《理论力学》合成运动习题解模板.docx
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《理论力学》合成运动习题解模板
比赛资料点的合成运动习题解
[习题7-1]汽车A以v140km/h沿直线道路行驶,汽车B以v2402km/h沿另一叉道行驶。
求在B车上察看到的A车的速度。
解:
动点:
A车。
动系:
固连于B车的坐标系。
静系:
固连地面的坐标系。
绝对运动:
动点A相关于地面的运动。
相对运动:
动点A相关于B车的运动。
牵涉运动:
在动系中,动点与动系的重合点,即牵涉点相关于静系(地面)的运动。
当A、B两车相遇时,即它们之间的距离趋近于0时,
A、B相重合,B车相关于地面的速度就是
牵涉速度。
vev2。
由速度合成定理得:
vvevr。
用作图法求得:
vv1
450
vrvAB
vev2
450
vrvAB40km/h(↑)
故,B车上的人察看到A车的速度为vrvAB40km/h,方向如下图。
[习题7-2]由西向东流的河,宽1000m,流速为,小船自南岸某点出发渡至北岸,设小船
相关于水流的划速为1m/s。
问:
(1)若划速保持与河岸垂直,船在北岸的哪处靠岸?
渡河时间
需多久?
(2)若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸,划船时应取什么方向?
渡河时间需多久?
解:
(1)
N
动点:
船。
B
动系:
固连在流水上。
v
静系:
固连在岸上。
vr
1m/s
绝对运动:
岸上的人看到的船的运动。
1000m
ve0.5m/s
相对运动:
船上的有看到的船的运动。
牵涉运动:
与船相重合的水体的运动。
绝对速度:
未知待求,如下图的
v。
A
C
相对速度:
vr
1m/s,方向如下图。
牵涉速度:
ve
0.5m/s,方向如下图。
由速度合成定理得:
vvevr
1
v
ve2
vr2
2
12
1.118(m/s)
vr
arctan
1
0
arctan
ve
AC
1000
1000
500(m),即,船将在北岸下贱500
m处靠岸。
如下图,A为出
tan
2
发点,B为靠岸点。
1000m
分40秒
渡河所花的时间:
t1
1000(s)16
1m/s
(2)
arcsinve
arcsin
300
N
vr
1
B
v
2
2
2
2
0.866(m/s)
v
vr
ve
即船头瞄准方向为北偏西
30
0
vr1m/s
1000m
ve
渡河所花的时间:
0.5m/s
t2
1000m
1155(s)
19分15秒
A
0.866m/s
[习题7-3]播种机以匀速率
v1
1m/s直线行进。
种子离开输种管时拥有相关于输种管的速度
v2
2m/s。
求此时种子相关于地面的速度,及落至地面上的地点与走开输种管时的地点之间
水平距离。
解:
v1
动点:
种子。
动系:
固连于输种管的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
600
绝对速度:
种子相关于地面的速度,未知待求。
v2
250mm
相对速度:
vr
v2
2m/s
牵涉速度:
ve
v1
1m/s
ve
1m/s
v
ve
vr
v
12
22
2
1
2cos1200
2.65(m/s)
v
120
0vr2m/s
2
1
sin(600
)
sin1200
60
0
sin1200
0
arcsin
0
即v与v1之间的夹角为
0。
种子走过的水平距离为:
s
vxt
vcos
t
h
vyt
1
gt2
2
h
vsi
nt
1
gt2
2
0t
9.8t2
2
0
t
t
t
1.7362
44.9(0.25)
0.11(s)
2
0.464(s)(不合舍去)
s
0
0.22(m)
[习题7-4]
砂石料从传递带A落到另一传递带B的绝对速度为
v1
4m/s,其方向与铅直线成
300角。
设传递带B与水平面成
150角,其速度为
v22m/s,求此时砂石料关于传递带B的
相对速度。
又当传递带B的速度多大时,砂石料的相对速度才能与
B带垂直。
解:
动点:
砂石料。
动系:
固连于传递带B的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
砂石料相关于地面的速度,vv14m/s。
相对速度:
砂石料相关于传递带B的速度,待求。
牵涉速度:
传递带B相关于地面的速度:
vev22m/s
vavevr
vr2242224cos7503.98(m/s)
3
当vrvB时,传递带B的速度为:
vBvasin150
4sin150
1.04(m/s)
ve
1502
600
300
4
vavr
va
