机械优化设计MATLAB程序.docx
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机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计作业
1.用二次插值法求函数
极小值,精度e=0.01。
在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下:
f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t')
a=0;b=3;epsilon=0.01;
t1=a;f1=f(t1);
t3=b;f3=f(t3);
t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2);
c1=(f3-f1)/(t3-t1);
c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3);
t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4);
k=0;
while(abs(t4-t2)>=epsilon)
ift2 iff2>f4 f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; else f3=f4;t3=t4; end else iff2>f4 f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else f1=f4;t2=t4; end end c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=k+1; end %输出最优解 iff2>f4 t=t4;f=f(t4); else t=t2;f=f(t2); end fprintf(1,'迭代计算k=%3.0f\n',k) fprintf(1,'极小点坐标t=%3.0f\n',t) fprintf(1,'函数值f=%3.4f\n',f) 运行结果如下: 迭代计算k=7 极小点坐标t=2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数 的极小值,精度e=0.01。 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; whileabs(b-a)>=epsilon iff1 b=t2;t2=t1;f2=f1; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); else a=t1;t1=t2;f1=f2; t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); end t=0.5*(b+a); k=k+1; f0=f(t); end fprintf(1,'迭代次数k=%3.0f\n',k) fprintf(1,'迭代区间—左端a=%3.4f\n',a) fprintf(1,'试点1坐标值t1=%3.4f\n',t1) fprintf(1,'函数值f1=%3.4f\n',f(t1)) fprintf(1,'迭代区间—右端b=%3.4f\n',b) fprintf(1,'试点2坐标值t2=%3.4f\n',t2) fprintf(1,'函数值f2=%3.4f\n',f(t2)) fprintf(1,'区间中点t=%3.4f\n',t) fprintf(1,'函数值f0=%3.4f\n',f(t)) 运行结果如下: 迭代次数k=13 迭代区间—左端a=0.0000 试点1坐标值t1=0.0036 函数值f1=-0.9767 迭代区间—右端b=0.0093 试点2坐标值t2=0.0058 函数值f2=-0.9679 区间中点t=0.0047 函数值f0=-0.9721 由黄金分割法在初始区间[0,3]求得的极小值点为t=0.0047,极小值为-0.9721。 3.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数 的极小点。 (1)在用牛顿法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: function[x,fx,k]=niudunfa(x0) symsx1x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e-12; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0; p=-G1\g1; x0=x0+p; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x(1,1),x(2,1)}); 运行结果如下: >> [x,fx,k]=niudunfa([1;1]) x =1.9999554476059523381489991377897 0.99997772380297616907449956889483 fx =0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k =23 (2)用阻尼牛顿法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: function[x,fx,k]=zuniniudunfa(x0)%阻尼牛顿法 symsx1x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e-12;%停机原则 g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0;%迭代次数 p=-G1\g1; a0=-p'*g1/(p'*G1*p); x0=x0+a0*p; while(norm(a0*p)>epson) p=-G1\g1; a0=-p'*g1/(p'*G1*p); x0=x0+a0*p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); 运行结果如下: >>[x,fx,k]=zuniniudunfa([1;1]) x=1.9999554476059523381489991377897 0.99997772380297616907449956889483 fx=0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k=23 (3)用变尺度法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: 4.用共轭梯度法求函数 的极小点 (1)用共轭梯度法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: function[y,x,k]=CG(A,b,c,x0) %共轭梯度法解minf(x)=0.5*X'*A*X+b'x+c eps=1e-6;%迭代停机原则 %fx=0.5*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c; r0=A*x0+b; ifnorm(r0)<=eps x=x0; y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; k=0; end p0=-r0; a=-r0'*p0/(p0'*A*p0); x1=x0+a*p0; r1=A*x1+b; k=0; whilenorm(r1)>eps beta=(r1'*r1)/(r0'*r0); p1=-r1+beta*p0; alpha=-(r1'*p1)/(p1'*A*p1); x1=x1+alpha*p1; r2=A*x1+b; p0=p1; r0=r1; r1=r2; k=k+1; end x=x1; y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; 运行结果如下: [y,x,k]=CG([3 -1;-1 1],[-2;0],0,[2;1]) y = -1 x = 1.0000 1.0000 k = 1 (2)用变尺度法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: