七年级数学下《平行线与平移》专项提升题型含答案.docx
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七年级数学下《平行线与平移》专项提升题型含答案
七年级数学(下)《平行线与平移》专项提升
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2018秋•海安市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为( )
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
2.(2019春•新沂市期末)如图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,若四边形ACDA′的面积为6cm2,则阴影部分的面积为( )
A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2
3.(2019秋•海门市期末)如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=24°,则图2中∠AEF的度数为( )
A.120°B.108°C.112°D.114°
4.(2020春•秦淮区期末)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=138°,则∠2的度数是( )
A.48°B.42°C.58°D.52°
5.(2020春•海安市期末)下面是投影屏上出示的填空题,需要回答描线上符号代表的内容.
则回答正确的是( )
A.◎代表ABB.@代表同位角
C.▲代表直角D.※代表∠B
6.(2019秋•宿松县期末)如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=34°,那么∠BED=( )
A.134°B.124°C.114°D.104°
7.(2020春•清江浦区期末)如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是( )
A.40°B.50°C.20°D.70°
8.(2018春•江都区期末)如图,已知AB∥CD,∠EAF
∠EAB,∠ECF
∠ECD,若∠E=69°,则∠F的度数为( )
A.23°B.36°C.42°D.46°
9.(2020春•镇江期末)如图,已知∠AOB=12°,C为OA上一点,从C发射一条光线,经过OB反射后,若光线B1D1与OA平行,则称为1次“好的发射”,此时∠B1CA=24°,若从C发射一条光线,经过OB反射到OA上,再反射到OB,反射光线B2D2与OA平行,则称为2次“好的发射”,…若最多能进行n次“好的发射”,则n的值为( )
A.2B.3C.4D.5
10.(2019春•相城区期末)如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF.以下结论:
①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠BDC=∠BAC;④∠ADC=90°﹣∠ABD.其中正确的结论是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
二.填空题(共10小题)
11.(2020春•宝应县期末)如图,公园管理处在一块长是40m,宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道,则剩余草坪绿地的面积是 m2.
12.(2019秋•秦淮区期末)如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE在∠COB内部,OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠BOD=40°,则∠COF= 度.
13.(2020春•溧阳市期末)如图,现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上,与另一条直线的夹角为∠2,若∠1=2∠2,那么∠1= .
14.(2020春•常州期末)如图,AB∥CD,∠GAF:
∠FAE:
∠EAB=∠GCF:
∠FCE:
∠ECD=1:
2:
4,若∠AEC=80°,则∠AGC= °.
15.(2020春•邗江区期末)如图,直线l1∥l2,∠A=85°,∠B=70°,则∠1﹣∠2= .
16.(2020春•建邺区期末)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:
当∠CAE=15°时,BC∥DE.则∠CAE(0°<∠CAE<180°)其它所有可能符合条件的度数为 .
17.(2019春•新沂市期末)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置,DE与BC相交于点G.若∠1=40°,则∠2= °.
18.(2020春•崇川区校级期末)已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a﹣c|
0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为 .
19.(2020春•邗江区期末)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=30米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 米.
20.(2019春•宝应县期末)已知,如图,l1、l2被l3、l4所截,∠1=55°,∠3=32°,∠4=148°,则∠2= °.
三.解答题(共7小题)
21.(2020秋•镇江期末)如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,射线OF平分∠AOC,∠AOF=25°.
求:
(1)∠BOD的度数;
(2)∠COE的度数.
22.(2020春•盱眙县期末)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,试解决下列问题:
(1)画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′;
(2)在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′;
(3)四边形A′B′C′D′的面积= .
23.(2020秋•台儿庄区期末)将△ABC纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C.
(1)如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行?
请说明理由;
(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.
24.(2020秋•苏州期末)数学实践课上,小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘,将直角三角板绕着顶点O旋转.
(1)若三角板AOB在EF的上方,如图1所示.在旋转过程中,小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化,但它们的和不变,即∠AOE+∠BOF= °.
(2)若OA、OB分别位于EF的上方和下方,如图2所示,则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗?
