湖南省郴州市高三数学第三次教学质量监测考试试题 文 湘教版1.docx
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湖南省郴州市高三数学第三次教学质量监测考试试题 文 湘教版1.docx
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湖南省郴州市高三数学第三次教学质量监测考试试题文湘教版1
2014年湖南省郴州市高考数学三模试卷(文科)
一、选择题
1.已知i是虚数单位,则复数z=i(2﹣i)所对应的点落在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
22.命题“?
x∈R,x﹣2x=0”的否定是()
2222A.?
x∈R,x﹣2x=0B.?
x∈R,x﹣2x≠0C.?
x∈R,x﹣2x≠0D.?
x∈R,x﹣2x>0
3.在某次测量中得到的A样本数据如下:
52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
4.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是()
2)⊥=”的((x+)为偶函数”是“5.(,为非零向量,“函数fx)
B.必要但不充分条件A.充分但不必要条件
.既不充分也不必要条件DC.充要条件.阅读如下程序,若输出的结果为),则在程序中横线?
处应填入语句为(6
A.i≥6B.i≥7C.i≤7
D.i≤8
,则其图象的下列结论中,正确的是(7.已知函数)
关于直线轴对称A.关于点中心对称B.后得到偶函数后得到奇函数.向左平移C.向左平移D)满足,则点Q(x+y,y,(.已知点8Pxy)构成的图形的面积为()
1
4
D.A.1B.2C.3
的图象上的动点,该曲线在点﹣x=xlnx9.在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)的范.则作l的垂线交y轴于点N(0,y))P处的切线l交y轴于点M(0,y,过点PNM)围是(
,+∞)[3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]∪[1A.(﹣∞,﹣1]∪3]D.(﹣∞,﹣C.[3,+∞),5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],则[k]=[5n+k]被10.在整数集z中,2),3,4,则下列结论错误的是(k=0,1,[3]
∈.2013A[4]
∪∪[3]∪[1]∪[2]B.Z=[0]b∈[0]”a,b属于同一‘类'”的充要条件是“a﹣.C“整数∈[4]”的原命题与逆命题都为真命a+b∈[3],则aD.命题“整数,b满足a∈[1],b题
二、填空题l211.)在极坐标系中,直线l的方程为)到直线ρsin(θ+),=,则点A(_________的距离为.p(.已知双曲线的离心率为2.若抛物线12_________.的方程为的渐近线的距离为2,则抛物线C>0)的焦点到双曲线C21点之间在食堂见面,先到76(点到5分)(2014?
郴州三模)甲、乙两位同学约定晚饭13.._________之人等后到之人十五分钟,则甲、乙两人能见面的概率为≥2,tanθ+<θ<,由不等式14.已知0≥3,+=+tanθ+≥4,…,启发我们得到推广结论:
++tanθ+=+_________.tanθ+≥n+1,则a=
,,aA={a,a.将集合15M={1,2,…12}的元素分成不相交的三个子集:
M=A∪B∪C,其中312b,b}C={c,c,c,c},c<c<c<c,且a+b,}B={ba,b=c,k=1,2,3,4,则集k33k4112k3244124合C为:
_________.
三、解答题
16.(12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A﹣B)=cosC.
(Ⅰ)求B;
2
b=,求ca=3,.(Ⅱ)若
17.(12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:
百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:
月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
频数510151055
赞成人数4812521
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?
非高收入族高收入族总计
赞成
不赞成
总计
(Ⅱ)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.
2K=附:
2P(k≥k)0.050.0250.0100.0050k3.8415.0246.6357.8790
18.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A′,连接EF,A′B.
(1)求证:
A′D⊥EF;
(2)求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值.
19.(13分)甲、乙两个钢铁厂2010年的年产量均为100万吨,两厂通过革新炼钢技术、改善生产条件等措施,预计从2011年起,在今后10年内,甲厂的年产量每年都比上一年增*加10万吨;以2010年为第一年,乙厂第n(n∈N,n≥2)年的年产量每年都比上一年增加n﹣12万吨.
(Ⅰ)“十二?
五”期间(即2011年至2015年),甲、乙两个钢铁厂的累计钢产量共多少万吨?
(Ⅱ)若某钢厂的年产量首次超过另一钢厂年产量的2倍,则该钢厂于当年底将另一钢厂兼并,问:
在今后10年内,其中一个钢厂能否被另一个钢厂兼并?
若能,请推算出哪个钢厂在哪一年底被兼并;若不能,请说明理由.
3
:
,A、B是四条直线x=±2,y=±120.(13分)如图,已知椭圆C所围成的两个顶点.,求证:
动点Q(m,nC
(1)设P是椭圆)在定圆上运动,上任意一点,若并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两个动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,说明理由.
