等腰三角形专题复习.docx
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等腰三角形专题复习.docx
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等腰三角形专题复习
等腰三角形专题
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共23小题)
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,那么BE的长为( )
A.3B.4C.4.5D.5
2.如图在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=5,△EFM的周长为13,则BC的长是( )
A.6B.8C.10D.12
(第1题)(第2题)
3.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,DE垂直平分AB,∠C=90°,∠BAC=15°.若BC=3cm,则AE的长度为( )
A.9cmB.6cmC.5cmD.4cm
4.下列说法中,正确的个数是( )
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A.4B.3C.2D.1
5.在一个直角三角形中,有一个锐角等于65°,则另一个锐角的度数是( )
A.115°B.125°C.25°D.35°
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC延长线上,且AD=
BC,若∠D=40°,则∠B=( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
(第6题)(第7题)(第8题)
7.如图,等边△ABC的边长为3,F为边BC上的动点,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,则DE的长( )
A.随点F运动而变化,最小值为
B.随点F运动而变化,最大值为
C.随点F运动而变化,最小值为
D.随点F运动,其值不变
8.如图,一根木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OM)上,当木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行时,AB的中点P到点O的距离( )
A.变大B.变小
C.先变小后变大D.不变
9.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,将含30°角的Rt△ABC放在第一象限,其中30°角的对边BC长为1,斜边AB的端点A,B分别在y轴的正半轴,x轴的正半轴上滑动,连接OC,则线段OC的长的最大值是( )
A.
B.
C.2D.
10.如图,在等边△ABC中,AB=6,∠AFB=90°,则CF的最小值为( )
A.3B.
C.6
﹣3D.3
﹣3
11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB的中点,若CD=3cm,则下列说法正确的是( )
A.AC=3cmB.BC=6cmC.AB=6cmD.AC=AD=3cm
(第10题)(第11题)(第12题)
12.如图,△ABC是等边三角形,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,EF∥AB交BC于点F,已知AE=5,则△EFC的周长为( )
A.60B.45C.30D.15
13.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为( )
A.2B.4C.6D.8
14.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且AB=6,则EC的长为( )
A.3B.4.5C.1.5D.7.5
(第13题)(第14题)(第15题)
15.如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
16.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D.两个直角三角形的面积相等
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在BC上,E是AB的中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
(第17题)(第18题)
18.如图所示△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB⊥AD,AD=4cm,则BC的长为( )
A.8cmB.4cmC.12cmD.6cm
19.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠CB.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3D.∠A=∠B=3∠C
20.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等
21.如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的直角边的长为( )
A.3cmB.6cmC.8cmD.9cm
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.40°B.30°C.20°D.10°
(第22题)(第23题)
23.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,给出四个结论:
①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四边形AEPF=
S△ABC,其中成立的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共7小题)
24.如图,等边△ABC中,AD是中线,DE⊥AC于点E,DE=3,则点D到AB的距离为:
.
25.如图,已知AO=10,P是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动),∠AON=60°.
(1)OP= 时,△AOP为直角三角形.
(2)设OP=x,则x满足 时,△AOP为钝角三角形.
26.如图:
∠B=∠C,DE⊥BC于E,EF⊥AB于F,∠ADE等于140°,∠FED= .
27.如图,等边△ABC的边长为3,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC,AE=2,则CD的长为 .
28.如图,∠MON=90°,边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点C到点O的最大距离为 .
29.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为 .
30.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,下面四个结论:
①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;
③AB=CE;④AD﹣BE=DE.
正确的是 (将你认为正确的答案序号都写上).
评卷人
得分
三.解答题(共8小题)
31.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC是何种三角形?
证明你的结论.
32.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求证:
∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:
∠CEF=∠CFE.
33.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)M为边AC上一点,则BD、MF的位置是 .请你进行证明.
(2)M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 .请你进行证明.
(3)M为边AC延长线上一点,猜想BD、MF的位置关系是 .请你进行证明.
34.已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
35.已知:
如图△ABC中,BD和CE是三角形的高,M为BC的中点,P为DE的中点.求证:
PM⊥DE.
36.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知∠B=48°,∠BAC=72°,求∠CAD与∠DHE的度数.
37.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.
(1)说明∠AEC=∠C成立的理由;
(2)若AC=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
38.在Rt△ABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足∠DFE=90°.若AD=8,BE=4.求线段DE的长度?
等腰三角形解答题
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共1小题)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°,则∠PAB的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.解答题(共7小题)
2.如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:
①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?
并对你的猜想加以证明.
3.如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:
EF=BE﹣CF.
4.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
5.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
7.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△DOC是等边三角形;
(2)当AO=5,BO=4,α=150°时,求CO的长;
(3)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
8.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
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