若不成立,则它们之间有怎样的数量关系?
请说明你的理由;
(3)射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线,若三角板AOB始终在EF的上方,则旋转过程中,∠MON的度数是一个定值吗?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
25.(2020秋•泰兴市期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EF为折痕,点B落在点G处,FH平分∠EFC.
(1)如图1,若点G恰好落在FH上,求∠EFH的度数;
(2)如图2,若∠EFG=32°,求∠GFH的度数.
26.(2020春•邳州市期末)已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC.
(2)如图2,若BD⊥BC,BD与CE交于点G,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE,∠BAC=∠BAD时,直接写出∠BAD的度数为 °.
27.(2019秋•崇川区校级期末)如图,直线l1,l2相交于点O,点A、B在l1上,点D、E在l2上,BC∥EF,∠BCA=∠EFD.
(1)求证:
AC∥FD;
(2)若∠1=20°,∠2=15°,求∠EDF的度数.
28.(2019秋•达川区期末)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.我选图 来证明.
29.(2018春•如皋市校级期末)如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.
(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,在
(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系?
并说明理由.
(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.
30.(2020秋•金湖县期末)【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题:
“如图1,OC是∠AOB内一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC.若∠AOC=30°,∠BOC=90°,求∠DOE的度数”,小明在做题中发现:
解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数.
也就是说这个题目可以简化为:
如图1,OC是∠AOB内一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC.若∠BOC=90°,求∠DOE的度数.
(1)请你先完成这个简化后的问题的解答;
【变式探究】小明在完成以上问题解答后,作如下变式探究:
(2)如图1,若∠BOC=m°,则∠DOE= °;
【变式拓展】小明继续探究:
(3)已知直线AM、BN相交于点O,若OC是∠AOB外一条射线,且不与OM、ON重合,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,当∠BOC=m°时,求∠DOE的度数(自己在备用图中画出示意图求解).
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2018秋•海安市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为( )
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°15′;然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数.
【解析】∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°.
又∵∠COE=35°15',
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°15′.
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),
∴∠AOD=125°15′.
故选:
C.
2.(2019春•新沂市期末)如图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,若四边形ACDA′的面积为6cm2,则阴影部分的面积为( )
A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2
【分析】利用平移的性质得到△ABC≌△A′B′C′,则S△ABC=S△A′B′C′,然后利用等量代换得到阴影部分的面积=四边形ACDA′的面积.
【解析】∵△ABC经过平移得到△A′B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴S△ABC=S△A′B′C′,
∴阴影部分的面积=四边形ACDA′的面积=6cm2.
故选:
B.
3.(2019秋•海门市期末)如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=24°,则图2中∠AEF的度数为( )
A.120°B.108°C.112°D.114°
【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数,由AE∥BF,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出∠AEF的度数.
【解析】∵2∠BFE+∠BFC=180°,∠BFE﹣∠BFC=∠CFE=24°,
∴∠BFE
(180°+24°)=68°.
∵AE∥BF,
∴∠AEF=180°﹣∠BFE=112°.
故选:
C.
4.(2020春•秦淮区期末)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=138°,则∠2的度数是( )
A.48°B.42°C.58°D.52°
【分析】先利用∠1、90°、∠3的关系,求出∠3,再利用平行线的性质求出∠2.
【解析】∵∠1=90°+∠3,
∴∠3=48°.
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=48°.
故选:
A.
5.(2020春•海安市期末)下面是投影屏上出示的填空题,需要回答描线上符号代表的内容.
则回答正确的是( )
A.◎代表ABB.@代表同位角
C.▲代表直角D.※代表∠B
【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°,可以把三角形三个角转移到一个平角上,利用平角的性质解答.
【解答】证明:
过点A作直线DE,使DE∥BC.
∵DE∥BC,
∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°,
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
∴◎代表BC,@代表内错角,▲代表平角,※∠B.
故选:
D.
6.(2019秋•宿松县期末)如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=34°,那么∠BED=( )
A.134°B.124°C.114°D.104°
【分析】已知AE平分∠BAC,ED∥AC,根据两直线平行同旁内角互补,可求得∠DEA的度数,再由三角形外角和为360°求得∠BED度数.
