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统计学答案
作业题
第一部分:
统计中的相关概念
1、某研究部门准备在全市200万个家庭抽取2000个家庭,推断该城市所有职工家庭的年人均收入,指出这项研究的总体、样本、参数、统计量。
第二部分:
抽样方法及误差
1、为调查某校学生的购书费用支出,分别采用如下抽样方法:
A从男生中抽60人,从女生中抽40人
B从全校抽取4个班级的学生作全部调查
C将全校学生名单按拼音顺序排列后每隔50名抽1名调查
请指出上述分别采用的何种抽样方法
第三部分:
数据的整理及显示
1、课后习题:
3.5
2、课后习题:
3.9
第四部分数据的概括性度量
算术平均数的基本公式中,(ACD)多选题
A分子分母属于同一总体
B分子分母计量单位相同
C分子的标志是数量标志
D分母是分子的直接承担者
E分子是分母的直接承担者
用组距数列计算算术平均数,其结果与分组前资料计算的结果是否相同?
为什么?
一般情况下不相同。
因为用组距数列计算算术平均数时,是用组中值为组内变量值的代表值,其假定条件是各单位变量值在本组范围内呈均匀分布或对称分布,即组中值等于组平均数。
但这种条件在多数情况下得不到满足,所以,以组中值计算的算术平均数只能是一个近似值。
1、某企业工人日产量的分组资料如表1所示
表1
日产量(千克)
工人数(人)
4月份
5月份
20以下
20
10
20-30
35
20
30-40
30
25
40-50
10
30
50及以上
5
15
试根据表中资料分别计算4月份和5月份工人日产量的算术平均数,并分析工人平均日产量变化的原因,说明两个月次数分布的特点。
日产量(千克)
组中值x
工人数(人)f
总产量(千克)xf
4月份
5月份
4月份
5月份
20千克以下
15
20
10
300
150
20-30
25
35
20
875
500
30-40
35
30
25
1050
875
40-50
45
10
30
450
1350
50以上
55
5
15
275
825
合计
-
100
100
2950
3700
从计算结果得知,5月份比4月份平均每人日产量多7.5千克,其原因是不同日产量水平的工人所占比重发生变化。
4月份日产量在30千克以上的工人只占工人总数的45%,5月份这部分工人所占比重则上升为75%。
这体现了权数对平均数的影响。
从以上计算看出,该企业工人日产量的分布状况是,4月份日产量呈右偏分布,而5月份日产量呈左偏分布。
4、把全部产品分为一级品、二级品和三级品,其中一级品占全部产品的比重为70%,则这个70%属于(B)单选
A平均数
B结构相对数
C具有某一属性的单位数在总体中的成数p
5、标准差和平均差的共同点是(ABC)多选
A两者都以平均数为中心来测定总体各单位标志值的离散程度
B两者在反映总体标志变异程度方面都比全距准确
C两者都考虑了总体的所有变量值得差异程度
D两者都受极端值较大影响
E两者都计算方便
6、两种不同的水稻品种分别在5块田里试种,其产量资料如表3。
假定生产条件相同,试分别计算他们的收获率,并确定哪个品种的公顷产量有较大的稳定性和推广价值。
表2
甲品种
乙品种
田块面积(公顷)
总产量(吨)
田块面积(公顷)
总产量(吨)
1.2
18
1.5
25.2
1.1
15.68
1.3
19.5
1
16.5
1.3
17.55
0.9
12.15
1
18.12
0.8
12.6
0.9
9.45
5
74.93
6
89.82
解答:
1、
甲品种
编号
田块面积(公顷)
总产量(吨)
单产(吨)
离差
离差平方
离差平方次数
符号
f
Xf
x
x-
1
1.2
18
15
0.01
0.0001
0.00012
2
1.1
15.68
14.25
-0.74
0.54089
0.59498
3
1
16.5
16.5
1.51
2.2801
2.2801
4
0.9
12.15
13.5
-1.49
2.2201
1.99809
5
0.8
12.6
15.75
0.76
0.5776
0.46208
合计
5
74.93
14.99
-
-
8.26151
乙品种
编号
田块面积(公顷)
总产量(吨)
单产(吨)
离差
离差平方
离差平方次数
符号
f
xf
x
x-
1
1.5
25.2
16.8
1.83
3.3489
5.02335
2
1.3
19.5
15
0.03
0.0009
0.00117
3
1.3
17.55
13.5
-1.47
2.1609
2.80917
4
1
18.12
18.12
3.15
9.9225
9.9225
5
0.9
9.45
10.05
-4.47
19.9809
17.98281
合计
6
89.82
