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图,教师引导学生归纳结论:
垂线的性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书垂直的定义。
通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;另一方面使理论与实际相联系。
学生活动:
让学生自己尝试学习,阅读课本第3页的内容,然后师生间相互交流.
提醒学生注意:
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
学生活动:
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习,可充分发学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
学生先独立探索再组内交流,教师巡视指导。
学生亲自动手操作,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
提出问题:
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
垂线的性质1放手让学生自己动手画图,总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
尝
试
应
用
1下列说法:
①.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直;③.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;④两条直线相交所成的对顶角互补,那么这两条直线互相垂直。
其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
学生画图
复习同角的余角相等
补
充
提
高
1.如图,直线AB、CD相交于O点,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数
2.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是()
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意:
此题有两种情况。
领会分类思想。
学会两头凑分析计算思路,引导学生写好计算过程。
小
结
1.垂线的定义、性质和作图;
2.分类讨论和数形结合;
3.文字语言、图形与符号语言的转换。
通过小结,帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
教
学
反
思
赣县四中七年级数学组主备人:
李政授课时间:
月日总课时数:
5.1.2垂线(第2课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2.掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论,并能应用于实际.
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
情感
态度
激发学生学习兴趣,感受数学的应用价值.
教学重点
点到直线的距离,垂线的性质2及应用.
教学难点
综合运用垂线、对顶角和邻补角解题.
教学方法
启发、讨论、探究
教学过程设计
问题与情境
师生活动
二次备课
情
景
引
入
1.同学们体育课上的跳远情景,如何测量小明同学的成绩呢?
(图见课本第9页第10题)
引入课题【板书】5.2.2垂线
(2)
2.复习垂线的概念、性质1
师画出示意图
鼓励学生说测量方法
生复习上节课垂线所学知识
自
主
探
究
1.探究活动一:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
与两点之间线段最短对比。
2.探究活动二:
什么叫点到直线的距离?
“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同?
3.解决引入问题(课本第9页第10题)
学生分小组测量,讨论,归纳。
抽小组代表发言。
探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。
小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入的得到结论。
]
结合图形理解,对比
强调距离是个数量不是图形。
尝
试
应
用
1.课本第6页练习题。
2.课本第8页第7题。
3.如图所示:
107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站,欲使通道最短,应沿怎样的线路施工?
学会识图
纠正学生易犯错误。
学生考虑作哪条直线的垂线
补
充
提
高
1.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。
2.如图:
直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。
3.课本第9页第13题。
观察角的和差
运用整体思想求出∠DOE
领会如何证三点共线
学习有条理表述解题过程
小
结
1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念;
2.垂线的两条性质。
帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第10页观察与猜想,补充练习略
认真作业,巩固知识
教
学
反
思
(总第四课时)5.1.3同位角、内错角、同旁内角
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解同位角、内错角、同旁内角的特征,理解三种角的联系和区别。
2.能从复杂图形中识别三线八角,会把复杂图形化为基本图形.
过程
方法
经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,培养几何直观,提高识图、说理能力。
情感
态度
培养学生乐于探索、合作学习的习惯,体验成功。
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的特征.
教学难点
从复杂图形中抓住截线识别三线八角.
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题:
1.相交直线形成的四个角之间的关系(对顶角、邻补角)
2.两条直线被第3条直线所截形成几个角?
这8个角之间有哪些位置关系呢?
引入课题【板书】5.2.3同位角、内错角、同旁内角。
学生说出有公共顶点的角之间的关系
思考没有公共顶点的两个角有哪些位置关系
合
作
探
究
合
作
探
究
1.【探究一】
如图,怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系?
2.【探究二】
(1)观察图中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
(2)你还能在图中找出其他的同位角吗?
一共有几对?
3.【探究三】
(1)图中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
(2)图1中还有哪些角是内错角?
4.【探究四】
(1)观察图中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么
特点?
(2)图中还有哪些同旁内角?
5.【探究五】同位角、内错角、同旁内角两两的位置有什么相同点和不同点?