[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动,其斜边与水平线成
置在斜面上,另一端B在气缸内滑动,如某刹时凸轮以速度
的速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于凸轮上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相关于地面的速度,待求。
相对速度:
A相关于凸轮的速度。
牵涉速度:
凸轮相关于地面的速度。
ve
150
600
300
150
4
vr
角。
杆AB的A端搁
v向右运动,求活塞B
va
ve
vr
vr
vavA
vA
vtan
由于杆AB作上下平动,故活塞B的速度为:
vev
vB
vA
vtan
[习题7-6]
图示一曲柄滑道机构,长OA
r的曲柄,以匀角速度
绕O轴转动。
装在水平杆
CB上的滑槽DE与水平线成
600
角。
求当曲柄与水平线的夹角
分别为00
、300
、600
时,
杆BC的速度。
解:
动点:
A。
4
动系:
固连于CBDE上的坐标系。
动系平动,vAvCBDEvBC
静系:
固连于地面的坐标系。
vrva
绝对速度:
A相关于地面的速度。
900
1200
相对速度:
A相关于DE的速度。
牵涉速度:
CBDE相关于地面的速度。
vavevr
var
vBC
va
sin(1800
1200
900
)sin1200
vBCr
sin(300)sin1200
vBC
sin(
300)
r
sin1200
sin(0300)
1
3
vBC|
2r
0
sin120
0
r
r
3
3
2
负号表示此时速度方向与图示方向相反,即向左。
A
vevBC
O
vBC
|
sin(300
30
0)
300
sin120
0
0,此时来去运动改变方向。
sin(600
300)
1
3
vBC
|
2r
600
sin120
0
r
r
,向右。
3
3
2
[习题7-7]
摇杆OC带动齿条AB上下挪动,齿条又带动直径为100mm的齿轮绕O
1轴摆
动。
在图所示刹时,OC之角速度
ω0=0.5rad/s,求这时齿轮的角速度。
解:
动点:
C。
C
vr
动系:
固连于OC杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
300
ve
O
va
5
绝对速度:
C相关于地面的速度。
相对速度:
C相关于OC杆的速度。
牵涉速度:
OC杆相关于地面的速度。
ve
OC
0.50.231(m/s)
cos300
va
vevr
va
ve
0.267(m/s)
cos300
cos2300
va
vAB
r
1
1
0.267/r1
5.33(rad/s)
即齿轮的角速度为
1
5.33rad/s
[习题7-8]
摇杆滑道机构的曲柄OA长
l,以匀角速度ω0绕O轴转动。
已知在图所示地点
OA⊥OO
1
,AB2l
,求该刹时BC杆的速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于O1D杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相关于地面的速度,val0。
相对速度:
A相关于O1D杆的速度。
牵涉速度:
O1D杆相关于地面的速度。
va
ve
vr
ve
vasin300
1
l
2
ve
O1A
OD
1l
1
2
1
2l
O1D
l
0
1
2
O1D
0
4
动点:
B。
0
ve
0
900
va
vr
300
A
6
动系:
固连于O1D杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
B相关于地面的速度。
相对速度:
B相关于
OD杆的速度。
ve
900
1
va
300
牵涉速度:
O1D杆相关于地面的速度。
B
va
vevr
vr
ve
O1B
O1D
4l
1
0l
0
4
va
ve
l
0
0
cos300
BC作平动,故
vBC
va
0
[习题7-9]一外形为半圆弧的凸轮A,半径r=300mm,沿水平方向向右作匀加快运动,
2
其加快度aA=800mm/s。
凸轮推进直杆BC沿铅直导槽上下运动。
设在图所示刹时,
vA=600mm/s,求杆BC的速度及加快度。
解:
动点:
B。
动系:
固连于凸轮A上的坐标系。
va
静系:
固连于地面的坐标系。
vr
绝对速度:
B相关于地面的速度。
相对速度:
B相关于凸轮的速度。
300
900
牵涉速度:
B相关于凸轮的速度。
B
ve
va
ve
vr
凸轮在水平面上作平动,BC在铅垂方向上作平动。
ve
vA