【解析】∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=34°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°﹣34°=146°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°﹣146°﹣90°=124°.
故选:
B.
7.(2020春•清江浦区期末)如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是( )
A.40°B.50°C.20°D.70°
【分析】先利用平行线的性质先求出∠C,再利用三角形的内角和定理求出∠D.
【解析】∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°.
∵∠A=130°,
∴∠C=50°.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∵∠C+∠D+∠CED=180°,
∴∠D=40°
故选:
A.
8.(2018春•江都区期末)如图,已知AB∥CD,∠EAF
∠EAB,∠ECF
∠ECD,若∠E=69°,则∠F的度数为( )
A.23°B.36°C.42°D.46°
【分析】连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=3x°,∠ECD=3y°,根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°,求出∠CAE+∠ACE=180°﹣(3x°+3y°),求出∠AEC=3(x°+y°),∠AFC═2(x°+y°),即可得出答案.
【解析】连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=3x°,∠ECD=3y°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°﹣(3x°+3y°),∠FAC+∠FCA=180°﹣(2x°+2y°)
∴∠AEC=180°﹣(∠CAE+∠ACE)
=180°﹣[180°﹣(3x°+3y°)]
=3x°+3y°
=3(x°+y°),
∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠FCA)
=180°﹣[180°﹣(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
=2(x°+y°),
∴∠AFC
∠AEC,
∵∠E=69°,
∴∠F=46°,
故选:
D.
9.(2020春•镇江期末)如图,已知∠AOB=12°,C为OA上一点,从C发射一条光线,经过OB反射后,若光线B1D1与OA平行,则称为1次“好的发射”,此时∠B1CA=24°,若从C发射一条光线,经过OB反射到OA上,再反射到OB,反射光线B2D2与OA平行,则称为2次“好的发射”,…若最多能进行n次“好的发射”,则n的值为( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据平行线性质,可得∠BB1D1=∠AOB=12°,依据光学原理可得∠OB1C=12°,利用三角形的外角性质即可得到∠B1CA为24°,根据规律,即可得出最多能进行4次“好的发射”.
【解析】∵B1D1∥OA,
∴∠BB1D1=∠AOB=12°,
由光学原理可得∠OB1C=∠BB1D1=12°,
由三角形外角性质可得∠B1CA=12°+12°=24°,
在第2次“好的发射”的条件下,∠OB1C=36°=12°+1×24°,
在第3次“好的发射”的条件下,∠OB1C=60°=12°+2×24°,
…,
若最多能进行n次“好的发射”,则∠OB1C=12°+(n﹣1)×24°<90°,(若∠OB1C≥90°,则反射光线B1D1在CB1的左侧或重合),
解得n
,
∵n为整数,
∴n的值为4.
故选:
C.
10.(2019春•相城区期末)如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF.以下结论:
①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠BDC=∠BAC;④∠ADC=90°﹣∠ABD.其中正确的结论是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
【分析】根据平行线的判定和性质,角平分线的定义一一判断即可.
【解析】∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,∠EAD=∠DAC,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,故①正确,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ACB=∠ABC=2∠DBC=2∠ADB,故②正确,
∵∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠DCA)
=180°
(∠EAC+∠FCA)
=180°
(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=90°
∠ABC
=90°﹣∠ABD,故④正确,
无法判定③正确,
故选:
D.
二.填空题(共10小题)
11.(2020春•宝应县期末)如图,公园管理处在一块长是40m,宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道,则剩余草坪绿地的面积是 760 m2.
【分析】利用总面积减去便捷通道的面积即可.
【解析】剩余草坪绿地的面积是:
40×20﹣20×2=760(m2),
故答案为:
760.
12.(2019秋•秦淮区期末)如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE在∠COB内部,OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠BOD=40°,则∠COF= 25 度.
【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC=∠BOD=40°,根据垂直的定义可得∠COE=90°,根据角的和差关系得出∠AOE的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数,再根据角的和差关系计算即可.