14.97
-
-
35.739
(1)平均产量
甲品种
=
乙品种
=
(2)标准差
甲品种
乙品种
(3)标准差系数
甲品种
乙品种
计算结果表明:
甲品种平均收获量略高于乙品种,标准差系数甲品种又比乙品种小,说明甲品种收获量具有较大稳定性,有推广价值。
第13章时间序列分析
一、单选
2、下列时间序列中属于时点序列的是()
A某地区高校“九五”期间招收学生人数
B某地区高校“九五”期间扩招学生人数
C某地区高校“九五”期间在校学生人数
D某地区高校“九五”期间毕业学生人数
3、对时间序列进行动态分析的基础指标是()
A发展水平B平均发展水平C发展速度D平均发展速度
4、某地区1999年底在途工商税收余额为675万元,2000年工商税收在途资料如下:
时间
1月
3月
6月
10月
12月
月末在途工商税收余额(万元)
1071
1072
1154
1449
2003
该地区2000年平均在途工商税收余额为()
A
B
C
D
5、采用几何平均法计算平均发展速度时,侧重于考察()
A现象的全期水平,要求实际各期水平等于各期计算水平
B现象全期水平的总合,要求实际各期水平之和等于各期计算水平之和
C现象全期水平的总合,要求各期定基发展速度之和等于各期理论定基发展速度之和
D现象的末期水平,它要求实际末期水平等于末期计算水平
6、如果一个时间数列连续3期的环比增长速度为8%、9%和11%,则3期的总速度为()
A
B
C
D
7、如果时间数列的各逐期增长量相等,则()
A各期的环比增长速度保持不变
B环比增长速度逐期上升
C环比增长速度逐期下降
D各期环比增长速度有升有降
8、当时间数列的环比增长速度大体相同时,适宜拟合()
A直线B抛物线C指数曲线D对数曲线
9、月饼的销售一般在“中秋节”前后达到旺季,9月份、10月份的季节指数为()
A小于100%B大于100%C等于100%D大于1200%
三、多选
2、下列时间数列中,属于时期序列的有()
A某地区“九五”期间粮食产量
B某地区“九五”期间人口数
C某地区“九五”期间固定资产投资额
D某企业“九五”期间年末利税额
E某高校“九五”期间毕业生人数
3、已知时间序列连续5期的环比增长速度为3%、2%、4%、6%和7%,则()
A5期的定基增长速度为3%*2%*4%*6%*7%
B5期的定基增长速度为
C5期的平均发展速度
D5期的平均增长速度为
E5期的平均增长速度
4、定基发展速度与环比发展速度的关系有()
A各环比发展速度之和等于相应的定基发展速度
B各环比发展速度之积等于相应的定基发展速度
C相邻两个定基发展速度之差等于相应的环比发展速度
D相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
E两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
6、按时间数列中各种可能发生作用的因素进行分类,时间数列包含()
A短期趋势B长期趋势C季节变动D循环变动E不规则变动
7、在直线趋势方程y=a+bt中,b表示()
A趋势线的斜率
B时间t每增加一个单位,y增加b个单位(b>0)
C时间t每增加一个单位,y减少b个单位(b<0)
D时间t每增加一个单位,y平均增加b个单位(b>0)
E时间t每增加一个单位,y平均减少b个单位(b<0)
9、季节指数()
A大于100%表示各月水平比全期水平高,现象处于旺季
B大于100%表示各月水平比全期平均水平高,现象处于旺季
C小于100%表示各月水平比全期水平低,现象处于淡季
D小于100%表示各月水平比全期平均水平低,现象处于淡季
E等于100%表示无季节变化
四、计算分析
1、某企业产品产量及工人人数资料如下:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
产品产量(万吨)
10.2
10.4
10.5
10.7
11.1
12
12.9
月初工人人数(人)
150
166
160
168
165
178
182
试求该企业一季度、二季度及上半年平均每个月每个工人的产量
2、某企业2000年实现利税及资金占用情况如下:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
资金平均占用额(万元)
228
220
240
256
280
296
利税总额(万元)
23
21
26
29
34
38
资金利税率(%)
10.09
9.55
10.83
11.33
12.14
12.84
试计算该企业2000年上半年的平均资金利税率指标
3、某地区1991-2000年棉花产量如下表所示:
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
