九年级圆重难点专练人教版.docx

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九年级圆重难点专练人教版

圆

⎧【圆中基本概念和定理】垂径定理：

1.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”译为：

“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆形木材的直径是多少？

”

如图所示，请根据所学知识计算：

圆形木材的直径AC是（）

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

1

2.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．2cmB．4cm

C.2cm或4cmD．2cm或4cm

︵

3.如图，在扇形AOB中，半径OA=4，∠AOB=120°，点C在AB上，OD⊥AC

于点D，OE⊥BC于点E，当点C从点A运动到点B时，线段DE长度的变化情况是（）

A．先变小，后变大B．先变大，后变小C．DE与OD的长度保持相等D．固定不变

圆周角定理：

4.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为

（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

5.如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）

A．10°B．20°C．40°D．70°

2

6.如图，点A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（）

A．70°B．110°C．135°D．140°

7.在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）

A．42°B．138°

C．69°D．42°或138°

8.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则⊙O的半径为cm．

切线及切线长定理：

9.如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若

∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

3

10.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：

①AC与BD的交点是⊙O的圆心；

②AF与DE的交点是⊙O的圆心；③BC与⊙O相切，其中正确说法的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

11.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，

AB=3，则光盘的直径是（）

A．3B．3C．6D．6

12.如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD=8，则△ABC的周长是（）

A．8B．10C．16D．不能确定

13.如图，已知PA，PB，AB都与⊙O相切，且∠P=40°，则∠AOB等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

4

14.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接

AE，BE，则∠AEB的度数为．

计算：

15.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）

A．2πB．8πC．3πD．4π

343

16.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形BAC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，

BD=2AD，则BD的长度为cm．

17.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）

A.

cmB．3cmC．6cmD．9cm

18.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A．180°B．150°C．135°D．120°

5

19.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是

（）

A．（30+5C．（30+5

）πm2B．40πm2

）πm2D．55πm2

20.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1

与⊙O2的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

21.

已知圆内接正三角形的面积为

（）

，则该圆的内接正六边形的边心距是

A．2B．1C．

【求阴影部分面积】

D.2

︵

22.

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，

点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，

则阴影部分的面积为．

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=

OA=1，则图中阴影部分的面积为．

6

︵

24.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于

点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为．

25.如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）

A．2π-2

B．2π-C．4π-2

D．4π-

3333

︵

26.如图，扇形AOB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB

︵

于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π+18

B．12π+36

C．6π+18

D．6π+36

27.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

7

28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．

29.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm，∠BOC=60°，

∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．

30.如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC，BD，则图中阴影部分的面积为（）

A．1πB．πC．2πD．4π

2

︵

31.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2cm，C为AB的中点，D，

E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．

8

︵

32.如图，在扇形AOD中，∠AOD=120°，OA=2，点E是AD的中点，过点E作

EB⊥OA于点B，将EB绕点B逆时针旋转，使点E落在OD上的点C处，连接CE，则阴影部分的面积为．

【圆与几何综合】

33.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD．求证：

CD为⊙O的切线．

34.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD=

，求⊙O的直径．

9

35.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：

四边形ABFC是菱形；

（2）

若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

36.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

（1）求证：

BC是⊙O的切线．

（2）填空：

①若AB=8，BC=6，则AD=；

②连接OD，DF，则∠A的度数为时，四边形ODFB为菱形．

10

37.

如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2

︵

A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；

（2）求证：

直线PE是⊙O的切线．

，∠BCD=120°，

38.已知：

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

（1）求扇形BOC的面积（结果保留π）；

（2）

求证：

CD是⊙O的切线．

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