【解析】∠AOC=∠BOD=40°,
∵OE⊥OC,
∴∠COE=90°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF
,
∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=65°﹣40°=25°.
故答案为:
25
13.(2020春•溧阳市期末)如图,现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上,与另一条直线的夹角为∠2,若∠1=2∠2,那么∠1= 80° .
【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠2,进而利用平角解答即可.
【解析】
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠1+60°+∠3=180°,
∵∠1=2∠2,
∴2∠2+60°+∠2=180°,
∴∠2=40°,
∴∠1=2∠2=80°,
故答案为:
80°.
14.(2020春•常州期末)如图,AB∥CD,∠GAF:
∠FAE:
∠EAB=∠GCF:
∠FCE:
∠ECD=1:
2:
4,若∠AEC=80°,则∠AGC= 140 °.
【分析】过G作GM∥AB,过E作EN∥AB,利用平行线的性质可得∠BAG=∠AGM,∠MGC=∠DCG,∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠NEC,然后设出未知数,利用方程思想解决问题即可.
【解析】过G作GM∥AB,过E作EN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥GM,EN∥AB∥CD,
∴∠BAG=∠AGM,∠MGC=∠DCG,∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠NEC,
∵∠GAF:
∠FAE:
∠EAB=∠GCF:
∠FCE:
∠ECD=1:
2:
4,
∴设∠GAF=x°,∠FAE=2x°,∠EAB=4x°,∠GCF=y°,∠FCE=2y°,∠ECD=4y°,
∴∠BAG=7x°,∠GCD=7y°,∠AEN=4x°,∠NEC=4y°,
∴∠AGM=7x°,∠MGC=7y°,∠AEC=4(x+y)°,
∵∠AEC=80°,
∴x+y=20°,
∴∠AGC=7(x+y)°=140°,
故答案为:
140.
15.(2020春•邗江区期末)如图,直线l1∥l2,∠A=85°,∠B=70°,则∠1﹣∠2= 25° .
【分析】过点B作BC∥l1,则BC∥l2得出∠2=∠EBC,由BC∥l1得出∠CBA=∠ADF,证出∠ADF=70°﹣∠2,由三角形内角和定理即可得出结果.
【解析】过点B作BC∥l1,如图所示:
∵直线l1∥l2,
∴BC∥l2,
∴∠2=∠EBC,
∵BC∥l1,
∴∠CBA=∠ADF,
∵∠B=∠EBC+∠CBA=70°,
∴∠2+∠ADF=70°,即∠ADF=70°﹣∠2,
∵∠1+∠A+∠ADF=180°,
∴∠1+85°+70°﹣∠2=180°,
∴∠1﹣∠2=25°,
故答案为:
25°.
16.(2020春•建邺区期末)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:
当∠CAE=15°时,BC∥DE.则∠CAE(0°<∠CAE<180°)其它所有可能符合条件的度数为 60°或105°或135°或165°或120°或75°或45° .
【分析】分四种情况进行讨论,分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数,再找到关于A点中心对称的情况即可求解.
【解析】如图2,当BC∥DE时,∠CAE=45°﹣30°=15°;
如图,当AE∥BC时,∠CAE=90°﹣30°=60°;
如图,当DE∥AB(或AD∥BC)时,∠CAE=45°+60°=105°;
如图,当DE∥AC时,∠CAE=45°+90°=135°.
中心对称的情况符合条件的度数为165°或120°或75°或45°.
综上所述,旋转后两块三角板至少有一组边平行,则∠CAE(0°<∠CAE<180°)其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°.
故答案为:
60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°.
17.(2019春•新沂市期末)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置,DE与BC相交于点G.若∠1=40°,则∠2= 110 °.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,可得∠DEG+∠1=180°,∠2+∠DEF=180°,再根据翻折变换的性质可得:
∠DEF
∠DEG,可得结论.
【解析】∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥CB,
∴∠DEG+∠1=180°,∠2+∠DEF=180°,
∵∠1=40°,
∴∠DEG=
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- 平行线与平移 七年 级数 平行线 平移 专项 提升 题型 答案