棉花产量(万吨)
392
403
394
408
446
435
443
452
460
466
根据上表资料计算1992-2000年期间棉花产量的:
(1)逐期增长量与累计增长量
(2)环比发展速度和定基发展速度
(3)环比增长速度和定基增长速度
(4)平均增长量
(5)平均发展速度与平均增长速
时间序列答案
一、简答(略)
二、单选
1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.D
三、多选
1.BCD2.ACDE3.BCE4.BD5.BE6.BCDE7.ADE8.AD9.BDE10.BDE
四、计算
1.640.01,652.59,646.51
2.11.25%
3.
(1)11,-9,14,38,-11,8,9,8,6;
11,2,16,54,43,51,60,68,74;
(2)102.81%,97.77%,103.55%,109.31%,97.53%,101.84%,102.03%,101.77%,101.3%
102.81%,100.51%,104.08%,113.78%,110.97%,113.01%,115.31%,117.35%,118.88%
(3)2.81%,-2.23%,3.55%,9.31%,2.47%,1.84%,2.03%,1.77%,1.3%;
2.81%,0.51%,4.08%,13.78%,10.97%,13.01%,15.31%,17.35%,18.88%;
(4)8.22
(5)101.94%,1.94%
4.YC=381.61+8.78t;478.19,486.97;
5.季节指数(简单平均法)96.5%,98.72%,101.05%,103.72%;
循环波动略
第14章统计指数
二、单选
1、指数是表示现象变动的(B)
A绝对数B相对数C平均数D抽样数
2、狭义指数是反映(C)数量综合变动的相对数
A有限总体B无限总体C复杂总体D简单总体
3、编制数量指标综合指数的一般原则是采用(C)作为同度量因素的
A基期数量指标B报告期数量指标C基期质量指标D报告期质量指标
4、拉氏价格综合指数的公式是(B)
A
B
C
D
5、数量指标综合指数变形为加权算术平均指数时的权数是(B)
A
B
C
D
6、若物价上涨,销售额持平,则销售量指数(B)
A为0B降低C增长D不变
7、如果零售价格上涨10%,销售量下降10%,那么销售额(B)
A有所增加B有所减少C没有变化D无法判断
9、统计指数的性质有综合性,相对性和(D)
A数量性B对比性C总体性D平均性
三、多选
2、数量指标综合指数(
)的变形的平均指数形式为(BD)
A
B
C
D
E
3、下列公式中属于综合指数的是(ABC)
A
B
C
D
E
4、下列哪些指数运用的是平均指数法编制的(BCD)
A工业产量指数B工业生产指数C我国商品零售物价总指数
D消费者价格指数E上证指数
5、只有使用(CD)权数时,平均指数才可能变成综合指数
A
B
C
D
EW
6、消费者价格指数是综合反映各种(CD)的价格变动程度的指数
A零售商品B行政管理与服务C消费品D生活服务E工业产品
7、下列指数中,拉氏指数是(BCDE)
A
B
C
D
E
8、编制综合指数的一般原则是(BD)
A数量指标指数以基期数量指标为同度量因素
B数量指标指数以基期质量指标为同度量因素
C数量指标指数以报告期数量指标为同度量因素
D质量指标指数以报告期数量指标为同度量因素
E质量指标指数以基期数量指标为同度量因素
9、某商品在基期内售出100公斤,报告期内售出120公斤,指数为120%,该指数是(CDE)
A综合指数B总指数C个体指数D数量指标指数E销售量指数
四、计算分析
1、某商店三种商品的销售量及价格资料如下表所示
商品
计量单位
销售量
价格(元)
基期
报告期
基期
报告期
甲
件
200
220
75
71.5
乙
盒
1000
1050
25
20
丙
套
850
900
14
12
计算:
(1)销售量个体指数和价格个体指数
(2)销售量总指数及由于销量变动而增加(或减少)的销售额
(3)价格总指数及由价格变动而增加(或减少)的销售额
1.答案
(1)销售量个体指数分别为:
110%、105%、105.9%;
价格个体指数分别为:
95.3%、80%、85.7%。
(2)销售量总指数:
由于销售量的变动而增加的销售额为:
(3)价格总指数
由于价格的变动而增加的销售额为:
2、某企业的资料如下表所示
产品
产值(万元)
产量增jia率(%)
基期
报告期
甲
200
250
20
乙
400
450
10
计算
(1)产量总指数
(2)由于产量增长而增加的产值
2.答案
(1)产量总指数
(2)由于产量增长而增加的产值:
第三部分抽样
1、什么是抽样调查?