function[x,fx,k]=bianchidufa(A,b,c,x0) %用变尺度法求fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c; epson=1e-12; g0=A*x0+b; G0=A; H0=eye (2); k=0; d0=-H0*g0; a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0); s0=a0*d0;%x(k+1)-x(k); y0=A*a0*d0;%g(k+1)-g(k); x1=x0+a0*d0; while(norm(s0)>=epson) switchk case{10} x0=x1; g0=A*x0+b; H0=eye (2); k=0; d0=-H0*g0; a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0); s0=a0*d0; x1=x0+a0*d0; break otherwise g1=A*x1+b; y0=A*a0*d0; s0=a0*d0; %H1=H0+s0*s0'/(s0'*y0)-H0*y0*y0'*H0/(y0'*H0*y0); H1=H0+((1+y0'*H0*y0/(s0'*y0))*s0*s0'-H0*y0*s0'-s0*y0'*H0)/(s0'*y0); k=k+1; d1=-H1*g1; a1=-d1'*g1/(d1'*G0*d1); a0=a1; d0=d1; H0=H1; s0=a0*d0; x1=x1+a0*d0; break end end x=x1; fx=0.5*x1'*A*x1+b'*x1+c; 运行结果如下: 》 [x,fx,k]=bianchidufa([3 -1;-1 1],[-2;0],0,[2;1]) H1 = 0.4031 0.2578 0.2578 0.8945 fx = -1 x = 1.0000 1.0000 fx = -1 k = 1 故函数极小点是点(1,1) 5.用鲍威尔法求函数 的极小点。 用鲍威尔法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: function[x,fx,k]=bowell(A,b,c,x0)%鲍威尔法 d01=[1;0]; d02=[0;1]; x02=[0;0]; esp=1e-12;%停机原则 k=0;%迭代次数 whilenorm(x0-x02)>=esp k=k+1; g01=A*x0+b; a01=-d01'*g01/(d01'*A*d01); x01=x0+a01*d01; g02=A*x01+b; a02=-d02'*g02/(d02'*A*d02); x02=x01+a02*d02; d10=x02-x0; g10=A*x02+b; a10=-d10'*g10/(d10'*A*d10); x10=x0+a01*d01; d01=d02; d02=d10; x0=x10; end x=x0; fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c; 运行结果如下: [x,fx,k]=bowell([2 -2;-2 4],[-4;0],0,[2;1]) fx = -8 x = 4 2 fx = -8 k = 3 6.用单纯形法求线性规划问题 用单纯形法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: %单纯形法matlab程序-danchunxingfa %求解标准型线性规划: maxc*x;s.t.A*x=b;x>=0 %本函数中的A是单纯初始表,包括: 最后一行是初始的检验数,最后一列是资源向量b %N是初始的基变量的下标 %输出变量sol是最优解,其中松弛变量(或剩余变量)可能不为0 %输出变量val是最优目标值,kk是迭代次数 function[sol,val,kk]=danchunxingfa(A,N) [mA,nA]=size(A); kk=0;%迭代次数 flag=1; whileflag kk=kk+1; ifA(mA,: )<=0%已找到最优解 flag=0; sol=zeros(1,nA-1); fori=1: mA-1 sol(N(i))=A(i,nA); end val=-A(mA,nA); else fori=1: nA-1 ifA(mA,i)>0&A(1: mA-1,i)<=0%问题有无界解 disp('haveinfinitesolution! '); flag=0; break; end end ifflag%还不是最优表,进行转轴运算 temp=0; fori=1: nA-1 ifA(mA,i)>temp temp=A(mA,i); inb=i;%进基变量的下标 end end sita=zeros(1,mA-1); fori=1: mA-1 ifA(i,inb)>0 sita(i)=A(i,nA)/A(i,inb); end end temp=inf; fori=1: mA-1 ifsita(i)>0&sita(i) temp=sita(i); outb=i;%出基变量下标 end end %以下更新N fori=1: mA-1 ifi==outb N(i)=inb; end end %以下进行转轴运算 A(outb,: )=A(outb,: )/A(outb,inb); fori=1: mA ifi~=outb A(i,: )=A(i,: )-A(outb,: )*A(i,inb); end end end end end; 运行结果如下: >>A=[11104; 122.535; 1.12.2-3.34.40];N=[3;4];[sol,val,kk]=danchunxingfa(A,N) sol= 004.00001.6667 val= 7.3333 kk= 2 所以, 7.求解线性规划问题 用单纯形法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下: %单纯形法matlab程序-danchunxingfa %求解标准型线性规划: maxc*x;s.t.A*x=b;x>=0 %本函数中的A是单纯初始表,包括: 最后一行是初始的检验数,最后一列是资源向量b %N是初始的基变量的下标 %输出变量sol是最优解,其中松弛变量(或剩余变量)可能不为0 %输出变量val是最优目标值,kk是迭代次数 function[sol,val,kk]=danchunxingfa(A,N) [mA,nA]=size(A); kk=0;%迭代次数 flag=1; whileflag kk=kk+1; ifA(mA,: )<=0%已找到最优解 flag=0; sol=zeros(1,nA-1); fori=1: mA-1 sol(N(i))=A(i,nA); end val=-A(mA,nA); else fori=1: nA-1 ifA(mA,i)>0&A(1: mA-1,i)<=0%问题有无界解 disp('haveinfinitesolution! '); flag=0; break; end end ifflag%还不是最优表,进行转轴运算 temp=0; fori=1: nA-1 ifA(mA,i)>temp temp=A(mA,i); inb=i;%进基变量的下标 end end sita=zeros(1,mA-1); fori=1: mA-1 ifA(i,inb)>0 sita(i)=A(i,nA)/A(i,inb); end end temp=inf; fori=1: mA-1 ifsita(i)>0&sita(i) temp=sita(i); outb=i;%出基变量下标 end end %以下更新N fori=1: mA-1 ifi==outb N(i)=inb; end end %以下进行转轴运算 A(outb,: )=A(outb,: )/A(outb,inb); fori=1: mA ifi~=outb A(i,: )=A(i,: )-A(outb,: )*A(i,inb); end end end end end; 运行结果如下: >>A=[94100360; 45010200; 310001300; 7120000];N=[3;4;5];[sol,val,kk]=danchunxingfa(A,N) sol= 20248400 val= 420 kk= 3 所以,经3次转轴运算,得到的最优解为
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