浙江省杭州市余杭区届九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx
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浙江省杭州市余杭区届九年级上学期期中考试数学试题附答案
2016学年第一学期九年级上11月质量检测
九年级数学试题卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D.y=x2+
2.下列事件是必然事件的是( )
A.若a是实数,则|a|≥0B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻
3.已知一个二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过(-2,6),则下列点中不在该函数的图象上的是()
A (2,6) B(1,1.5)C(-1,1.5) D (2,8)
4.下列说法正确的是( )
A.半圆是弧,弧也是半圆B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于弦D.直径是同一圆中最长的弦
5.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
6.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8,CD=3,则⊙O的半径为( )
A.4B.5C.
D.
7.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球。
每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是( )
A.10B.14C.16D.40
8.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须( )
A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°
第8题
第9题
第6题
9.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2C.
D.
10.如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交
于A、B两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点
B的右侧).则下列命题中正确命题的是( )
①abc>0;②3a+b>0;③﹣1<k<0;④4a+2b+c<0;⑤a+b<k.
A.①②③B.②③⑤C.②④⑤D.②③④⑤
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.从长度为2,3,5,7的四条线段中任意选取三条,这三条线段能构成三角形的概率等于 .
12.抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是 .
13.已知△ABC的边BC=2
cm,且△ABC内接于半径为2cm的⊙O,则∠A=度.
14.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且
∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是 .
15.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,弦PQ∥AB交弦CD于点M,BE=18,CD=PQ=24,则OM的长为 .
16.在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 .
第14题
第16题
第15题
三、解答题(6+8+8+10+10+12+12=66分)
17.(本题6分)如图,
(1)作△ABC的外接⊙O
(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若AB=6cm,AC=BC=5cm,求⊙O的半径.
18.(本题8分)甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯,两人到1至4层
的任意一层出电梯,
(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率;
(2)小亮和小芳打赌说:
“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,
否则小芳胜”.该游戏是否公平?
说明理由.
19.(本题8分)如图,点A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求证:
AD=CE.
20.(本题10分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
21.(本题10分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4).
(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标;
(2)求△ABC的外接圆在
轴上所截弦DE的长;
22.(本题12分)一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
23.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放
在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(﹣1,0),点B在抛物线
y=ax2+ax﹣2上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设
(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),
使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,
请说明理由.
2016学年第一学期九年级上11月质量检测
九年级数学试题卷(评分标准)
一、选择题(每题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
D
A
C
A
D
B
B
二、填空题(24分)
11.
12.(2,1)13.60度或120度
14.6015.
16.
三、解答题(6+8+8+10+10+12+12=66分)
……………………….3分
17.(本题6分)
(1)作图
(2)
……………………….3分
半径=
…………..………………….2分
树状图或列表……………………….2分
18.
(1)列表如下:
甲
乙
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼梯的有四种结果,
∴P(甲、乙在同一层楼梯)=
;
(2)不公平,理由为:
…………..………………….1分
…………..………………….1分
…………..………………….2分
由
(1)列知:
甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)=
,
P(小芳胜)=
,
∵
>
,
∴不公平
…………..………………….1分
19.证明:
如图,∵AB∥CE,
∴∠ACE=∠BAC.
…………..………………….1分
又∵AC平分∠BAD,
…………..………………….1分
∴∠BAC=∠DAC,
…………..………………….2分
∴∠C=∠CAD,
…………..………………….2分
…………..………………….1分
∴
=
,
∴
+
=
+
,
∴
=
,
∴AD=CE.
20.
(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得
,
…………..……………………………….3分
解得:
.
故该函数的表达式为y=﹣2x+100;
…………..……………………………….2分
…………..……………………………….2分
(2)根据题意得,
(﹣2x+100)(x﹣30)=150,
解这个方程得,x1=35,x2=45,
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元;
(3)根据题意,得
w=(﹣2x+100)(x﹣30)
………………………….1分
得到一般式或顶点式………………………….2分
=﹣2x2+160x﹣3000
=﹣2(x﹣40)2+200,
∵a=﹣2<0则抛物线开口向下,函数有最大值,
即当x=40时,w的值最大,
∴当销售单价为40元时获得利润最大.
………………………….2分
21.
(1)证明AB是直径
…………………………….3分
………………………….3分
………………………….2分
………………………….3分
M(-2,-1)
(2)AB=10或半径=5
EF=
22.
(1)①设抛物线解析式为:
y=ax2+c,
∵桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米,
∴A(﹣10,0),B(10,0),D(0,4),
∴
,
解得:
∴抛物线解析式为:
y=
,
②∵要使高为3米的船通过,
∴y=3,则3=
,
解得:
x=±5,
………………….………….3分
∴EF=10米;
∴不超过10米;
(2)①设圆半径r米,圆心为W,
∵BW2=BC2+CW2,
………………..………….3分
∴r2=(r﹣4)2+102,
解得:
r=14.5;
②在RT△WGF中,由题可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,
根据勾股定理知:
GF2=WF2﹣WG2,
即GF2=14.52﹣13.52=28,
所以GF=2
,
此时宽度EF=4
米.
………………..………….3分
∴不超过4
米;
答题请不要超出装订线
23.
(1)点A的坐标为 (0,2) ,点B的坐标为 (-3,1) ;
每个空一分………………..………….2分
………………..………….2分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….2分
(2)y=
x2+
x﹣2
(3)D(
)
直线BD:
y=
与X轴交点E(
),CE=
S△DBC=
(4)
P(2,1)
………………..………….2分
或(1,-1)
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