221.(13分)设a∈R,函数f(x)=ax﹣(2a+1)x+lnx.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的极值;
x(Ⅱ)设g(x)=e﹣x﹣1,若对于任意的x∈(0,+∞),x∈R,不等式f(x)≤g(x)2211恒成立,求实数a的取值范围.
4
参考答案一、选择题A1.C2.D.3B.4C.5B.6C.7B.8A9.D
10.二、填空题..112=16y.12.x13..
n..n1415.{8,9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12}.
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)由sin(A﹣B)=cosC,得sin(A﹣B)=sin(﹣C),
∵△ABC是锐角三角形,
∴A﹣B=﹣C,即A﹣B+C=,①
又A+B+C=π,②
由②﹣①,得B=;
222222﹣2c×3cos,3,得())=c(Ⅱ)由余弦定理b=c++a(﹣2cacosB2,﹣6c+8=0即c,c=2,或c=4解得2222220,=﹣=()4+2﹣(3b当c=2时,)+c﹣a<222为钝角,与已知矛盾,,此时∴bA+c<a∴c≠2..则c=42x2列联表,17.解:
(Ⅰ)由题意,可得总计非高收入族高收入族
32329赞成18711不赞成
504010总计假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系,则5
2==6.272<K=6.635
∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令;
(Ⅱ)由题意,月收入在[15,25)中,有4人赞成楼市限购令,1人不赞成的,赞成的分别是A,A,A,A,不赞成的是B,从中选出两人的所有结果有:
(AA),(AA),(AA),4413112213(AB),(AA),(AA),(AB),(AA),(AB),(AB),共10个基本事件,4423321423其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有:
(AA),(AA),(AA),(AA),(AA),(AA),421341313224有6个基本事件,
所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6.
18.
(1)证明:
在正方形ABCD中,有AD⊥AE,CD⊥CF
则A'D⊥A'E,A'D⊥A'F
又A'E∩A'F=A'
∴A'D⊥平面A'EF
而EF?
平面A'EF,∴A'D⊥EF
(2)方法一:
连接BD交EF于点G,连接A'G
∵在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴BE=BF,DE=DF,
∴点G为EF的中点,
且BD⊥EF
∵正方形ABCD的边长为2,∴A'E=A'F=1,∴A'G⊥EF
∴∠A'GD为二面角A'﹣EF﹣D的平面角
由
(1)可得A'D⊥A'G,
∴△A'DG为直角三角形
∵正方形ABCD的边长为2,
,,∴
,,∴
又A'D=2
∴
∴
的余弦值为DA'﹣EF﹣∴二面角方法二:
∵正方形ABCD的边长为2,点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴BE=BF=A'E=A'F=1,
∴
222,∴A'E⊥A'F=EF∴A'E+A'F由
(1)得A'D⊥平面A'EF,
∴分别以A'E,A'F,A'D为x,y,z轴建立如图所示的空间直角
坐标系A'﹣xyz,
6
则A'(0,0,0),E(1,0,0),F(0,1,0),D(0,0,2)
,,∴
,则由,的一个法向量为设平面DEF
可取的一个法向量可取又平面A'EF∴
的余弦值为.﹣EF﹣D∴二面角A'
19.解:
(Ⅰ)由题得,甲工厂第n年的年产量是一个等差数列的项,其首项为100,公差是10,∴a=10n+90,n23n﹣1n乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为b=100+2+2+2+…+2=2+98,n∴“十二?
五”期间(即2011年至2015年),甲、乙两个钢铁厂的累计钢产量共×10++490=1002万吨5×100+(Ⅱ)各年的产量如下表
n1234567
8
170140150160110a100120130n354
106114130162226100b102n∴2018年底甲工厂将被乙工厂兼并.,(﹣,12A1解:
.20()易求(,)B212.…()分)7
,得,.由,y),则设P(x00)在定圆上.…(8分)Q(m,n所以,即.故点,则.)N(x,y
(2)设M(x,y),2112,即.…(10分)平方得
因为直线MN的方程为(x﹣x)y﹣(y﹣y)x+xy﹣xy=0,12221121的距离为,…(12到直线MN分)所以O|=y|xy所以△OMN的面积﹣S=xMN?
l=1122=.=故△OMN的面积为定值1.…(16分)
221.解:
(Ⅰ)当a=1时,函数f(x)=x﹣3x+lnx,.
得:
x()=0令f'当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
1(x
1,+∞)
+
﹣f'(x)+
00
单调递增单调递减极大f(x)单调递增极小
)有极大值,且xf(
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