它有何特点和作用?
抽样调查为什要遵循随机原则?
1、抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本,进行观察研究,并根据这部分单位的调查结果去推断总体,以达到认识总体的统计调查方法。
特点:
(1)抽样调查是一种非全面调查,
(2)按随机原则抽取调查单位,(3)用总体中部分单位的指标数值去推断总体指标数值,(4)抽样调查中产生的误差可以事先计算并加以控制
作用:
(1)用于不可能进行全面调查的总体数量特征的推断,
(2)用于某些不必要进行全面调查的总体数量特征的推断,(3)用于全面调查资料的评价和验证,(4)用于生产过程的质量控制。
由于抽样调查的目的在于用样本来推断总体的数量特征,因而要求抽样的部分单位能够充分的代表总体,只有严格遵守随机原则,才能使所选的样本结构与总体结构相同,或者两者的分布相一致,另外,只有遵守随机原则,才能按概率论的原则计算样本误差,并进行抽样推断。
2、什么全及指标和样本指标?
两者有何联系和区别?
2、全及指标是根据全及总体某种属性计算的综合指标,即总体参数,样本指标是根据抽样总体某种属性计算的综合指标,即样本统计量。
区别:
(1)样本指标的数值是一个随机变量,它的不同取值取决于不同样本,全及指标是一个确定的量值,与样本的取值无关,
(2)全及指标是未知的,样本指标通过抽样调查却是已知的。
联系:
(1)运用抽样调查对全及指标的推断估计必须通过样本指标,
(2)对全部样本而言,所有可能样本平均数的再次平均等于全及平均数即总体平均数,(3)对一个样本而言,当样本单位数个数逐渐增大时,杨本平均数逐渐接近全及平均数。
3、抽样实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差有何联系和区别?
3、区别:
抽样实际误差指抽样调查中,样本指标与总体指标之差,抽样平均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有可能样本指标与总体指标之间的平均离差,抽样极限误差指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。
联系:
(1)抽样平均误差是所有可能的抽样实际误差的平均离差,
(2)
4、影响抽样平均误差的主要因素有哪些?
4、
(1)受总体单位之间变异程度的影响,
(2)受抽样单位数多少的影响,(3)受不同抽样方式的影响,(4)受不同抽样组织形式的影响
5、为什么要确定必要的样本单位数?
必要的样本单位数受哪些因素的影响?