学生讨论、回答:
直线AB、CD被直线EF所截
师概括为三线八角
引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同一侧(右侧),这是“同位角”的本质属性。
然后,可以用“位置相同”来描述这种位置关系,给出“同位角”的描述性定义。
像这样位置相同的一对角叫做同位角。
图形特征:
形如“F”的图形中有同位角。
训练学生用规范的几何语言描述;如图,∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”
在分析同位角的基础上,学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两侧。
“像这样的一对角叫做内错角”。
其中“错”为“交错”的意思。
图形特征:
在形如“Z”的图形中有内错角。
以小组为单位展开讨论,然后学生间互相评议.进而仿照教学同位角和内错角的过程,进行相应的识图和语言叙述的训练。
图形特征:
在形如“n”的图形中有同旁内角。
学生组内交流讨论,教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判,列表归纳。
抓住截线,再利用图形结特征(F、Z、U)判断,使问题迎刃而解。
师生用手势表示三种角
尝
试
应
用
1.如图1,下列说法中错误的是()
A.∠2与∠6是同位角
B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角
D.∠4与∠7是同位角
3.如图,∠6和∠2是_________角,∠5和∠6是_________角,∠5和∠7是_________角,∠1和∠5是_________角,∠4和∠6是_________角,∠3和∠1是_________角。
本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角.这需要进行以下三个步骤,一看角的顶点;二看角的边;三看角的方位.这“三看”又离不开主线——截线的确定,让学生知道:
无论图形的位置怎样变动,图形多么复杂,都要以截线为主线(不变),去解决万变的图形,另外遇到较复杂的图形,也可以从分解图形入手,把复杂图形化为若干个基本图形.
补
充
提
高
2..如图,∠B的内错角、同旁内角各有哪些?
请分别写出来。
3如图,直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
提高识图能力
领会分类思想。
说理训练,示范推理过程。
小
结
1.同位角、内错角、同旁内角的特征;
2.同位角、内错角、同旁内角位置特征的异同。
3提高识图能力,领悟化归思想。
从名字、图形理解特征,感悟把复杂图形转化为基本图形的方法。
作
业
课本第7页练习1、2,第9页11题。
教
学
反
思
(总第五课时)5.2.1平行线
年级
七年级
课题
5.2.1平行线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握平行线的概念、符号表示。
.
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.
过程
方法
经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
情感
态度
体会数学来源于生活,培养合作交流能力,.
教学重点
平行线的作图,平行公理及其推论.
教学难点
平行公理推论的应用.
教学方法
启发、画图、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
c
欣赏生活中平行线的图片,再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线,若把他们向两方延长,看成直线,他们是相交直线吗?
学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题,为学习本课做了铺垫.
合
作
探
究
1.【探究一】
问题:
如图,分别将木条a,b与c钉在一起,把它们想象成三条直线,转动a,直线a与b之间的位置关系,有几种可能性?
c
(1)归纳平行线的定义:
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
(2)平行线的表示:
a∥b
(3)同一平面两直线的位置关系:
相交或平行,两者必居其一.
2.【探究二】
(1)问题1:
再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
组内交流看法!
(2)问题2:
用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图
已知:
直线a,点B,点C.
过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(3).通过动手操作,观察,画图,你能得出什么结论?
(4)归纳平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。
(5)平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
以小组为单位,学生动手操作,通过观察a与b的位置关系,体会并想象a与b除了相交外,还有不相交的情况,进而得出平行线的定义.
理解平行线的定义、表示,以及在同一平面内两条直线的位置关系.
学生举出生活中的平行线。
师示范画平行线的方法:
一落二靠
三移四画
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
巩
固
应
用
1.下列说法正确的是()
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条射线是平行线
C.不相交的两条直线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
2.下列表示方法正确的是()
A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b
3.若直线a∥b,b∥c,则其根据是.
4.读下列语句,并画出图形:
直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E.
5.在同一平面内三条直线的交点个数为。
6.课本第11题
学生独立完成,组内交流核对.
教师巡视,适时点拨
学生看句画图
领会分类讨论思想
了解空间两直线的位置关系
小
结
收获与感悟:
对自己说,你有什么收获?
对同学说,你有什么温馨提示?
对老师说,你还有什么困惑?
强调平行公理及推论的重要性
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
教
学
反
思
(总第六课时)5.2.2平行线的判定
(一)
年级
七年级
课题
5.2.2平行线的判定
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解两直线平行的条件;
2.掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理;
过程
方法
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究平行线判定方法的推理过程,掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法
情感
态度
通过学生的主动活动,让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质,亲身体验如何“用数学”,并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。
教学重点
探索并掌握直线平行的判定方法.
教学难点
熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.
教学方法
启发、画图、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境设计
师生活动设计
情
景
引
入
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
通过此两题学生既对平行公理进行了复习巩固又为引入新课奠定了基础.
自
主
探
究
问题1:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?
问题2:
根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动,你能说说如何判定两条直线平行吗?
试试看!
(两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:
同位角相等,两条直线平行.)
问
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- 相交线与平行线 新人 教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 教案 12 44086