vBC
vB
va
vecot300
vAcot300
6003
1039.23(mm/s)
vr
ve
2ve
2
600
1200(mm/s)
aa
sin300
arn
y
aa
ae
ar
ae
ar
ar
x
300
600
300
arn
B
ae
7
上式在x轴上的投影为:
a
a
cos600
a
e
cos300
an
r
aa
3ae
2arn
3ae
2
vr2
(1200)2
r
aa
800
2
8214.4(mm/s2),负号表示方向向下。
[习题7-10]
300
铰接四边形机构中的O
1A=O2B=100mm,O1O2=AB,杆O
1A以等角
速度ω=2rad/s绕O
1轴转动。
AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铰接,
机构各零件
都在同一铅直面内。
求当φ=60°时CD杆的速度和加快度。
解:
动点:
C。
动系:
固连于AB杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
C相关于地面的速度。
相对速度:
C相关于AB杆的速度。
牵涉速度:
AB杆相关于地面的速度。
va
ve
vr
ve
vC
vA
O1A
100
2200(mm/s)
va
va
vecos600
200
100(mm/s)
600
vCD
vC
va
100(mm/s)
vr
C
aa
aear
ae
aA
ae
0
ae
aa
600
ae
n
v2
O1A
2
1002
2
2
)
ae
O1A
400(mm/s
aa
aesin600
400
346.4(mm/s2)
C
aCD
aC
aa
346.4(mm/s)
[习题7-11]
拥有圆弧形滑道的曲柄滑道机构,
用来使滑道CD获取间歇来去运动。
ve
ar
若已知曲柄
8
OA作匀速转动,其转速为ω=4πrad/s,又R=OA=100mm,求当曲柄与水平
轴成角φ=30°时滑道CD的速度及加快度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于滑道CD上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相关于地面的速度。
相对速度:
A相关于滑道CD的速度。
牵涉速度:
滑道CD相关于地面的速度。
vave
vCDve
aaae
aaOA
arnv2
R
vr
va
OA
100
4
1256(mm/s)
ar
aearn
ar
2
(4
)2
15.775(m/s2)
2
15.775(m/s2)
1.26m/s
vavr
600600
ve
A
加快度在
方向的投影:
aacos600
aecos300
arn
ae
ae
27.32(m/s2)
aCD
ae
27.32(m/s2)
ar
300
A
300
300
ae
300900
aa
arn
[习题7-12]销钉M可同时在槽AB,CD内滑动。
已知某刹时杆AB沿水平方向挪动的速度
v1=80mm/s,加快度a1=10mm/s2;杆CD沿铅直方向挪动的速度v
2=60m
m/s,加快度a2=20mm/s2。
求该刹时销钉M的速度及加快度。
解:
动点:
M。
动系:
固连于AB上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
M相关于地面的速度。
9
相对速度:
M相关于AB的速度。
牵涉速度:
AB相关于地面的速度。
vavevr
va
ve2
vr2
v12
v22
802
602
100(mm/s)
vr
va
aa
ae
ar
aa
ae2
ar2
a12
a22
102
202
22.36(mm/s2)
M
ve
[习题7-13]水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。
在某刹时角速度为ω,角加快度为零。
设与转
动轴相距r处的水滴该刹时拥有相关于水枪的速度v1及加快度a1,求该水滴的绝对速度及绝
对加快度。
解:
动点:
水滴。
动系:
固连于水枪上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
水滴相关于地面的速度。
相对速度:
水滴相关于水枪的速度。
牵涉速度:
水枪上与水滴相要点相关于地面的速度。
va
ve
vr
ve
va
va
ve2
vr2
(r)2
v12
v12
r22
aa
ae
ar
aC
W
vr
ae
r
r
0
0
aen
r
2
aC
2
vr
sin
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