5、必要的样本单位数是指满足一定精确度要求和费用要求必须抽取的样本单位的个数。
之所以要抽取必要的样本单位个数,是因为样本单位个数的多少不仅关系到抽样精确度的高低,而且也关系到抽样调查所花费的人、财、物的多少。
主要受五个因素影响。
(1)受总体单位之间变异程度及方差的影响,
(2)受抽样极限误差的影响,(3)受概率保证程度的影响,(4)受抽样方式的影响,(5)受抽样组织形式的影响。
6、某灯管厂生产10万只日光灯管,现采用简单随机重复抽样方式抽取1/1000灯管进行质量检验,测试结果如表4:
表4
耐用时间(小时)
灯管数(只)
800小时以下
10
800-900
15
900-1000
35
1000-1100
25
1100小时以上
15
合计
100
根据资料:
(1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间;
(2)在99.73%的概率保证程度下,估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围;
(3)按质量规定,凡耐用时间不及800小时的灯管为不及格品,试计算抽样总体灯管的合格率,并按95%的概率保证程度,估计10万只灯管的合格率区间范围;
(4)若上述条件不变,只是抽样极限误差可放宽到40小时,在99.73%的概率保证程度下,作下一次抽样调查,需抽多少只灯管检验?
6、计算表如下:
耐用时间(小时)
灯管数(支)f
组中值x
xf
800小时以下
10
750
7500
484000
800-900
15
850
12750
216000
900-1000
35
950
33250
14000
1000-1100
25
1050
26250
160000
1100小时以上
15
1150
17250
486000
合计
100
-
97000
1360000
(1)
(2)
即:
在99.73%的概率保证程度下,该批灯管平均耐用的时间在935.02-1004.98之间
(3)
即在95%的概率保证程度下,该批灯管的合格率在84.12%-95.88%之间
(4)
第四部分假设检验
1、什么是假设检验?
其基本思路是怎样的?
运用统计方法检验一个事先做出的假设,这一假设叫统计假设,对这一假设的检验叫假设检验。
其基本思路是
(1)对总体参数作某种假设,
(2)根据样本得到的信息,考虑接受假设是否会导致不合理的结果,如结果合理就接受原假设,结果不合理则否定原假设。
2、说明假设检验和区间估计的联系和区别
1、区间估计是根据给出的置信度要求,指出总体参数被估计的上限和下限,假设检验正是利用区间估计的上限或下限来判断结果是否合理,即判断被估计的参数是否差异显著
3、什么是显著性水平和检验临界值?
2、在统计检验中,判别假设是否合理,是根据一定标准来确定的。
这个标准在检验之前由人们事先主观选定的概率值,用
表示,这个值表明抽样结果和原假设是否存在显著差异的程度,因此
也叫显著性水平。
所谓临界值,即根据事先给定的显著性水平,划分拒绝域和接受域的数值。
4、什么是Ⅰ类错误?
什么是Ⅱ类错误?
两种错误的关系如何?
3、我们把否定了真实的原假设的错误称为Ⅰ类错误,把接受了不真实的原假设的错误称Ⅱ类错误。
Ⅰ类错误和Ⅱ类错误是一对矛盾。
其他情况不变时减少犯一类错误的可能性,必然增加犯二类错误的可能性。
5、根据统计资料,彩电的无故障工作时间服从正态分布,平均无故障工作时间为10000小时。
为提高彩电的质量水平,延长无故障工作时间,生产厂家采取了改进措施。
现抽取100台改进后生产的彩电,得出平均无故障工作时间为10900小时,标准差为500小时。
能否认为彩电的平均无故障工作时间有显著的增加?
(а=0.01)
4、解
落在拒绝域,所以拒绝原假设,所以判断无故障工作时间显著增加。
6、某市全部职工家庭中,订阅某种报纸的占20%。
最近,从订阅情况来看似乎出现减少的迹象。
为检验订阅量是否存在变化,任选100户职工家庭进行调查,获得其样本订阅率p为0.16。
问某种报纸的订阅率是否显著的降低了?
(取а=0.06)
5、解:
落在接受域,所以接受原假设,所以并没有显著降低。
补充练习
一、单项选择题:
1.在统计分布中,如果将频数改为频率,众数会随着改变?
(甲)会;(乙)不会。
平均数会随着改变?
(丙)会;(丁)不会。
(D)
A甲丙B甲丁C乙丙D乙丁
2.人口普查的调查单位是(D)
A全部人口B每个人
C全部人口数D每户家庭
3.假定样本容量增加50%。
则重复抽样平均误差:
(甲)为原来的一半;(乙)为原
来的81.6%。
在重复抽样时,为使抽样平均误
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- 统计学 答案